Разрешающих дифференциальных

Разрешающие уравнения для определения меридионального с? и окружного о- напряжений:

Разрешающие уравнения ст = А + В/г2, где А и В -произвольные постоянные, опеределяемые из граничных условий задачи.

Разрешающие уравнения для определения меридионального
Разрешающие уравнения и = А + В/г2, где А и В -произвольные постоянные, опеределяемые и:* граничных условий задачи.

11. Тарасов И.Б. Разрешающие уравнения напряженно-деформированного состояния цилиндрической трехслойной оболочки типа воздухопровода горячего дутья доменной печи большого объема. Рефер.журн. «Строительство и архитектура», серия 75, вып.10, М., 1983

В разделе V выведены разрешающие уравнения для плоской задачи теории упругости анизотропного тела, имеющего плоскость упругой симметрии. Особое внимание уделено предположениям, определяющим различные формы плоской задачи. В заключении описана обширная литература, посвященная проблеме концентрации напряжений.

Метод, при котором сначала удовлетворяются условия а и б, а разрешающие уравнения являются уравнениями равновесия, называется методом перемещений. Если сначала удовлетворя-

В другой работе Ставски [151 ] разрешающие уравнения записаны через три перемещения: и, v, w. При такой формулировке задачи уравнение совместности удовлетворяется автоматически.

Другой вариант уточненной теории пластин был построен Ян-гом с соавторами [195], которые ввели постоянную по толщине деформацию сдвига, а разрешающие уравнения получили в результате интегрирования уравнений движения по толщине. Эту работу можно считать обобщением исследований Генки [72] в области статики и Миндлина [102] в области динамики однородных изотропных пластин на слоистые анизотропные материалы. При интегрировании уравнений движения Янг и др. ввели коэффициент формы, позволяющий привести в соответствие определяемые частоты с результатами, получаемыми по трехмерной теории. Отметим, что в рассматриваемой теории фигурируют три типа инерционных членов: *

§ 9.3. Разрешающие уравнения в напряжениях.............. 618-

§ 9.4. Разрешающие уравнения в перемещениях ............. 623

Приведенная выше система уравнений сводится обычно к системе двух разрешающих дифференциальных уравнений, которая для частных видов оболочек путем специальных подстановок может быть, в свою очередь, сведена к одному дифференциальному уравнению.

Одномерные и квазиодномерные задачи механики описываются системами обыкновенных дифференциальных уравнений. К одномерным можно отнести задачи о деформировании стержней, балок, а также круглых пластин и оболочек вращения при осесимметрич-ном нагружении. В ряде случаев для трехмерных и двумерных задач теории упругости можно применить метод разделения переменных и решать задачу в рядах Фурье или методом Канторовича. Задачи, для которых тем или иным способом возможно приближенно перейти от уравнений в частных производных к обыкновенным уравнениям, называются квазиодномерными. Для расчетов на ЭВМ наиболее удобной формой представления разрешающих дифференциальных уравнений является система дифференциальных уравнений первого порядка, или каноническая система. Для таких систем разработаны стандартные программы интегрирования, а также различные вычислительные приемы, обеспечивающие достаточную точность решения краевых задач [20, 33].

В общем виде систему разрешающих дифференциальных уравнений первого порядка можно представить в виде

§ 3.6. Численное интегрирование разрешающих дифференциальных уравнений для одномерных систем

Математическое описание деформирования тонких многослойных оболочек вращения может быть сведено к системам обыкновенных дифференциальных уравнений. Для решения таких систем в настоящее время разработаны эффективные численные методы. Наиболее удобной формой для интегрирования на ЭВМ является представление разрешающих дифференциальных уравнений в виде системы дифференциальных уравнений первого порядка (или канонической системы). В § 3.5 был представлен в общем виде вариационно-матричный способ получения канонических систем. Ниже рассмотрим конкретную реализацию этого способа для оболочек вращения.

Эту связь в дальнейшем будем учитывать при получении разрешающих дифференциальных уравнений.

Поскольку искомый параметр собственного значения Л (или со2) входит в коэффициенты матрицы разрешающих дифференциальных уравнений, то коэффициенты матрицы фундаментальных решений [см. (4.135)1, а следовательно, и коэффициенты матрицы жесткости [см. (4.136)1 будут иметь нелинейную зависимость от Л (или со2). В случае разбивки оболочки на короткие элементы для каждого элемента можно применить прием линеаризации матрицы жесткости по параметру собственного значения (см. § 3.6)- и выделить для элемента матрицу, аналогичную матрице приведенных начальных напряжений (или матрице приведенных масс). В случае необходимости стыковки отдельных элементов в глобальной системе координат преобразования матриц и векторов выполняются в соответствии с зависимостями (4.103), (4.109), которые были приведены в предыдущем параграфе.

Полученная матрица канонической системы разрешающих дифференциальных уравнений (5.51) отличается от соответствующей матрицы системы для задачи статики [см. (5.38) ] матричным блоком [Л21], при вычислении которого матрицей [Sfi 1 [см. (5.50)1 учитываются начальное напряженное состояние и инерционность системы. Параметр нагружения Л для решения задачи устойчивости (со2 — для задачи колебаний) является искомым собственным значением для /г-й гармоники волнообразования.

Здесь матрица [0 ] обозначает нулевую матрицу размерности (3 х 4). С использованием полученных для данной модели деформирования матриц [Oil, [C2], [L\S], [L$], [D(l)], [Fw] каноническая система разрешающих дифференциальных уравнений для п-й гар-

§ 3.5. Получение разрешающих уравнений для одномерных задач . . 85 § 3.6. Численное интегрирование разрешающих дифференциальных уравнений для одномерных систем.................. 93

Одномерные и квазиодномерные задачи механики описываются системами обыкновенных дифференциальных уравнений. К одномерным можно отнести задачи о деформировании стержней, балок, а также круглых пластин и оболочек вращения при осесимметрич-ном нагружении. В ряде случаев для трехмерных и двумерных задач теории упругости можно применить метод разделения переменных и решать задачу в рядах Фурье или методом Канторовича. Задачи, для которых тем или иным способом возможно приближенно перейти от уравнений в частных производных к обыкновенным уравнениям, называются квазиодномерными. Для расчетов на ЭВМ наиболее удобной формой представления разрешающих дифференциальных уравнений является система дифференциальных уравнений первого порядка, или каноническая система. Для таких систем разработаны стандартные программы интегрирования, а также различные вычислительные приемы, обеспечивающие достаточную точность решения краевых задач [20, 33].