Равновесия определяется

Условие (3.14) описывает состояние равновесия тела с трещиной. Критическое состояние равновесия неустойчиво, так как вторая производная отрицательна:

Первая теорема Ляпунова. Если потенциальная энергия V (q) консервативной системы в положении равновесия не имеет минимума и если это обстоятельство устанавливается из рассмотрения членов второй степени в разложении V (q) в ряд по степеням q, то это положение равновесия неустойчиво.

Вторая теорема Ляпунова. Если в положении равновесия консервативной системы функция V (q) имеет строгий максимум и это обстоятельство устанавливается из рассмотрения членов наименьшей степени т S= 2 в разложении V (q) в ряд по степеням q, то это положение равновесия неустойчиво.

Теорема Четаева. Если потенциальная энергия V (q) является однородной функцией q и если в положении равновесия она не имеет минимума, то это положение равновесия неустойчиво.

равновесия неустойчиво. Итак, при Р. < 2сг — с/0 существуют два со-

и, следовательно, состояние равновесия неустойчиво. При

и и -> 0. При Ф' (р0)>0 состояние равновесия неустойчиво *).

Из условия равновесия М = 0 получаем два значения угла, при которых возможно равновесие: sin а = 0 и cos а = g/^R. Первое условие может быть осуществлено при любом со, второе — только при gVco2/? <^ <Ч, или со2 ^> g!R. Таким образом, при малых угловых скоростях существует только одно положение равновесия шарика — в нижней точке (а = 0). При больших угловых скоростях появляется и другое положение равновесия, определяемое из второго условия. Угол а, соответствующий этому положению равновесия, тем больше, чем больше со. Для того чтобы определить поведение шарика, нужно не только найти состояние равновесия, но и решить вопрос об устойчивости. Аналогично тому, что было сказано об устойчивости равновесия в § 29, если момент сил, возникающих при отклонении от положения равновесия, возвращает шарик к положению равновесия, то состояние равновесия устойчиво; в противном случае состояние равновесия неустойчиво. Иначе говоря, для устойчивости состояния равновесия необходимо, чтобы результирующий момент обеих сил был по знаку противоположен отклонению от положения равновесия. Из выражения (12.16) видно, что вблизи положения равновесия а = 0 знак момента противоположен знаку отклонения при cos a<^ g/co2/?. Так как мы рассматриваем малые отклонения от положения а=0, то cos аж 1 и наше условие принимает вид g7co2.R>l. Это и есть условие устойчивости

Рис. 18.3. Интерпретация по Ляпунову устойчивости положения равновесия системы на примере системы с одной степенью свободы при использовании пространства состояний и фазового пространства: а) проверяемое положение равновесия устойчиво; б) проверяемое положение равновесия неустойчиво; в) проверяемое положение равновесия асимптотически

Рис. 18.3. Интерпретация по Ляпунрву устойчивости положения равновесия системы на примере системы с одной степенью свободы при использовании пространства состояний и фазового пространства: г, е) проверяемое положение равновесия неустойчиво; д) проверяемое положение равновесия асимптотически устойчиво.

и П4 < 0, то по теореме 2° положение равновесия неустойчиво. Такого рода случаи будут рассмотрены в § 18.4.

Процесс выделения а-кристаллов продолжается до температуры l-.j. Состав кристаллов твердого раствора а в условиях равновесия определяется точками пересечения коноды с линией солидус, а остающейся жидкости — точками пересечения коноды с линией ликвидус. Так, при температуре 4 составу жидкой фазы соответствует точка т', а твердой — п'.

Предельное состояние равновесия определяется условием

измеряемой в радианах. Например, в электроизмерительных приборах Да составляет не более 1 % от полной длины шкалы. Время успокоения, т. е. время, в течение которого подвижная система практически устанавливается в положение равновесия, определяется по формуле В. О. Арутюнова

Условие равновесия определяется уравнением

В связи с изменением числа молей во время реакций время установления химического равновесия определяется не только уровнем температур, но и давлением газа. При повышенных давлениях увеличивается температурный диапазон реакций и появляется область параллельного протекания двух реакций.

б) Занос передней оси. Из условия равновесия определяется минимальный радиус поворота, допустимый по буксованию колёс передней оси.

пейрона — Клаузиуса для кривой фазового равновесия определяется р« (Т„) = ехр [К — AQHCn M/RTW], (6-5)

В реальном кристалле металла имеются дефекты строения, которые принято делить на три группы: точечные, линейные и поверхностные. Точечные дефекты малы во всех измерениях. Линейные дефекты охватывают в длину многие ряды атомов, однако их протяженность в двух других измерениях очень мала. Поверхностные дефекты малы только в одном измерении. Точечные дефекты бывают различных типов. Ионы, расположенные в узлах кристаллической решетки, совершают тепловые колебательные движения около положения равновесия. Величина среднего по всему кристаллу отклонения ионов от положения равновесия определяется температурой. Однако всегда имеются ионы, которые отклонились в данный момент от положения равновесия больше, чем другие. Отдельные ионы могут отклоняться настолько, что они уже не возвращаются обратно в положение равновесия. При этом в узле кристаллической решетки образуется пустое место — вакансия (рис. 1-5,а). Плотность вакансий, установленная косвенными методами, оценивается для отожженного металла в 1016, а для наклепанного, т. е. деформированного пластически при низких температурах, до 1019—1020 в 1 см3. Сместившийся из узла ион некоторое время не находит свободного узла в кристаллической решетке и оказывается в промежутке между другими ионами. Такой дефект строения называется смещением (рис. 1-5,6). 12

При расчете статически определимых балок по методу предельного равновесия определяется величина нагрузки Рпре^, при которой в наиболее опасном сечении балки возникает пластический шарнир. Для статически неопределимых балок появление одного пластического шарнира может еще не привести к потере несущей способности балки.

В методе последовательных приближений общая матрица [Я(1))] на каждом этапе решения системы уравнений равновесия определяется через значение вектора U, полученного на предыдущем этапе:

Принцип действия разработанного управляющего элемента заключается в следующем. При отсутствии входного сигнала в катушках управления протекают равные токи. Входной управляющий сигнал в виде разности токов в первой и во второй катушках вызывает появление двух, различных по величине магнитных потоков. Проходя по магнитопроводу, якорю, паразитному и рабочим зазорам, эти магнитные потоки образуют два отдельных замкнутых контура. Под действием магнитных потоков на конических поверхностях магнитопровода и якоря в рабочих зазорах возникают силы взаимного притяжения. Силы, возникающие в паразитном зазоре на цилиндрических поверхностях магнитопровода и якоря, в создании полезного аксиального усилия не участвуют. При равенстве магнитных потоков в обоих замкнутых контурах и равенстве рабочих зазоров (якорь установлен в среднем положении) усилия на концах якоря будут одинаковы и направлены в противоположные стороны. Результирующее усилие при этом будет равно нулю и якорь останется в среднем положении. При нарушении равенства токов в обмотках на оси якоря возникает разностное усилие, направленное в сторону контура, обтекаемого большим током. Под действием этого усилия якорь стремится сдвинуться из среднего положения. Перемещению якоря противодействуют плоские пружины его подвески, деформация которых создает силу, пропорциональную смещению якоря. В точках равенства электромагнитной силы и усилия пружин наступает состояние механического равновесия и якорь занимает новое положение, отличное от среднего (нейтрального) . Если на якорь воздействует нагрузка, то положение равновесия определяется равенством