Параметрических зависимостей

нулю, получаем соотношение, которое вместе с (3.9) составляет систему параметрических уравнений граничной кривой на плоскости у0х0:

где a — угол наклона линий скольжения к оси ОЛ' в рассматриваемой точке, из уравнений характеристик данного поля линий скольжения, представленных гипоциклоидами (рис. 2.19), можно определить вид параметрических уравнений для первого и второго семейств линий скольжения.

При использовании двухкоординатного графопостроителя для вычерчивания профиля по результатам вычислений, проводимых АВМ, центровой профиль следует определять системой параметрических уравнений:

Применение уравнений (28.15) предполагает, что на основании решения задачи о положениях захвата получены в явном виде выражения (28.14) для обобщенных координат. Во многих случаях эти выражения оказываются достаточно сложными. Более простой алгоритм управления получается, если задавать траекторию (28.13) в виде параметрических уравнений*):

где a — угол наклона линий скольжения к оси ОХ в рассматриваемой точке, из уравнений характеристик данного поля линий скольжения, представленных гипоциклоидами (рис. 2.19), можно определить вид параметрических уравнений для первого и второго семейств линий скольжения.

принимаются для данного материала зависящими от температуры t и времени цикла тц (или частоты). С повышением t и тц величины Ср и С е уменьшаются, а величины тр и те повышаются. Постоянные Ср и Се в ряде случаев предлагается определять с помощью параметрических уравнений типа Ларсена — Миллера [10, 11, 14]. Для описания результатов испытаний на термическую усталость ^выдержками [16] используется уравнение типа (1) с одним членом в правой части и с введением в него времени тц в явном виде

В литературе приводится множество других форм описания эффекта муара. Так, в частности, А. Дюрелли и В. Парке приводят описание явления с помощью параметрических уравнений, образующих сетки систем кривых. Муаровые полосы представляются в виде параметрического семейства линий. Такое представление удобно для решения многих прикладных задач, например для исследования напряженных состояний. Основная идея метода заключается в том, что в аналитическом виде представляется описание двух характерных линий, каждая из которых при варьировании некоторым параметром может представить семейство линий. По аналитическим выражениям для этих двух линий определяется выражение для третьего семейства линий. Так, например, если выбрать систему координат таким образом, что одна из осей параллельна линиям первого семейства, а другая — ей перпендикулярна, то уравнение линий первого семейства примет вид

Для случая, когда диэлектрические проницаемости жидкости и твердого тела равны, имеем следующую систему параметрических уравнений:

Приравнивая входящие в каноническое уравнение прямой, равные отношения переменному параметру I, можем преобразовать уравнение прямой в .систему параметрических уравнений прямой", имеющую вид х = И-\-х0;

Нетрудно установить, что система уравнений (20.1) — (20.6) переопределена. В самом деле, она состоит из одного функционального (20.6) и пяти параметрических уравнений, содержит одну неизвестную функцию a (6) и только два неизвестных параметра р и <х0. Таким образом, в приведенной постановке задача построения решетки вообще неразрешима, и ее условия содержат три лишних параметра. Следовательно, при заданных величинах t, otj, a2, Vl и V2 получение

где cz, cx, сч, - коэффициенты жесткости в направлении осей координат Z, х, цг; /Q - момент инерции тела относительно оси, проходящей через центр жесткости системы. Первое уравнение характеризует вынужденные вертикальные колебания массы т. Подставив его решение Z = A sin pt Б два последних уравнения, получим систему параметрических уравнений для горизонтально-вращательных колебаний твердого тела. Параметрический коэффициент зависит от вертикального смещения центра масс относительно центра жесткости О. В рассматриваемой системе плоские периодические колебания возбуждаются в главной и побочной областях простых резонансов

Из параметрических зависимостей, используемых для прогнозирования характеристик жаропрочности, следует прежде всего отметить параметр р Лар-сона-Миллера, объединивший температуру Т и время действия t нагрузки:

Для более четкого решения (гг и а можно представить в виде параметрических зависимостей

удлинения; левые части параметрических зависимостей ( Рт, Ре J

Математической обработкой экспериментальных данных получены следующие выражения параметрических зависимостей:

Существенным для расчета и интерполяции данных является привлечение подходящих в широком интервале температур параметрических зависимостей для интерпретации длительной пластичности и длительной прочности материалов.

В настоящее время при описании кривых длительной прочное-ти нашел применение ряд параметрических зависимостей [25, 252], наиболее распространенными из которых в силу простоты и достаточной точности являются зависимости типа Мэнсона — Хэфферда [252, 281] и Ларсена — Миллера [252, 277]. В работе {255] подобные параметры предложено использовать и для выражения зависимости длительной пластичности от времени и температуры испытания.

нительно низких температур, где основное влияние оказывают циклические пластические деформации и накопление усталостных повреждений, и область высоких температур, где, по-видимому, преобладает влияние ползучести и длительных статических повреждений. Это необходимо также и для получения исходных данных для разработки параметрических зависимостей длительной малоцикловой прочности, аналогичных зависимостям, разработанным для длительной статической прочности (типа Ларсена— Миллера и т. д.). Этим требованиям в известной мере отвечают испытания при длительном мягком нагружении, т. е. при постоянной амплитуде напряжений, и при длительном жестком нагружении, т. е. при постоянной амплитуде суммарных (упругости, пластичности и ползучести) деформаций.

Существенным для расчета и интерполяции данных является привлечение подходящих в широком интервале температур параметрических зависимостей для интерпретации длительной пластичности материалов. В работе [15] предложено использование зависимости типа Ларсена — Миллера, широко применяемой для описания кривых длительной прочности. Обработка ряда экспериментальных данных показывает, что длительная пластичность ty (f) оказывается однозначной функцией параметра Р в форме

Для инженера-практика карты деформационных механизмов по Эшби и множество температурно-временных параметров должны прояснить пределы экстраполирования, допускаемые каждой из имеющихся температурно-временных параметрических зависимостей. Следует иметь в виду, что большая часть данных, полученных путем испытания при повышенных температурах и напряжениях, соответствует условиям, выходящим за рамки рабочего диапазона, в котором по мысли инженера сконструированная им деталь должна работать в течение продолжительного времени. Такие данные характеризуют материал, испытывающий действие вовсе не того механизма ползучести, который действовал бы в реальном процессе службы детали. Полагать надежной экстраполяцию подобных данных небезопасно. Обращение к методу "минимальных доверительных интервалов" привело Менсона к уравнению (2.1). Его подход и подходы других авторов [9]- это попытки сделать уравнение достаточно универсальным, чтобы для данной совокупности напряжения, момента времени и темпе-

Величину предела длительности прочности можно приближенно определить на основе экспериментальных данных с помощью параметрических зависимостей, наиболее распространенной из которых является зависимость Ларсена — Миллера [75]. Ее использование позволяет сократить суммарное время эксперимента и по даным относительно кратковременных испытаний при более высоких температурах определять длительную прочность за заданный срок службы при температуре эксплуатации.

Рис. 73. Построение параметрических зависимостей роста диффузионной прослойки в зоне сплавления сварного соединения стали 30 со швом композиции Х16Н10: