Параметрических колебаний

Параметрические методы прогнозирования разработаны еще слабо. Ряд проблем в этой области связан с графическим представлением данных. Иногда параметрические зависимости удается представить в виде гистограмм или диаграмм. Так, в работе [122] приведена диаграмма прогнозирования максимальной рабочей температуры плавления тугоплавких металлов, из которых изготавливаются камеры сгорания твердотопливных ракет.

2.2.2.4. Параметрические зависимости

Параметрические зависимости являются следствием процессов старения или отклонения от номинального питания. Ими до сих пор пренебрегают, т. е. считают, что в период исследования или наблюдения не имеет места никаких процессов старения и что у силоизме-рителей с дополнительным источником энергии поддерживается номинальное питание e^N- Если эти условия не выполняются, появляется отклонение

2.2.2.4. Параметрические зависимости........ 75

В начальный период использования водоохлаждаемых ядерных реакторов предпринимались попытки различной степени сложности описать и проанализировать все процессы активации, протекающие на установке. Эти попытки основывались на тех или иных предположениях о механизмах процессов активации, переноса и массообмена примеси. Как правило, анализ был ретроспективным, и параметры заложенных в модели процессов подгонялись под результаты наблюдений на какой-либо станции. Далее с помощью вычислительных машин анализировались временные и параметрические зависимости протекающих процессов. Такой подход страдает тем недостатком, что он не позволяет однозначно установить, в действительности ли наблюдаемые конечные результаты вызваны предполагаемыми причинами. Сложность процесса в целом и ограниченность имеющейся информации мешают сделать определенные выводы. Предстоят еще многочисленные предварительные исследования отдельных фрагментов общего процесса, чтобы, опираясь на эти данные, определить наиболее важные стадии единого процесса массопе-реноса.

/ = Ю~5 А срок службы составляет уже 7,63-109 с « 2 млн ч. Параметрические зависимости срока службы от давления приведены на рис. 3.11. Следует отметить, что в более высоком вакууме

Определим параметрические зависимости амплитуды напряжений и деформаций от ширины петли гистерезиса при условии совместности уравнения Мэнсона — Лангера и деформационно-кинетического критерия разрушения ИМАШ. Для случая жесткого нагружения критерий повреждения ИМАШ [107] имеет вид

Рис.2.10. Параметрические зависимости, характеризующие процесс ползучести в координатах температура — время:

Наибольшее распространение получили параметрические зависимости ty(T, /)=/(P), связывающие время и температуру нагружения с характеристиками длительной пластичности (рис. 2.27).

Рис. 2.27. Параметрические зависимости располагаемой пластичности стали 12Xli8H9T (а) и жаропрочного сплава ХН73МБТЮВД (б) для температур, "С:

: В отдельных случаях для определения интенсивности структурных превращений за длительный срок по данным относительно кратковременных выдержек могут использоваться параметрические зависимости, применяемые обычно для экстраполяции процессов, в основе которых лежит диффузия и ход которых подчиняется экспоненциальному закону от температуры. Подтвердим это на примере расчета диффузионных прослоек в зоне разнородных сталей.

§ 3. Точечное отображение сдвига Тг и его применение к изучению вынужденных и параметрических колебаний динамической системы.................. 87

Если замкнутая траектория на фазовой плоскости является изолированной, она называется предельным циклом. Наличие устойчивого предельного цикла на фазовой плоскости говорит о том, что в системе возможно установление незатухающих периодических колебаний, амплитуда и период которых в определенных пределах не зависят от начальных условий и определяются лишь значениями параметров системы. Такие периодические движения А. А. Андронов назвал автоколебаниями, а системы, в которых возможны такие процессы, — автоколебательными [ 1 ]. В отличие от вынужденных или параметрических колебаний, возникновение автоколебаний не связано с действием периодической внешней силы или с периодическим изменением параметров системы. Автоколебания возникают за счет непериодических источников энергии и обусловлены внутренними связями и взаимодействиями в самой системе. Одним из признаков автоколебательной системы может служить присутствие так называемой обратной связи, которая управляет расходом энергии непериодического источника. Из всего сказанного непосредственно следует, что математическая модель автоколебательной системы должна быть грубой и существенно нелинейной.

и параметрических колебаний динамической системы

секущей поверхности t = const в расширенном фазовом пространстве Ф„+1. Таким образом, мы получаем возможность применять отображение сдвига 7\ для изучения вынужденных и параметрических колебаний динамической системы. В самом деле, пусть т — период изменения параметра или внешней силы, действующей на рассматриваемую динамическую систему. Расширенное фазовое пространство такой системы представляет собою топологическое произведение пространства Ф„ переменных xlt х2, .., хп

Описываются качественно методы осуществления автоколебаний и параметрических колебаний.

евик), предназначенный для охлаждения теплоносителя. В реальных условиях параметры потока жидкости (скорость ш и дав-леяие р) имеют периодические составляющие, что приводит к появлению опасных параметрических колебаний. Поэтому необходимо рассчитать такие режимы работы, при которых неустойчивых параметрических колебаний возникать не будет.

Уравнения параметрических колебаний прямо-

графе приводятся только основные методы решения для наиболее простых случаев параметрических колебаний прямолинейных стержней. Однако приведенные методы могут быть использованы и при исследовании параметрических колебаний пространственно-криволинейных стержней. Приведем несколько примеров уравнений параметрических колебаний прямолинейных стержней.

Методы решения уравнений параметрических колебаний систем с одной степенью свободы. Метод малого параметра. Полагая

Рассмотрим область неустойчивости, связанную с параметром а, равным единице. Если в уравнении (7.221) положить а2=0, то получим уравнение свободных колебаний (без сил сопротивления) с частотой р\2=а\. После перехода к времени TI [соотношение (7.223)] получаем а=4р!2/и2. Параметр а равен единице при m=2pi, т. е. при частоте изменения параметра со, равной удвоенной частоте свободных колебаний системы. Область неустойчивости на диаграмме Айнса — Стретта, соответствующая а=1, называется областью главного параметрического резонанса. Области, связанные с точкой а=4, соответствуют условию ш=рь Из рассмотрения полученных областей неустойчивости (диаграмма' Айнса — Стретта) следует одна из основных особенностей параметрических колебаний, из-за которой эти колебания представляют большую опасность в технике. Неустойчивые колебания (параметрические резонансы) возможны не для одной фиксированной частоты со, как, например, при обычных резонансах, а для интервала значений со.

Метод Рэлея. Рассмотрим более общее уравнение параметрических колебаний с учетом сил вязкого сопротивления