Периодических возмущающих

Среди нелинейных систем особое место занимают автоколебательные системы. Термины «автоколебания» и «автоколебательные системы» предложены более 50 лет тому назад А. А. Андроновым. Явление автоколебаний проявляется в самых разнообразных формах, таких, как, например, свист телеграфных проводов, скрип открываемой двери, звучание человеческого голоса или смычковых и духовых музыкальных инструментов. Автоколебательными системами являются часы, ламповые генераторы электромагнитных колебаний, паровые машины и двигатели внутреннего сгорания, словом, все реальные системы, которые способны совершать незатухающие колебания при отсутствии периодических воздействий извне. (Слово «реальные» здесь означает, что исключается идеализированный случай, когда система не обладает трением.) Характерные свойства автоколебательных систем обусловлены нелинейностью дифференциальных уравнений, которые описывают поведение таких систем. Правые части этих дифференциальных уравнений обычно содержат нелинейные функции фазовых переменных х. На рис. 1.1—1.4 приведены графики функций, которые отражают типовые нелинейности, встречающиеся при рассмотрении многих механических и электрических автоколебательных систем. Характеристика силы сухого (кулоновского) трения имеет вид, показанный на рис. 1.1, а, где v — относительная скорость трущихся

АВТОКОЛЕБАНИЯ - устойчивые незатухающие периодические колебания, возникающие в нелинейных динамических системах при отсутствии внешних периодических воздействий. Интенсивность и частота А не зависит от изменения в определенных пределах начальных условий динамической системы. Системы. в которых происходят А , называются автоколебательными. А в физической системе возможны лишь тогда, когда поступление энергии от ее источника за определенный период равно потере (рассеянию) энергии за то же время. Если нелинейная динамическая система описывается дифференциальным уравнением

Как уже было отмечено, большинство физических систем при малом отклонении от положения равновесия ведут себя как линейные осцилляторы. Например, вершины строительных конструкций (башен, домов), мосты разных конструкций и т. д. колеблются как линейные осцилляторы. Вращающиеся валы машины испытывают крутильные колебания, которые также являются колебаниями линейного осциллятора (угловое ускорение а при отклонении от положения равновесия пропорционально углу отклонения, т. е. а~сс). Кроме того, эти системы часто подвергаются воздействию периодических сил. Например, вал машины испытывает периодические усилия со стороны поршней в результате сгорания топлива в цилиндрах, на различные части моста воздействует почти периодическое изменение давления от последовательности автомашин, идущих друг за другом более или менее регулярно, периодические шаги пешеходов и т. д. Чтобы проанализировать результат этих периодических воздействий, необходимо произвести спектральный анализ сил, т. е. представить силы в виде (53.23) и посмотреть, с какими коэффициентами ап и Ьп в этом разложении присутствуют различные гармонические составляющие силы.

Метод построения приведенной кривой при помощи горизонтального и вертикального смещения логарифмических кривых ползучести, который, как было указано выше, можно трактовать как некий вид способа Ке, применим не только к аморфным полимерам. Например, в работе Нагамацу и др. [73] он был использован для случая периодических воздействий на полукристаллические полимеры (полиэтилен); изменение коэффициента GG в этом случае, по-видимому, обуславливалось влиянием температуры на жесткость кристаллических областей.

В случае стационарных периодических воздействий легко найти зависимость решения динамических и квазистатических задач от времени при условии, что существует аналитическое решение ассоциированной упругой задачи. Необходимо только сделать следующую замену (см., например, [17]):

4. Вибродвигатели, основанные на создании различия в пределах одного цикла нормальных реакций, достигаемого наложением дополнительных периодических воздействий преобразователя и рабочего органа. Наиболее простой случай, когда х = x0siu &t, z = z0sin (u>t + гр) (рис. 5), где гр зависит от реологических свойств транспортируемого органа. Такая конструкция выполнима при соблюдении условий: х = хй sin att; z = = za sin Kt, х > О, К >> or, z = 0, x < 0.

Возмущения, показанные на рис. 3-4,5— ж, через определенные промежутки времени (периоды) имеют одинаковые значения уровня сигнала. Среди периодических воздействий самое широкое применение при аналитических и экспериментальных исследованиях нашла гармоническая функция, в частности синусоида (рис. 3-4Д)

Расчеты даются для периодических воздействий, меняющихся по закону гармоники (по косинусоиде или синусоиде). На практике характер периодических тепловых воздействий обычно иной, но часто возможно без риска получения больших погрешностей заменить периодическую кривую приближенной гармонической, имеющей тот же период. С другой стороны, заданная периодическая кривая может быть всегда разложена в ряд Фурье, т. е. может быть заменена суммой ряда гармонических кривых с разными периодами, и решение тогда возможно с любой точностью. Когда периодические воздействия носят прерывистый характер,

В реальных условиях многофазная среда всегда находится под действием некоторых внешних сил невибрационной природы, например гравитационных (в земных условиях). Режим движения среды при вибрационных воздействиях определяется соотношением между величинами этих и вибрационных сил. Величины последних определяются амплитудами и частотами внешних периодических воздействий. Для создания мощных вибрационных силовых полей могут быть использованы резонансные эффекты, которые позволяют даже при незначительных внешних воздействиях создать вибрационные силы, сравнимые по величине или иногда значительно превосходящие внешние силы другой природы.

