Параметрических резонансов

на которые силы сопротивления оказывают значительное влияние, относятся виброграммы свободных затухающих колебаний, амплитуды обобщенных координат в зонах резонансов, конечные амплитуды при параметрическом резонансе, предельные циклы в автоколебательных системах. О параметрических колебаниях и автоколебаниях говорится ниже.

120. Генкин М. Д., Кобринский А. А., Соколова А. Г. О параметрических колебаниях зубчатой передачи при ступенчатом изменении жесткости зацепления.— В кн.: Виброакустические процессы в машинах и присоединенных конструкциях.— М.: Наука, 1974.

Задача о параметрических колебаниях ведущей системы электровоза со спарником, имевшие особую практическую важность в период развития конструкций электровозов, решались рядом исследователей [18].

Задача о параметрических колебаниях прямолинейного стержня, шарнирно опертого по обоим концам и возбуждаемого продольной периодической силой Р (t) — Р! cos
Здесь изучены также задачи о параметрических колебаниях^ руговой арки; проведена оценка результатов, получающихся при линейной и нелинейной трактовках задач, и др.

Укажем класс новых задач о параметрических колебаниях нитей ветвей передач гибкой связью (ременных), магнитофонных пленок [80, 81] и др. Актуальность этих задач особенно возрастает с развитием новой техники и требованиями к повышению точности приборов и машин. В работе [53] показано, что при сматывании нити с бобины текстильной машины натяжение нити периодически изменяется и возникают параметрические поперечные колебания нити, что приводит к образованию петель различной величины и вызывает серьезный брак изделия.

Укажем еще один типичный пример из области машиностроения. Исследованиями В. И. Феодосьева [64], Хоуснера [651, Натанзона [67], Н. С. Кондрашова [68] решен класс задач о параметрических колебаниях трубопроводов с протекающей внутри них жидкостью. Было, в частности, показано, что собственная частота изгибных колебаний трубопроводов зависит от скорости протекающей через него жидкости. Эта зависимость обусловлена центробежными и кориолисовыми«илами, возникающими в жидкости при деформации трубопровода. Если жидкость, протекакягая .через трубопровод, пульсирует, то частота колебаний трубопровода периодически меняется и, следовательно, приводит при определенных условиях к параметрическим колебаниям. Близкая задача о параметрических коле-

68. Н. С. К о н д р а ш б в. О параметрических колебаниях в трубопроводах.^ Труды Куйбыш, авивд. ин-та, 1965, вып. 19. Куйбышев, Мнн-во высш. и среда, образования РСФСР. ;

произвольно, как это обычно делается в задачах о параметрических колебаниях, рассмотренных без учета свойств источника энергии.

Интересно отметить, что решения (6), (7) и критерии устойчивости (8) распространяются также на случай параметрической системы с линейной упругой силой (у — 0). Как известно, решение задачи о параметрических колебаниях в линейной системе без учета свойств источника энергии позволяет установить лишь условия возникновения колебаний и определить границы области параметрического резонанса. Амплитуда колебаний остается неопределенной, обычно указывается, что она может неограниченно возрастать.

15. К о м а р о в А. А. О параметрических колебаниях трубопроводов. Сб. «Вопросы надежности гидросистем», Вып. III, Редиздат КНИГА, 1964.

Возникает вопрос, насколько правомерной является оценка с помощью этих параметров диссипативных свойств системы при неодночастотных колебаниях и какие коррективы следует внести при этом в инженерный расчет. Применительно к задачам динамики цикловых механизмов этот вопрос имеет особое значение, так как затухание периодически возбуждаемых сопровождающих колебаний происходит на фоне вынужденных колебаний. Необходимость в уточнении коэффициентов диссипации может возникнуть также при резонансе на определенной., гармонике возмущения при одновременном воздействии достаточно интенсивного возмущения другой частоты. Такие условия в цикловых механизмах иногда возникают при одновременном силовом и кинематическом возбуждении системы. Кроме того, коррективы коэффициентов диссипации могут играть весьма важную роль при определении условий подавления параметрических резонансов.

Наряду со структурной классификацией динамических моделей цикловых механизмов на определенном этапе динамического расчета большую роль приобретает классификация, связанная с характером соответствующих дифференциальных уравнений и методов их точного или приближенного решения. Здесь в первую очередь следует отметить линейные и нелинейные модели, модели со стационарными и нестационарными связями (см. п. 4). Заметим, что такая классификация моделей представляет не только методологический интерес, но и содержит весьма ценную информацию о принципиальной возможности тех или иных колебательных процессов (например, автоколебаний — в Нелинейных моделях, параметрических резонансов — в системах с периодически изменяющимися параметрами и т. п.).

Рис. 44. Графики г (т) и q (т) в зонах параметрических резонансов

Раскачка условного осциллятора является необходимым, хотя и недостаточным условием динамической неустойчивости исходной системы. С другой стороны, можно утверждать, что условие ограниченности экспоненциального множителя в выражении (4.47) является достаточным (но не необходимым) для обеспечения динамической устойчивости системы и подавления параметрических резонансов. Сформулируем это условие в следующем виде:

Помимо основных параметрических резонансов возможно возбуждение на частотах пульсации, значение которых в целое число раз меньше частоты основного резонанса. Таким образом, все отмеченные случаи могут быть объединены следующей зависимостью, определяющей центрированные значения критических угловых скоростей ведущего звена:

1 Достаточное условие динамической устойчивости, полученное в п. 21, в зоне основных параметрических резонансов обычно обеспечивает запас устойчивости примерно равный двум.

нение квадрата «собственной» частоты р* в виде прямоугольного синуса (см. п. 17), получаем для зон основных параметрических резонансов

Необходимо проверить, удовлетворяют ли эти данные условиям динамической устойчивости в зонах основных параметрических резонансов.

будет стремиться к значению на верхней границе устойчивости (точка N) [451. Действительно, если в силу каких-либо причин амплитуда станет еще больше (точка N2), то поскольку мы при этом окажемся в области / асимптотической устойчивости, последует затухание колебаний до значения, соответствующего точке N. Таким образом, с учетом нелинейных факторов в зонах параметрических резонансов возможно возникновение устойчивых установив-• шихся колебательных режимов, которые располагаются на границе области динамической неустойчивости, отвечающей большим амплитудам [45].

Метод фиксированных частот имеет недостатки: сложность контроля перемещения, скорости, ускорения и частоты вибрации и их регулирования вручную из-за значительной неравномерности амплитудно-частотной характеристики тракта испытательного комплекса при испытаниях в широком диапазоне частот; невозможность выявления параметрических резонансов, возможность пропуска резонанса отдельных элементов; последовательное возбуждение резонансов. Однако этот метод до настоящего времени широко используют при заводских испытаниях серийно выпускаемых изделий вследствие возможности применения простейшего оборудования и отработанных программ испытаний для изделий каждого типа.

Рис. 2. Области параметрических резонансов