Параметрического возмущения

действующую вдоль нее составляющую силы тяжести). Поэтому положительная работа, совершаемая при втягивании нити в среднем положении, больше отрицательной работы, совершаемой при выпускании нити в крайних положениях. Энергия, сообщаемая маятнику, больше энергии, получаемой от него обратно. И если этот избыток энергии, сообщаемый маятнику за каждый период колебаний, больше, чем потери энергии в самом маятнике, то колебания маятника должны нарастать. Мы можем, следовательно, раскачивать маятник при помощи параметрического воздействия,если это воздействие происходит с надлежащей частотой и в надлежащей фазе. В частности, частота воздействия в рассматриваемом случае должна быть вдвое больше частоты собственных колебаний маятника (так как полупериоду колебаний маятника соответствует полный период изменений его длины).

При воздействии на автоколебательную систему с источником энергии параметрического возмущения в определенных условиях происходит захватывание частоты. Другими словами, возникает резонансное явление и частота автоколебаний синхронизируется частотой параметрического воздействия, однако лишь тогда, когда расстройка частот является достаточно малой. Если захватывание имеет место в случае, когда собственная частота автоколебаний

мало отличается от частоты, которая в целое число раз меньше или больше частоты параметрического воздействия, то это захватывание будем называть соответственно субгармоническим и ультрагармоническим. Явление захватывания может также происходить при близости собственной частоты автоколебаний к частоте параметрического воздействия [1, 4]. Такое захватывание в дальнейшем называется гармоническим. Область частот, внутри кото рой имеет место захватывание, определяется как область захватывания или синхронизации. В окрестностях областей захватывания располагаются области почти периодических (квазипериодических) колебаний, которые вырождаются из соответствующих областей захватывания.

Система с идеальным источником энергии. На этом этапе опытов определялись зависимости амплитуды колебаний от изменения частоты параметрического воздействия v и скорости источника энергии fi. Для получения зависимости амплитуды от частоты v фиксировалась скорость источника энергии, т. е. прини-

При глубине модуляции параметрического воздействия 5=0,5 и скорости w=l,28 имеет место зависимость, показанная на рис. 2. В этом случае наименее выраженными являются ультрагармонические колебания второго порядка (2v да со). Гармонические колебания (v да со) оказываются более сильными, чем ультрагармонические колебания, и менее сильными, чем субгармонические колебания (v да 2со). Следует отметить, что при у=0 и м=1,28 возникали лишь гармонические колебания.

Посвящена исследованию на АВМ автоколебательной системы, взаимодей- ствующей с источником энергии ограниченной мощности и находящейся под j воздействием параметрического воздействия. Построено амплитудно-частотно- '• скоростное поле системы, определены области захватывания и почти периодических колебаний, установлены области характеристик источника энергии, соответствующие устойчивым колебательным режимам и т. д.

При воздействии на автоколебательную систему с источником энергии параметрического возмущения в определенных условиях происходит захватывание частоты. Другими словами, возникает резонансное явление и частота автоколебаний синхронизируется частотой параметрического воздействия, однако лишь тогда, когда расстройка частот является достаточно малой. Если захватывание имеет место в случае, когда собственная частота автоколебаний

мало отличается от частоты, которая в целое число раз меньше или больше частоты параметрического воздействия, то это захватывание будем называть соответственно субгармоническим и ультрагармоническим. Явление захватывания может также происходить при близости собственной частоты автоколебаний к частоте параметрического воздействия [1, 4]. Такое захватывание в дальнейшем называется гармоническим. Область частот, внутри кото рой имеет место захватывание, определяется как область захватывания или синхронизации. В окрестностях областей захватывания располагаются области почти периодических (квазипериодических) колебаний, которые вырождаются из соответствующих областей захватывания.

Система с идеальным источником энергии. На этом этапе опытов определялись зависимости амплитуды колебаний от изменения частоты параметрического воздействия v и скорости источника энергии fi. Для получения зависимости амплитуды от частоты v фиксировалась скорость источника энергии, т. е. прини-

При глубине модуляции параметрического воздействия 5=0,5 и скорости w=l,28 имеет место зависимость, показанная на рис. 2. В этом случае наименее выраженными являются ультрагармонические колебания второго порядка (2v да со). Гармонические колебания (v да со) оказываются более сильными, чем ультрагармонические колебания, и менее сильными, чем субгармонические колебания (v да 2со). Следует отметить, что при у=0 и м=1,28 возникали лишь гармонические колебания.

