Периодических процессов

периодических перемещений....... 8—10

периодических перемещений....... 10—12

120. Шехвиц Э. И. Исследование периодических перемещений с применением шагового двигателя в машинах-автоматах с программным управлением. Сб. «Автоматизация процессов машиностроения». Т. I, изд-во АН СССР, 1962.

Нелинейность изменения перепада давления р во внешней цепи управляющего золотника p(h) вида насыщения (согласно рис. 3.6, б) влияет, главным образом, на размер устойчивой амплитуды Ау автоколебаний, что подтверждают осциллограммы изменения перепада давления р во внешней цепи управляющего золотника и амплитуды периодических перемещений следящего привода при подведенном давлении рп ^ рт и избыточном расходе масла Qn. Типовая осциллограмма показана на рис. 3.16 (см. также рис. 3.11). Осциллограммы показывают,

При предельном значении подведенного давления согласно выражению (3.44) амплитуда А периодических колебаний привода стремится к бесконечности, а по мере увеличения подведенною давления свыше предельного (рп > Рпл) идет к нулю. Таким образом, на плоскости А—рп значение амплитуды периодических перемещений привода выражается кривой, показанной на рис. 3.27. Эта кривая приближается к оси абсцисс при рп -+• оо и стремится к бесконечности вдоль оси ординат при рп ->• рпл-

Таким образом, на плоскости А — рп значение амплитуды периодических перемещений привода выражается кривой, показанной на рис. 3.28. Эта кривая начинается на оси абсцисс при рп = = рпл и постепенно возрастает при увеличении рп > Рпл.

Решение этой системы уравнений по изложенной выше методике позволяет определить следующие возможные частоту и амплитуду периодических перемещений в приводе с нелинейностью вида насыщения расхода масла во внешней цепи золотника

Последняя формула (показывает, что вещественные положительные значения амплитуды А периодических перемещений (колебаний) могут иметь место при

Выше было установлено, что в типовых гидравлических следящих приводах с нелинейностями вида T(vc) и p(h, q] граничное подведенное давление рпг является границей между областью устойчивости равновесия, для которой уравнение движения привода не дает периодических решений, и областями автоколебаний и устойчивости «в малом», для которых это уравнение дает два периодических решения — устойчивое и неустойчивое, причем при граничном подведенном давлении рпг оба периодических решения совладают по величине. Таким образом, граничное подведенное давление рпг может быть найдено в результате определения граничных условий совпадения амплитуды Ау устойчивых и Ан неустойчивых периодических решений уравнения движения гидравлического следящего привода. Отыскание граничного подведенного давления рпг может быть осуществлено графическим способом по методике, изложенной в работе [71]. Такой способ нахождения решения, однако, громоздок и неудобен. Попробуем найти математическое выражение для граничного подведенного давления рпг привода, построенного по схеме на рис. 3.1 и имеющего управляющий золотник с открытыми щелями в среднем положении, из системы уравнений (3.40), первое из которых является квадратным, а второе — кубическим уравнением относительно амплитуды А периодических перемещений привода. Непосредственное аналитическое определение граничного подведенного давления рпг из уравнений (3.40) произвести невозможно в связи с тем, что при отыскании его мы имеем дело с тремя переменными: A, Q, рп, а уравнений в системе (3.40) только два. 152

Исследование устойчивости найденных периодических решений по критерию (3.52) показывает, что он не выполняется при обоих возможных значениях амплитуд Av колебаний привода согласно выражению (3.160). Таким образом, на плоскости А — рп кривая / (рис. 3.46) амплитуды периодических перемещений привода, вычисляемой по формуле (3.158), выделяет те же три области возможного динамического состояния привода, которые были выявлены ранее для случая воздействия в виде единичного импульса (см. рис. 3.27) : область / устойчивости равновесия, область // устойчивости «в малом» и область /// неустойчивости «в большом».

2. Наибольшая скорость vc шах , при которой сохраняется еще демпфирующее влияние сухого трения в рабочем органе привода, соответствует половине амплитуды скорости AUQ периодического перемещения привода, которому сообщается входное воздействие в виде единичного импульса. Предельное нижнее положение кривой амплитуд периодических перемещений при сообщении приводу на вход постоянной скорости соответствует кривой 3, ординаты которой Av составляют примерно 70% от

СИНХРОНИЗМ (от греч. synchro-nismos - одновременность) - точное совпадение во времени двух или неск. явлений или процессов, напр, совпадение частот периодических процессов, равенство углов поворота, чисел оборотов валов машин и механизмов.

