Выполнение неравенства

где А — допустимая в данных расчетах погрешность, то решением уравнений нулевого приближения можно ограничиться. Если хотя бы одно из неравенств (1.178) нарушается, то решение уравнений нулевого приближения не удовлетворяет необходимой точности и следует брать решение, равное сумме решений уравнений нулевого и первого приближения, т. е. Q/='Q/(0>+Q/(1>; Mi=Mj<-0>Jr + М/(1); ..., но при этом возникает тот же вопрос об оценке точности суммарного решения. Чтобы оценить точность суммарного решения, следует рассмотреть уравнения второго приближения, которые можно получить аналогично уравнениям первого приближения. В результате получим выражения для неизвестных Q/ = = Q/(0) + Q/(1) + Q/(2); M^Mj^ + M^i + MjW, ... и соответствующие им значения тахДд., max Дм., ... .Далее проверяем выполнение

для материала деформативного слоя принимаются по табл. 13.21 либо из первой, либо из второй строки произвольно. После расчета необходимо проверить выполнение неравенств, указанных в принятых для расчета строках таблицы. Если какое-либо из них не выполняется, то необходимо взять для этого слоя значения л,

Для существования двухкривошипного механизма необходимо существование каждого кривошипа в отдельности, т. е. выполнение неравенств (4.11). Для совместного существования обоих кривошипов необходимо, чтобы интеграл

Докажем теперь 2-ю часть теоремы. Условия a
Зависимости (18.15) и (18.17) должны охватывать все унифицированное семейство рабочих машин, для привода которых может быть использован проектируемый двигатель. В таких условиях эффективное решение проблемы динамического синтеза двигателя, как правило, требует размещения на его выходном фланце маховика, поскольку вариации упруго-инерционных параметров модели собственно двигателя обычно существенно ограничены. Если эти ограничения распространяются и на выходное соединение двигателя, связанное с маховиком, то вместо маховика может быть использована упругая муфта с параметрами, обеспечивающими выполнение неравенств (18.16).

При проектировании рабочей машины, входящей в унифицированный ряд, необходимым условием синтеза ее динамической модели является на основании изложенного выполнение неравенств (18.14), (18.17). Рабочую машину также целесообразно снабжать паспортной характеристикой с'6м>, определяемой как

Цель задачи — определить максимально возможное значение среднего квадратического отклонения crd , которое с вероятностью, не меньшей заданной вероятности Р, обеспечило бы одновременное выполнение неравенств (8). В соответствии с этим моделирование осуществляется до тех пор, пока при каком-то значении i = п не получится значения (ad<, jn, при котором неравенство N* — L <^ <^ К перестает выполняться. Тем самым определяется искомое значение среднего квадратического отклонения контролируемого размера, удовлетворяющее условиям поставленной задачи.

Для устойчивой динамической системы, которой соответствует характеристическое уравнение (1.1), необходимо выполнение неравенств вида

Выше доказано выполнение неравенств (1.2) для случая устойчивых систем, которые имеют все вещественные корни, либо четное число вещественных корней среди комплексных корней. Выполнение неравенства (1.2) для всех устойчивых систем будет доказано, если рассмотреть справедливость неравенств (1.2) для систем, имеющих комплексные и вещественные корни и общий нечетный порядок.

Неравенство (1.55) приведено к критерию Гурвица. Следовательно, для устойчивой системы необходимо выполнение неравенства (1.57), которое, в свою очередь, доказывает справедливость для устойчивой системы неравенства (1.54), вычисленного при первой волновой частоте.

На основании вышеизложенного можно сделать вывод, что для того, чтобы динамическая система четвертого порядка была устойчива, необходимо и достаточно выполнение неравенств:

Независимо от соотношения длин b и с неравенство (11.1) всегда обеспечит выполнение неравенства (11.2).

е > 0 можно указать такое б (е) > 0, что при выполнении неравенства р (х (t0), у) < б следует выполнение неравенства р (х (t), Y) < 8 Для всех значений t > t0 (рис. 1.10). Этим определениям можно дать наглядную геометрическую интерпретацию. Требование устойчивости по Ляпунову означает, что фазовые точки, расстояние между которыми в начальный момент не превышало величины б, в дальнейшем будут находиться друг от друга на расстоянии, меньшем величины е. Требование орбитной устойчивости несколько слабее: если в начальный момент расстояние фазовой точки от замкнутой траектории было меньше б, то в дальнейшем это расстояние не превысит величины е. Таким образом, орбитно устойчивоэ движение может оказаться неустойчивым по Ляпунову, однако периодическое движение, устойчивое по Ляпунову, всегда орбитно устойчиво.

а под ограниченностью константы Липшица для отображения Lij — выполнение неравенства

УСТОЙЧИВОСТЬ ОРБИТНАЯ. Обозначим через у замкнутую фазовую траекторию, отвечающую периодическому движению х = x'(t), устойчивость которого исследуется, а х = x(t) - оо < / < оо - произвольная фазовая кривая. Периодическое движение x = x*(t) называется орбитно устойчивым, если для любого s > 0 можно указать такое г}{е} > 0, что для выполнения неравенства следует выполнение неравенства для всех значений / > 10. Если, кроме того, фазовая траектория возмущенного движения x(t) при t -> оо асимптотически приближается к траектории невозмущенного движения у, то движение

Независимо от соотношения длин b и с неравенство (11.1) всегда обеспечит выполнение неравенства (11.2).

Из литературных данных [5] известно, что межатомные связи в золоте выше, чем в кремнии и германии, теплоты испарения составляют 6Аи = 92; 6Si = 85; в0е = 85 ккал/моль, т. е. выполнение неравенства (8) в принципе возможно.

Для того чтобы расчет на основе теории простого краевого эффекта был справедлив, необходимо, выполнение неравенства

то для того, чтобы было Гщщ ~> О, необходимо выполнение неравенства 7\Г8 — Sa > 0.

сЛёДует выполнение неравенства

Каждый из указанных этапов характеризуется определенными сложностями. Общим требованием к ним является практическая осуществимость всех этапов, так как только в этом случае будет найдена функция у (t) и обеспечено выполнение неравенства (25.4).

Выполнение неравенства