Периодические колебания

10.7. Переменные звезды. 200-дюймовый телескоп обсерватории Маунт Паломар дает возможность различать отдельные звезды в галактиках, находящихся на расстояниях около 3-Ю25 см. Один из методов измерения расстояний этого порядка величины основан на определении периода изменения яркости переменных звезд типа Цефеид. Звезда типа Цефеид — это гравитационно неустойчивая звезда, обнаруживающая периодические пульсации, при которых ее радиус может измениться примерно на 5—10%. Температура звезды изменяется с таким же периодом, как и ее радиус, так что наблюдатель обнаруживает периодические изменения ее яркости. Были измерены периоды продолжительностью всего несколько часов. В нашей Галактике находится Цефеида с яркостью, в 2-Ю4 раза большей яркости Солнца, и периодом изменения яркости 50 сут.

Периодические изменения глубины проплавления объясняются конкуренцией положительной и отрицательной обратных связей а цепи параметров «радиус капилляра — давление в капилляре — температура испарения — положение изотермы испарения».

происходит распад, сопровождающийся магнитным твердением. В высококоэрцитивном состоянии сплав имеет-сложную модулированную структуру; у2-фаза выделяется по определенным кристаллографическим направлениям или плоскостям в текстурованных зернах, причем это выделение происходит таким образом, что возникают анизотропные внутренние напряжения. Рентгенографическое исследование показало периодические изменения постоянной решетки в плоскостях, параллельных плоскостям куба решетки распадающейся фазы.

2®. Если в машинном агрегате момент сил сопротивления представляет собой постоянную величину, а приведенный момент движущих сил претерпевает периодические изменения, что бывает в агрегате с поршневым двигателем, то вычисление момента инерции маховика производится следующим образом.

Из изложенного выше следует, что периодические изменения (колебания) угловой скорости внутри цикла движения агрегата можно изменять (регулировать), устанавливая дополнительные маховые массы. Маховик является аккумулятором энергии, так1 как на участках избыточной работы часть последней переходит ъ кинетическую энергию маховика. Благодаря этому угловая скорость звена приведения достигает значения tomax <

В пярогенерирующих трубах при определенных условиях могут возникнуть периодические колебания расходов и давления среды.. Такие режимы называются пульсационными. При пульсационных: режимах теплоноситель может менять свое направление движения! на обратное, переходя через нулевое значение скорости среды. Периодические изменения скорости вызовут колебания температур» стенки, которые приведут к появлению трещин и разрушению трубы. В практике эксплуатации прямоточных котлов трещины на внутренних поверхностях труб, вызванные пульсациями скорости, неоднократно наблюдались.

Среди практических задач нестационарной теплопроводности важнейшее значение имеют две группы процессов: а) тело стремится к тепловому равновесию; б) температура тела претерпевает периодические изменения.

Для объяснения сфероидизации или укрупнения стержневой микроструктуры эвтектики Кляйн [8] предложил три модели. Если допустить, что имеются небольшие периодические изменения диаметра по длине стержня, то, согласно диффузионным расчетам, такое неоднородное волокно разобьется на ряд шариков. (Эта модель была описана также в работе ;[49].) Поскольку сфероидиза-ция привела бы к появлению иных плоскостей сопряжения (предположительно с большей величиной энергии, чем исходные), такой процесс маловероятен. Это утверждение было доказано для большого числа эвтектических систем, в которых при направленной кристаллизации возникала преимущественная кристаллографическая ориентация двух фаз. С другой стороны, если такое соответствие плоскостей отсутствует, Сфероидизация будет происходить. По данным Марича и Джеффри '[47], в направленной эвтектике Си—Cu2S Сфероидизация стержней Cu2S происходит уже

Фаза волны электронной пары может быть изменена и магнитным полем, направленным вдоль плоскости джозефсоновского перехода перпендикулярно потоку пар, туннелирующих из одного куска сверхпроводника в другой. С увеличением напряженности этого поля Н постоянный джозефсоновский ток испытывает периодические изменения.

В совокупности эти соотношения усложняются из-за уже упомянутого воздействия тока несущей частоты, который используется для периодического перемагничивания. Такой ток вызывает также периодические изменения напряженности поля ЕН. Это явление следует обсудить для двух граничных случаев:

В реальных условиях эксплуатации машин материалы большинства деталей не подвергаются непрерывному увлажнению. Периодические изменения влажности воздуха вызывают изменения свойств материала. В органических материалах при этом наблюдаются остаточные изменения вследствие того, что скорость поглощения влаги материалом больше скорости потери влаги при прочих равных условиях. В конечном итоге после серии периодических увлажнений и высыханий можно ожидать необратимых изменений в свойствах материалов. Всякое изменение температуры сопровождается изменением геометрических размеров детали, что следует учитывать при проектировании и производстве машин. Отклонения в размерах твердых тел часто сопровождаются структурными изменениями, которые зависят от технологического процесса, принятого при изготовлении материала. В материале могут продолжаться физико-химические процессы или оставаться внутренние напряжения. Нагрев и охлаждение материала в определенных пределах температуры могут значительно снизить внутренние напряжения.

звена от времени t. Полное время Т движения механизма состоит из времени Тр разбега, времени Ту.д установившегося движения и времени Т„ выбега. Рис. 14.1 показывает, что в течение времени установившегося движения кривая скорости со = о (t) обычно имеет некоторые периодические колебания около среднего значения соор, соответствующего нормальной рабочей скорости начального звена.

Причины колебаний угловой скорости могут быть двух видов: 1) причины, кратковременного характера, действующие периодически (периодические колебания величины вращающего момента или момента сопротивлений, обусловленные рабочими процессами в цилиндрах двигателя, конструкцией механизма или технологическими процессами), и 2) причины длительного характера, действующие непериодически и не связанные с конструкцией механизма (например, увеличение или уменьшение на длительное время полезной нагрузки),

На рис. 5.26 показаны картины фазовой плоскости для случаев 1, 2, 3, 4, 5 и 7. Итак, если а0 < 0, Ьа < 0, то исходная динамическая система при любых начальных условиях стремится к состоянию покоя. При аи > О, Ь„ < 0 в системе устанавливаются периодические колебания с частотой hlt при ай <С О, Ь0 > 0 — периодические колебания с частотой /г2.

При а0 > О, Ь0 > 0 и а0 > 2Ь0 устанавливаются периодические колебания с частотой ^ъ а при Ь0 <; 2а0 — периодические движения с частотой k2.

Автономная колебательная система, способная совершать периодические колебания, возбуждаемые поступлением энергии от неколебательного источника, которое регулируется движением самой системы.

4. Периодические колебания

Асимптотические устойчивые периодические колебания в автоколебательной системе.

6. Почти периодические колебания

Периодические или почти периодические колебания, которые устанавливаются в системе по прошествии некоторого времени после начала колебаний.-

Периодические колебания двух или более механических колебательных систем с одинаковыми частотами.

АВТОКОЛЕБАНИЯ - устойчивые незатухающие периодические колебания, возникающие в нелинейных динамических системах при отсутствии внешних периодических воздействий. Интенсивность и частота А не зависит от изменения в определенных пределах начальных условий динамической системы. Системы. в которых происходят А , называются автоколебательными. А в физической системе возможны лишь тогда, когда поступление энергии от ее источника за определенный период равно потере (рассеянию) энергии за то же время. Если нелинейная динамическая система описывается дифференциальным уравнением