Однако строгий расчет величины бэф затруднен из-за сложной, хаотичной природы самого процесса пузырькового кипения; в последующем анализе приходится прибегать к приближенным качественным оценкам. Естественно полагать, что величина бэф должна уменьшаться: при уменьшении вязкости жидкости v, при увеличении интенсивности беспорядочного движения парожидкостной смеси у границы этого слоя вследствие процесса парообразования и при увеличении плотности центров парообразования на самой поверхности. Мерой двух последних эффектов могут служить: средняя скорость парообразования ш"=<7/ф" и величина, обратная критическому радиусу парового зародыша, 1//?Мин. Далее, можно рассматривать процессы роста отдельных пузырьков пара и движение всей парожидкостной смеси около поверхности как совокупность целого ряда периодических процессов; поэтому в целом такое сложное и беспорядочное движение может быть интерпретировано как некоторое периодическое движение с характерным средним периодом т. Тогда из соображений размерности следует, что величина 6Эф ~ l^vr", а период т~/?МИн/ш", т.е.

Однако строгий расчет величины бэфф затруднен из-за сложной, хаотичной природы самого процесса пузырькового кипения; в последующем анализе приходится прибегать к приближенным качественным оценкам. Естественно полагать, что величина 6эфф должна уменьшаться: при уменьшении кинематического коэффициента вязкости жидкости v, при увеличении интенсивности беспорядочного движения парожидкостной смеси у границы этого слоя вследствие процесса парообразования и при увеличении плотности центров парообразования на самой поверхности. Мерой двух последних эффектов могут служить: приведенная скорость парообразования w" — q/rp и величина, обратная критическому радиусу парового зародыша, 1/Ямин- Далее можно рассматривать процессы роста отдельных пузырьков пара и движение всей парожидкостной смеси около поверхности как совокупность целого ряда периодических процессов; поэтому в целом такое сложное и беспорядочное движение может быть интерпретировано как некоторое периодическое движение с характерным средним периодом т. Тогда из соображений

котором изменяется амплитуда результирующего колебания, возникающее при сложении двух периодических процессов с незначительно отличающимися периодами. При этом третье результирующее колебание будет иметь более крупный период. При биениях наблюдается периодическое значительное усиление или ослабление каких-либо изучаемых величин.

Биения возникают при взаимном наложении любых периодических процессов или явлений с незначительно отличающимися периодами. Известны явления биений при механических и электрических колебаниях, биения звука и света, при которых накладываются друг на друга волны различной частоты.

тельно велика — почти периодические колебания. Режимы почти периодических колебаний характеризуются в общем случае иррациональностью отношения периода модуляции и периода внешнего воздействия. Поскольку отношение периодов является иррациональным числом, такие колебания не являются периодическими. Эти колебания в дальнейшем называются либо почти периодическими, либо квазипериодическими. Поскольку колебательная система взаимодействует с источником энергии, то при соответствующих условиях возможно проявление почти периодических процессов также в источнике. Это особенно сильно выражается в тех случаях, когда источник энергии имеет малую мощность.

Схематизировано полигармонический процесс представлен на рис. 3, б моногармоничёской кривой с амплитудой о'а=1,25 са и средним значением <зт= — 0,5 <та. Аналогичные упрощения могут быть сделаны при анализе более сложных периодических процессов полигармонического состава.

Рассмотрим, как составляются программы нагружения на основе схематизированных режимов изменения нагрузок. Программный режим наиболее просто задается для периодических процессов бигармонического и полигармонического составов путем подбора амплитуд, частот и фазовых углов гармонических составляющих. Оборудование и некоторые методические вопросы, связанные с проведением таких испытаний, ^рассмотрены в гл. VI. ч

Приборы применяют при исследовании периодических процессов.

тельно велика — почти периодические колебания. Режимы почти периодических колебаний характеризуются в общем случае иррациональностью отношения периода модуляции и периода внешнего воздействия. Поскольку отношение периодов является иррациональным числом, такие колебания не являются периодическими. Эти колебания в дальнейшем называются либо почти периодическими, либо квазипериодическими. Поскольку колебательная система взаимодействует с источником энергии, то при соответствующих условиях возможно проявление почти периодических процессов также в источнике. Это особенно сильно выражается в тех случаях, когда источник энергии имеет малую мощность.

основано на свойстве пучка электронов изменять направление движения под влиянием магнитного или электрического поля. Отклонение луча наблюдается на экране катодной трубки. Отклонение по одной оси пропорционально измеряемой величине, а в перпендикулярном направлении является функцией времени или другого параметра. Осциллограф состоит из катодной трубки, развёртывающего генератора (для электрической развёртки времени), усилителя, устройства для питания, синхронизатора (для регистрации однократных процессов), фотографического устройства. Катодные осциллографы разделяются на низковольтные (для наблюдения периодических процессов) и высоковольтные, допускающие большую скорость