Источниками внешних периодических воздействий на упругую систему станка являются центробежные силы быстровращающихся несбалансированных детален (роторов электродвигателей, шпинделей, валов и т. п ), так называемая магнитная неуравновешенность электродвигателей, пульсация гидравлических приводов, перр-сопряжение зубьев зубчатых колес, периодические возмущения от шарикоподшипни ков и возмущения, передаваемые через фундамент станка от посторонних источников воздействия и т п. Переменность сечения срезаемого слоя возникает при фрезерова нии, протягивании, при обработке заготовок с переменным припуском и т. п. Сложный несинусоидальный характер многих периодических возмущений в станках создает сложный и широкий спектр колебаний системы, включающий как первые гармоники возмущений, так и ряд субгармоник. Некоторые возмущения имеют статистическ\ч° природу и для оценки колебаний приходится использовать методы статистическои

°° тствии перИОдИЧеских воздействий с соответствующей частотой). Те же особеннос-

При резании вынужденные колебания возникают под действием внешних периодических возмущающих сил вследствие прерывистости процесса резания, неуравновешенности вращающихся масс, погрешностей изготовления и сборки передач и ритмичности работы близко расположенных машин. Вынужденные колебания устраняют, уменьшая величину возмущающих сил и повышая жесткость станка.

Существенное значение для изучения колебаний имеют вибраторы, т.е. устройства для создания периодических возмущающих сил. Применяют вибраторы, уста-, навливаемые на объект или передающие ему сосредоточенную возмущающую силу, и вибростолы, на которые устанавливаются объекты исследования. Вибраторы не должны существенно изменять характеристики исследуемой колебательной системы, в первую очередь массу. Весьма важным является независимость возмущающей силы от частоты. Однако это условие не во всех вибраторах удовлетворяется.

Известно, что уровни и спектральный состав вибрации определяются конструкцией двигателей и являются следствием действия в них различных по характеру и величине периодических возмущающих сил, поэтому снижение вибрации двигателей путем рационального их конструирования заслуживает внимательного отношения.

Авто- и вынужденные колебания для нелинейной модели онутреннегс) врезного шлифования рассчитывались с, помощью метода гармонической линеаризации [1]. Результаты расчетов показали, что спектр периодических составляющих решения модели может содержать как частоты, близкие к С0^?2^5Н-ным частотам описываемой динамической системы ^с\/т\ и )/С2/т2, так и частоты, равные частотам периодических возмущающих воздействий, в частности, соотношению скоростей 0)2/0)1. При исследованиях качества рабочих поверхностей различного типа дефектных колец подшипников, проведенных с помощью автоматов «Спектр», было установлено, что частоты преобладающих гармоник в распределении циклических дефектов находятся в пределах от 20 до 40, если один оборот кольца принять за первую гармонику. Подобная картина может -возникать при действии всех указанных выше факторов.

Из всего широкого диапазона частот периодических возмущающих воздействий с позиций динамики системы регулирования мощности существенным является только средний диапазон — это колебания нагрузки, протекающие с периодом, приблизительно равным одной минуте. Более высокочастотные колебания могут покрываться за счет энергии, аккумулированной во вращающихся массах роторов или в промежуточных объемах пара, 'без воздействия системы регулирования мощности 'на паропроизводительность установки.

Неравномерность парового потока по окружности проточной части, вибрация ротора и другие причины приводят к возникновению в турбине периодических возмущающих сил.

На вращающемся роторе турбины рабочая лопатка, кроме периодических возмущающих сил, подвержена действию постоянной центробежной силы. При отклонении лопатки эта сила создает изгибающий момент, который уменьшает прогиб. Следовательно, при вращении

В работающей турбине известны два типа периодических возмущающих сил, вызывающих колебания лопаток. ,•.•:••.:.

При резании вынужденные колебания возникают под действием внешних периодических возмущающих сил вследствие прерывистости процесса резания, неуравновешенности вращающихся масс, погрешностей изготовления и сборки передач и ритмичности работы близко расположенных машин. Вынужденные колебания устраняют, уменьшая величину возмущающих сил и повышая жесткость станка.

Самоподдерживающиеся колебания (автоколебания) могут возникнуть и при отсутствии в системе периодических возмущающих сил. Этот вид колебаний характерен для длинных рабочих лопаток последних ступеней паровых турбин при работе в режимах малых объемных пропусков пара.

ние требований к суммарным возбуждениям крутильных М (km, t) и поперечных R (km, /) колебаний тела, закрепленного в точке О, с разными гармониками k частоты со. Преобразование периодических возмущающих сил Qi с частотой со в суммы гармонических составляющих осуществляется разложением соответствующих функций в ряды Фурье.