Посвящена исследованию на АВМ автоколебательной системы, взаимодей- ствующей с источником энергии ограниченной мощности и находящейся под j воздействием параметрического воздействия. Построено амплитудно-частотно- '• скоростное поле системы, определены области захватывания и почти периодических колебаний, установлены области характеристик источника энергии, соответствующие устойчивым колебательным режимам и т. д.

При воздействии на автоколебательную систему с источником энергии параметрического возмущения в определенных условиях происходит захватывание частоты. Другими словами, возникает резонансное явление и частота автоколебаний синхронизируется частотой параметрического воздействия, однако лишь тогда, когда расстройка частот является достаточно малой. Если захватывание имеет место в случае, когда собственная частота автоколебаний

Чтобы отличить автоколебательную систему без параметрического возмущения от автоколебательной системы с параметрическим возмущением, первая называется свободной автоколебательной системой, а происходящие в ней колебания — свободными автоколебаниями или просто автоколебаниями.

В табл. 14 приведены зависимости, определяющие коэффициенты рядов Фурье функций G, Р, К до четвертого члена включительно. Кроме того, здесь же даны коэффициенты Фурье некоторых функций, которые требуются в дальнейшем при учете влияния кинематических нелинейностей. Наиболее существенное влияние на уровень параметрического возмущения оказывает параметр а,

Применительно к системе, изображенной на рис. 71, уравнение (6.50) соответствует случаю, когда помимо параметрического возмущения, вызванного горизонтальным движением основания х0 = xl sin <$zt, имеет место вертикальное кинематическое возмущение г/0 = г/о sin (o>i^ — Vi); при этом Я = то»?. Пусть со2 «# 2(0! = 2&0, что соответствует «силовому» резонансу и одновременно основному параметрическому резонансу.

чального значения. Подобный характер параметрического возмущения системы назван параметрическим импульсом. По своему физическому происхождению параметрический импульс не отличается от резкого монотонного изменения функции рг (t), рас-'

При воздействии на автоколебательную систему с источником энергии параметрического возмущения в определенных условиях происходит захватывание частоты. Другими словами, возникает резонансное явление и частота автоколебаний синхронизируется частотой параметрического воздействия, однако лишь тогда, когда расстройка частот является достаточно малой. Если захватывание имеет место в случае, когда собственная частота автоколебаний

Чтобы отличить автоколебательную систему без параметрического возмущения от автоколебательной системы с параметрическим возмущением, первая называется свободной автоколебательной системой, а происходящие в ней колебания — свободными автоколебаниями или просто автоколебаниями.

Выясним, при каких условиях возникают колебания системы, т. е. происходит динамическая потеря устойчивости под действием следящей силы и параметрического возмущения x0(t). Следует предварительно отметить, что понятие устойчивости систем с переменными параметрами в виде случайных функций времени не имеет в настоящее время единого толкования.

Таким образом, критерий минимальной сложности позволяет находить оптимальные системы в классе модели-эталона. Из равенства (6.78) можно получить соответствующие ограничения на интенсивность параметрического возмущения при заданных огра-

В качестве примера определим условия динамической устойчивости системы (6.105) в полосе частот 2 (со1 + со2). В этом случае, как это следует из непосредственного анализа уравнений (6.107), (6.108), наличие параметрического возмущения при нелинейных функциях от фазовых координат приводит к новому по сравнению с линейной моделью (5.73) динамическому эффекту — Субгармоническому комбинационному резонансу. Аналогично могут быть рассмотрены и другие полосы частот субгармонического комбинационного резонанса.

Для механизма с бигармонической функцией положения, отображаемого моделью III (см. табл. 1), в табл. 4 приведены зависимости, определяющие коэффициенты рядов Фурье функций G, Р, К, Q при F = const. В этом случае К\ = 0. Наиболее существенное влияние на уровень параметрического возмущения оказывает параметр