Параллельную плоскости

Так как ускорения пи п ОЕ точек В к Е в перманентном движении суть нормальные ускорения, то отрезки nb и пе откладываем параллельно направлению BE осп звена 2. Ускорение ав направлено от точки В к точке А, а ускорение аЕ от точки Е к точке А. Далее через точку b проводим прямую, параллельную направлению ВС звена 3, и откладываем на ней отрезок Ьп3, представляющий ускорение апсв. Вектор апсв направлен от точки С к точке В и равен по величине

Для этого из произвольной точки а откладываем в некотором масштабе \IF силу Fz и прикладываем к ней в том же масштабе силу /•*,, вычисленную по формуле (13.17). Из точки с проводим прямую, параллельную направлению ВС, а из точки а — прямую, параллельную направлению DC. Точка d пересечения этих прямых определит реакции F.M и F'.^. Полная реакция /721 изображается отрезком bd.

по величине и направлению совпадает с R, а для определения его линии действия достаточно определить какую-либо точку 0 плоскости, для которой Мо = 0, и провести через нее прямую, параллельную направлению R. Такая прямая заведомо является центральной осью, ибо в ее точках М0 = 0; во всех иных точках MQ =т^0 (в силу теоремы 1).

С целью упрощения кинематического и геометрического исследования каждому подвижному звену манипулятора, начиная от стойки, присваивают порядковый номер, неподвижному звену—стойке — присваивают индекс 0. При таких обозначениях номер звена с захватом будет соответствовать числу подвижных звеньев манипулятора. С каждым звеном манипулятора жестко связывается правая система декартовых координат, одна из осей которой совпадает с осью 00 кинематической пары. Под осью вращательной кинематической пары (рис. 18.7, а) понимают ось относительного поворота, а поступательной (рис. 18.7, б) — прямую, параллельную направлению относительного перемещения.

Так как ускорения ав и СЕ точек В к Е в перманентном движении суть нормальные ускорения, то отрезки nb и не откладываем параллельно направлению BE оси звена 2. Ускорение ов направлено от точки В к точке А, а ускорение ав от точки Е к точке А. Далее через точку Ь проводим прямую, параллельную направлению ВС звена 3, и откладываем на ней отрезок Ьп3, представляющий ускорение а?в- Вектор aj~g направлен от точки С к точке В и равен по величине

Для этого из произвольной точки а откладываем в некотором масштабе \aF силу Fz и прикладываем к ней в том же масштабе силу /•*,, вычисленную по формуле (13.17). Из точки с проводим прямую, параллельную направлению ВС, а из точки а — прямую, параллельную направлению DC. Точка d пересечения этих прямых определит реакции FM и /г"1. Полная реакция FZI изображается отрезком bd.

Проведя через точку а плана скоростей прямую, параллельную направлению изображения VBA, а через полюс ра—прямую, параллельную направлению изображения VB, на пересечении этих прямых определяем точку Ь. Полученные на плане отрезки pvb и ab представляют собой величины горизонтальных проекций скоростей VB точки В и VBA точки В относительно А в том же масштабе f^. Для определения вектора скорости vc любой точки С, лежащей на звене АВ, можно воспользоваться условием подобия фигур плана скоростей и звена. Для этого необходимо отрезок ab, представляющий собой на плане горизонтальную проекцию скорости VBA, разделить в том же отношении, в каком точка С делит отрезок АВ на звене. Отложив на плане скоростей от точки а отрезок ас и соединив точку с с полюсом pv, получим отрезок (pl?), представляющий собой в масштабе \и0 горизонтальную проекцию v'c абсолютной скорости точки С. Изображение VG точки С, как и любой другой точки, расположенной на звене АВ, про-ходит через антиполюс еш в направлении, параллельном (pDc). Аналогично можно построить вертикальную проекцию плана ско-

Проведя через точку а плана скоростей прямую, параллельную направлению изображения VBA, а через полюс pv — прямую, параллельную направлению изображения VB, на пересечении этих прямых определяем точку Ь. Полученные на плане отрезки pvb и ab представляют собой величины горизонтальных проекций скоростей VB точки В и VBA точки В относительно А в том же масштабе ц„. Для определения вектора скорости vc любой точки С, лежащей на звене АВ, можно воспользоваться условием подобия фигур плана скоростей и звена. Для этого необходимо отрезок ab, представляющий собой на плане горизонтальную проекцию скорости VBA, разделить в том же отношении, в каком точка С делит отрезок А В на звене. Отложив на плане скоростей от точки а

Усилие Р можно определить и Методом графического построения. Для этого из точки О (фиг. 312, б) откладываем известную по величине и направлению силу гРц. От конца вектора силы гРц (точка В) проводим вниз вертикаль, на которой откладываем вектор силы веса груза zG. Через точку С (конец вектора zG) проводим линию, параллельную направлению тяги ОК. (см. фиг. 312, а), а из точки О — линию, параллельную тяге О А. Точка D является точкой пересечения этих линий. Сторона OD силового многоуголь-

ного шкива. Первые две силы пересекаются в точке 5 (через точку 4 проводим прямую, параллельную направлению Р4 —Ре)г реакция шкива будет направлена в ту же точку по касательной к кругу трения. Таким образом находим направление S2, а следовательно, и составляющие N г и Тг.

