Параметрически возбуждаемых

Механические колебания, вызванные и поддерживаемые параметрическим возбуждением.

ПАРАМЕТРОВ — электронное устройство с параметрическим возбуждением колебаний, обладающее 2 или более устойчивыми состояниями. Простейший П. представляет собой колебательный контур, настроенный на частоту /, параметры нелинейного элемента к-рого (индуктивность или ёмкость) периодически меняются с частотой 2/ (частотой подкачки) под воздействием внеш. источника перем. эдс (см. рис.). Устойчивые состояния П. проявляются в сохранении фазы колебаний (О или я) на выходе П. Для изменения зафиксир. в П. информации прекращают возбуждение П., затем подают на вход небольшой сигнал противоположной фазы и снова включают источник возбуждения. П. применяют в качестве логич. и запоминающих элементов ЦВМ и в устройствах автоматики.

то системы, описываемые уравнениями такой структуры, называются системами с параметрическим возбуждением. Происхождение термина пояснено ниже.

С точки зрения механики приведенную информацию можно пояснить так. Существуют такие системы, в которых возникают колебания вследствие периодического изменения некоторых параметров системы; например, возникают поперечные колебания стержня при периодическом изменении сжимающей продольной силы. Такие системы называются системами с параметрическим возбуждением, а сами колебания — параметрическими.

Для систем с параметрическим возбуждением решают задачи, в которых

консервативные диссипативные автоколебательные системы, находящиеся под действием вынуждающей силы системы с параметрическим возбуждением

Области устойчивости системы с параметрическим возбуждением 237

143. Г о р б у н о в А. А., Диментберг М. Ф. Некоторые задачи диагностики для колебательной системы с периодическим параметрическим возбуждением.— Изв. АН СССР, МТТ, 1974, № 2.

• 155. Диментберг М. Ф., Г о р б у но в А. А. Некоторые задачи диагностики колебательной системы со случайным параметрическим возбуждением.— Прикладная механика, 1975, т. 11, № 4.

Наглядное представление о характере влияния параметров машинного агрегата с нелинейной муфтой дают осциллограммы, получаемые на аналоговых вычислительных машинах (см. подробнее гл. IX). В частности, методом поиска на АВМ можно осуществить синтез характеристики нелинейной муфты, обеспечивающей требуемые динамические свойства машинного агрегата. Анализ результатов расчетов на ЭЦВМ и моделирование на АВМ показал, что характеристика муфты оказывает значительное влияние на неравномерность вращения рабочего органа в установившемся режиме периодического нагружения. При этом весьма эффективным средством уменьшения неравномерности вращения является применение муфты с ограничителями деформаций. В иных случаях неравномерность вращения рабочего органа в установившемся режиме не только не уменьшается за счет постановки муфты, а иногда и возрастает. Указанное можно объяснить отчасти уменьшением результирующей жесткости соединения при встройке муфты, отчасти — параметрическим возбуждением колебаний при переключениях муфты. Влияние переходных процессов в приводном двигателе на неравномерность хода машинного агрегата в значительной степени уменьшается при встройке муфты в соединение двигателя с рабочей машиной.

23. Грей А. Г. Частотные условия почти достоверной устойчивости для колебательной системы со случайным параметрическим возбуждением. «Прикладная механика». М., «Мир», 1967, № 4, с. 302—304.

В работах школы советских ученых Л. И. Мандельштама и Н. Д. Па-палекси [10—121, А. А. Андронова и М. А. Леонтовича [131, Г. С. Горелика [141, С. М. Рытова [151, Э. М. Рубчинского [16], В. А. Лазарева [171 и других изучались вопросы как линейной, так и нелинейной теории параметрически возбуждаемых колебаний в системах с одной и несколькими степенями свободы. Исследовались также вынужденные колебания в контуре с переменной индуктивностью вида L ~ L0(l.+ q sin 2arf), находящегося под действием э.д.с. Е — Е0 sin ('jrf -f- ty), т, е. случай, когда частота модуляции параметра кратна частоте сигнала,— так называемый вырожденный или синхронный режим.

Параметрические резонансы существенно отличаются от резонансов при вынужденных колебаниях, Основные свойства и математические методы исследования колебаний параметрически возбуждаемых линейных систем описаны в т. 1, гл. VII,

5. Свойства параметрически возбуждаемых систем......... 131

Том состоит из трех частей. В первой части изложена теория колебаний линейных систем с конечным числом степеней свободы, во второй — теория колебаний линейных распределенных систем. В них подробно рассмотрены методы расчета собственных частот и собственных форм колебаний, вынужденных и параметрически возбуждаемых колебаний, методы исследования устойчивости неконсервативных линейных систем. В третьей части изложена теория колебаний линейных систем с конечным числом степеней свободы и распределенных систем при случайных воздействиях.

В колебательных системах возможны процессы смешанного характера, которые представляют собой результат наложения свободных колебаний, колебаний, возбуждаемых внешними воздействиями, параметрически возбуждаемых колебаний и колебаний, возбуждаемых внутренними источниками энергии.

Предварительные замечания. Понятие о параметрически возбуждаемых колебаниях было введено в гл. I. В отличие от вынужденных колебаний параметрически возбуждаемые (параметрические) колебания поддерживаются за счет изменения параметров системы. Наиболее часто встречаются колебания с периодическим параметрическим возбуждением, которые описываются дифференциальными уравнениями с периодическими коэффициентами. В этой главе рассматриваются колебания, возбуждаемые периодическими параметрическими воздействиями.

Примеры параметрически возбуждаемых колебаний в машиностроении. Параметрические колебания часто встречаются в задачах динамики механизмов и машин. Вал, сечение которого имеет неодинаковые главные жесткости при изгибе, может испытывать незатухающие поперечные колебания даже в том случае, когда он полностью уравновешен. Причиной поперечных колебаний является периодическое (при постоянной угловой скорости) изменение изгибных жесткостей относительно неподвижных осей. В неподвижной системе координат поперечные колебания вала описываются дифференциальными уравнениями с периодическими коэффициентами. Если использовать координатную систему, которая вращается вместе с валом, то придем к дифференциальным уравнениям с постоянными коэффициентами. Поэтому в данном примере изгибные колебания можно трактовать и как параметрически возбуждаемые колебания, и как автоколебания. Для вала, который может совершать поперечные колебания только в одной плоскости, причиной поперечных колебаний является периодическое изменение изгибной жесткости вала в этой плоскости. Примером системы с периодически изменяющейся приведенной массой служит шатунно-криво-шипный механизм. Параметрическое возбуждение колебаний возможно во многих системах, где движение передается через упруго деформируемые звенья, например, в спарниковой передаче в локомотивах.

Влияние диссипации на устойчивость параметрически возбуждаемых систем. Параметрические колебания системы с одной степенью свободы описываются уравнением (20). Согласно (22) области неустойчивости при б =?= 0 лежат внутри соответствующих областей уравнения (23), но могут быть смещены относительно областей неустойчивости уравнения (21). Наличие демпфирования делает невозможным параметрическое возбуждение при достаточно малых ji. При этом влияние демпфирования тем сильнее, чем выше порядок р побочного параметрического резонанса. Типичные области неустойчивости для уравнения Матье с демпфированием

СВОЙСТВА ПАРАМЕТРИЧЕСКИ ВОЗБУЖДАЕМЫХ СИСТЕМ 131

5. СВОЙСТВА ПАРАМЕТРИЧЕСКИ ВОЗБУЖДАЕМЫХ СИСТЕМ

СВОЙСТВА ПАРАМЕТРИЧЕСКИ ВОЗБУЖДАЕМЫХ СИСТЕМ