Разрешающему уравнению

При постоянных коэффициентах системы уравнений (7.19) и Т°х = О, S = 0 дальнейшее решение удобнее вести с помощью одного разрешающего уравнения

вующего линейного разрешающего уравнения при с0=0 и с2 = 0), а также ввести безразмерное время Т = Ы и безразмерную

При отсутствии шарнирного момента (С„ = 0) возможно упрощение разрешающего уравнения переходом от выходной координаты 0 к выходной координате со = 0 (рис. 9.1, в).

Т2 = ~pR, S °=0. Для не слишком коротких оболочек простое и надежное решение дает полубезмоментная теория оболочек (см. п. 9.6.3). Рассмотрев условия равновесия элемента оболочки в отклоненном от начального состояния и удерживая только первые степени бифуркационных перемещений, можно вместо разрешающего уравнения (9.6.17) получить однородное линеаризованное уравнение

и разрешающего уравнения, полученного исключением из системы (1) — (3) 2N неизвестных векторов XQ и Х?,

О точности матричного метода расчета. Предлагаемая вычислительная процедура метода начальных параметров реализует вариант метода матричной прогонки, в котором как первая прогонка (вычисление коэффициентов Л", Bw), так и вторая (вычисление неизвестных векторов Xjt XJ) выполняются по рекуррентным формулам. Особенность данного варианта состоит в том, что независимо от числа элементов конструкции ре-шается единственная система алгебраических уравнений четвертого порядка (4), а следующая за этим вторая прогонка выполняется не обратным ходом, а как и первая — прямым. Отсюда следует, что точность вычислений по формулам метода начальных параметров (1) — (3) с помощью разрешающего уравнения (4), сводящего краевую задачу для составной конструкции с заданными краевыми данными Z* к задаче с начальными данными Xi, в значительной мере определяется точностью решения уравнения (4), дающего неизвестные краевые данные Z. Как будет показано ниже, выбор прямого хода для второй прогонки вызван тем, что при большой длине конструкции точность определения неизвестных краевых начальных данных (первые два элемента вектора Z) значительно выше точности определения неизвестных краевых данных на отдаленном краю (остальные два элемента вектора Z).

Если принять докритическое напряженное состояние безмо-ментным, то для определения верхнего значения критического крутящего момента М* можно исходить из разрешающего уравнения устойчивости (1.19), которое применительно к данной задаче принимает вид

Возникающие в оболочке усилия могут привести к выпучиванию. Для определения параметров критических нагрузок будем исходить из разрешающего уравнения относительно прогиба выпучивания w (2.1.19)1) [74, 21], дополненного членом, учитывающим взаимодействие оболочки с заполнителем,

14. Он же. Решение задачи о концентрации напряжений около отверстий в тонких оболочках нулевой гауссовой кривизны с использованием приведения разрешающего уравнения к обыкновенному дифференциальному уравнению отности-тельно комплексного переменногоХХПроблемы прочности. 1989. № 11. С. 114—118.

т. е., как уже упоминалось, постоянная Сг является вещественной. Далее из формул (4.41), (4.48), (4.49) и (2.38), (2.39) следует, что входящая в правую часть разрешающего уравнения (4.40) функция F (6) может быть записана в виде

4.4. ИНТЕГРИРОВАНИЕ РАЗРЕШАЮЩЕГО УРАВНЕНИЯ ОСЕСИММЕТРИЧНОЙ ДЕФОРМАЦИИ

При произвольных граничных условиях и однородном безмо-ментом начальном состоянии критическую нагрузку можно вычислить следующим путем [19]. Исключив из системы уравнений (6.71) функцию усилий, эту систему можно свести к одному разрешающему уравнению относительно нормального прогиба w:

Таким образом, располагая зависимостями (2.148) и (2.149), можно по параметру интерполяции К в форме (2.147) определить упруго-пластическую деформацию ~ё согласно разрешающему уравнению (2.143).

Таким образом, располагая зависимостями (2.148) и (2.149), можно по параметру интерполяции К в форме (2.147) определить упруго-пластическую деформацию ~ё согласно разрешающему уравнению (2.143).

то система уравнений (8.6.6) сводится к одному разрешающему уравнению относительно функции перемещений

Г1=(Ъ^А/А3Тэ2/7ах:2\ система (9.7.24) приводится к разрешающему уравнению

Исключая функцию усилий х, можно привести систему (7.48) к одному разрешающему уравнению:

Исключая из системы уравнений (1.15), (1-16) функцию /, приходим к разрешающему уравнению относительно w:

Систему (3.1) можно свести к одному разрешающему уравнению восьмого порядка относительно го:

Учитывая изложенное, решение систем (1.1), (1.2) не обязательно приводит к виду, предложенному в [28 ] — к системе трех уравнений для комплексных функций действительного переменного. Отнормировав параметр b (b=l), придем к единому разрешающему уравнению первого порядка

При наличии условия RRuiM=4ri(«)4r(a) В. Н. Иванов )[191] предложил свести систему уравнений равновесия безмоментных оболочек к одному разрешающему уравнению при помощи введения функций напряжений. Разрешающее дифференциальное уравнение второго порядка с частными производными относительно функции ф, полученное в работе [191], для резной линейчатой оболочки примет вид

Первый путь состоит в замене в уравнениях равновесия (1.95) усилий и моментов их выражениями через деформации с помощью определяющих уравнений (1.118), а затем замене параметров деформации их выражениями через смещения с помощью формул (1.61). При этом получится система трех уравнений в частных производных относительно функций иг (аг, а2), ы2 (alt а2), w (04, а2). Эта система будет иметь восьмой порядок, т. е. она может быть преобразована к одному разрешающему уравнению восьмого порядка.