Группа третьего вида (рис. 20). Примем аналогичные предыдущим группам обозначения основных параметров звеньев рассматриваемой группы. Выведем уравнение зависимости координат ?с и TIC точки С в плоскости IT] на основании следующих соображений. Точка С при относительном движении звеньев АВ и CF вычерчивает прямую (Ж, параллельную направлению BF. Эта прямая С/С Е, отсекает на оси т] отрезок

лелыюе движение и имеет плоскость материальной симметрии, параллельную плоскости его движения. При этом точкой приведения сил инерции звена целесообразно брать его центр масс (рис. 45), так как упрощается выражение момента инерционной пары сил — главного момента сил инерции, что то же, инерционного момента. Он оказывается равным ми = _/5е, (9.2)

5°. Опытное определение силы трения движения FT и силы трения покоя Fm может быть сделано, если приложить к телу движущую силу, параллельную плоскости касания. Тело, как указывалось выше, выходит из состояния покоя, когда эта движущая сила достигает значения

Г. Как известно из теоретической механики, в общем случае все силы инерции звена ВС (рис. 12.1), совершающего плоскопараллельное движение и имеющего плоскость симметрии, параллельную плоскости движения, могут быть сведены к силе инерции Fa, приложенной в центре масс S звена, и к паре сил инерции, момент которой равен Ма.

Рассмотрим, каким условиям должны удовлетворять выбранные точки, чтобы полученная система была эквивалентна первоначальной. Пусть дано звено Q (рис. 12.6), имеющее плоскость симметрии, параллельную плоскости его движения (плоскости чертежа). Чтобы результирующая сила инерции масс, сосредоточенных в замещающих точках, равнялась силе инерции всего звена, необходимо, чтобы удовлетворялись следующие условия:

Безразмерные комплексы обычно не являются точным отношением каких-то сил, а лишь качественно характеризуют их соотношение. В данном случае сила вязкого трения между соседними слоями движущейся в пограничном слое жидкости, действующая на единичную площадку, параллельную плоскости г/ = 0, равна по закону Ньютона /> = ц (dw/dy) . Заменяя производную отношением конечных разностей (dw/ду) »wK/dr, получим /гця;(хшж/бг, где бг — толщина гидродинамического пограничного слоя. Принимая во внимание, что fir~/, получаем выражение F»~ цк>ж//.

Учет сил инериии звеньев механизма при различных видах движения. Все силы инерции звена А В (рис. 4.13), совершающего плос-копараллелыюе движение н имеющего плоскость симметрии, параллельную плоскости движения, могут быть приведены к главному вектору сил инерции /•'„, приложенному в центре масс звена, и главному моменту пары сил инерции Л1И.

a CD—p, можно сделать вывод: силы PJ и Р3 представляют собой данную пару сил, перемещенную в требуемое (произвольное) положение. Второе свойство. Пару сил, не изменяя ее действия на тело, можно переместить в плоскость, параллельную плоскости ее действия, или параллельно самой себе.

Пусть задана пара (РР') с плечом АВ=р, расположенная в плоскости /; требуется переместить пару в плоскость //, параллельную плоскости / (рис. 50). В плоскости // проводим отрезок CD = =АВ—р и в точках С и D прикладываем по две взаимно уравновешенные силы Pi=P2 и Р8=Р4, порознь равные силам пары, т. е. Рг=Рг=Р3=Р4=Р. Сложив силы Р' и Р2, приложенные в точках В и С, получим их равнодействующую /?1=Р' + Р2. Точка приложения Rl находится на середине расстояния ВС, так как силы Р' иР2 равны. В результате сложения сил Р и Р4, приложенных в точках A uD, получим ^2=Р+Р4, также прило- Рис. 50

Второе свойство. Пару сил, не изменяя ее действия на тело, можно переместить в плоскость, параллельную плоскости ее действия. .......

В простейшем случае однородного растяжения или сжатия, зная одно только нормальное напряжение в плоскости S, мы сразу сможем определить силу, действующую на ту или иную площадку AS, параллельную плоскости S. Эта сила А/ = oAS; направление ее нормально к площадке, поскольку на данной площадке существует только нормальное напряжение.

3°. Опытное определение силы трения движения FT и силы трения покоя FTa может быть сделано, если приложить к телу движущую силу, параллельную плоскости касания. Тело, как указывалось выше, выходит из состояния покоя, когда эта движущая сила достигает значения