Разрешить относительно

Разумеется, уравнения (1) можно заменить соответствующими скалярными соотношениями, выписанными в цилиндрических, сферических или каких-либо иных координатах (см. гл. I). Для этого достаточно выразить радиус-вектор г, например, через цилиндрические координаты, вычислить вторую производную от радиуса-вектора и произвести соответствующие преобразования аргументов функций /•"/. Конечно, уравнения, которые получаются непосредственно в результате таких подстановок, уже не будут представлены в форме, алгебраически разрешенной относительно вторых производных «новых», например, цилиндрических координат и, следовательно, по внешнему виду не будут совпадать с уравнениями (2). Кроме того, выведенные таким образом уравнения

Возможны следующие способы представления положения выходного звена некоторой материальной системы звеньев: явной функцией, разрешенной относительно параметра, определяющего это положение; неявной функцией, уравнением или системой уравнений. Рассмотрим сначала постановку задач анализа точности положения выходного звена.

Воспользуемся законом Гука, записав его в форме, разрешенной относительно напряжений. На основании второго из уравнений (2.122) запишем:

Для численного интегрирования дифференциальные уравнения изгиба пластины удобно представить в форме, разрешенной относительно первых производных от компонентов вектора состояния. В число этих компонентов целесообразно включить также произведение поперечной силы на радиус (Qr).

Для численного интегрирования дифференциальные уравнения деформации оболочек следует представить в форме, разрешенной относительно первых производных искомых функций.

Обращение матриц. Так называется операция определения обратной матрицы. Обращаясь к линейному преобразованию, например (7), отметим, что обратная матрица соответствует системе линейных уравнений, эквивалентной системе (7), но разрешенной относительно хъ xz, . . ., хп. Как известно, эта операция осуществляется по методу Крамера (см. гл. 5, п. И), откуда следует общее выражение обратной матрицы для матрицы (8):

Для малых отклонений линеаризованное уравнение регулирующих клапанов ЦВД будем использовать в форме, разрешенной относительно давления перед клапанами:

Математическая модель, пригодная для расчетов динамических свойств САР, должна включать в себя описание объекта, датчиков, регуляторов, а также информацию о связи между ними. При составлении модели САР мы, как и для объекта, будем пользоваться вектор-но-матричной формой описания, имеющей наибольшую общность и наглядность и естественной для линейных динамических систем. Математическая модель объекта в нашем случае может быть представлена в форме, разрешенной относительно выходных координат:

и предположим, что она не вырождена. Тогда уравнение (2.36) можно записать в разрешенной относительно q форме

Новая система ограничений (3.2), (3.8), (3.4), (3.5) в сочетании с уравнением динамики РТК в разрешенной относительно управления форме (3.7) представляет собой обобщенную динамическую модель РТК- Эта модель играет важную роль не только при построении и оптимизации ПД РТК, но и при синтезе законов программного и адаптивного управления с учетом динамических особенностей РТК. Из свойств модели следует, что ПД хр (/) должно удовлетворять ограничениям (3.2), (3.8).

Для численного интегрирования дифференциальные уравнения изгиба пластины удобно представить в форме, разрешенной относительно первых производных от компонентов вектора состояния. В число этих компонентов целесообразно включить также произведение поперечной силы на радиус (Qr).

которое любым приближенным способом можно разрешить относительно К. При графическом решении уравнение (1.33) удобнее представить в виде

Для случая ак = 0 (т.е. уровень, выбросы за который запрещены, детерминирован) уравнение (2.12) удается разрешить относительно К:

Линейные уравнения (1.15) можно разрешить относительно деформаций, откуда

Теперь мы воспользуемся доказанной выше теоремой. Из нее сразу следует, что уравнения (44) можно разрешить относительно вторых производных <}k, т. е. представить в виде

При выполнении этого условия уравнения (120) можно разрешить относительно р:

Равенства (128) и (123) совпадают. Из этого следует, что выбор функции 5(q, q*, t) однозначно определяет свободное преобразование (123), и равенство (127) позволяет по заданному старому гамильтониану Я определить новый гамильтониан Я*. Однако определенный так гамильтониан Я* является функцией «смешанных переменных» q, p, q*, t, ибо Я зависит от q, p, t, a dS/dt является функцией от q, q*, t. Чтобы найти Я* как функцию только от q*, p* и t, надо выразить q и р через новые переменные q* и р*. Это можно сделать при помощи равенств (128), но только в том случае, когда первые п из этих равенств можно разрешить относительно q, т. е. когда

известны, будем искать решение системы уравнений (9.16) в форме (9.17), считая, что величины ai, 0,2, ... . ... , as, Pi, fb, ..., PS — функции времени. Предполагая, что уравнения (9.17) можно разрешить относительно величин «1, а.2, . . • , as, PI, р2, . . • , PS, получим

то для получения вспомогательного отображения Т в явном виде надлежит второе из уравнений (7.56) разрешить относительно v и записать его в виде v = g (и, v), после

Это — формулы преобразования скоростей при переходе от системы К' к системе К- Для того чтобы получить формулы преобразования скоростей от системы К к системе К.' , нужно полученные уравнения разрешить относительно и'х, и'у и и'г:

Уравнение движения (13.18) можно разрешить относительно переменной площади тормозного устройства:

Постоянные С//т„ называют коэффициентами жесткости. Первые два условия симметрии (5) являются следствием симметрии компонентов напряжений и деформаций, а остальные следуют из предположения о существовании упругого потенциала. Если известны напряжения, а необходимо найти деформации, то соотношения (4) следует разрешить относительно деформаций. В связи с тем, что эта операция оказывается достаточно громоздкой, удобно записать обобщенный" закон Гука в форме