Параметра распределения

реализуемых динамических систем с постоянными параметрами являются дробно-рациональными функциями параметра преобразования Лапласа р , причем степень числителя не превышает

где f—известная, по крайней мере численно, функция для всех вещественных значений параметра преобразования s ^ 0. В общем случае f может зависеть от координат #,-, однако для простоты записи это не указывается в явном виде. Хотя все вычисления будут проводиться для истинного- времени t, они равным образом справедливы и для приведенного времени (см. формулу (42)).

назовем коэффициентом затухания (так как эта величина является мерой затухания интенсивности коррозионного процесса с увеличением расстояния) 1. Такое распределение плотности тока будет, в частности, при наличии покровных пленок на внутренней поверхности трубопровода, обладающих заметным электрическим сопротивлением (продукты коррозии, пленки осадочного происхождения, защитные пленки). При отсутствии таких пленок (малом R) аппроксимация функции 1г (асо) невозможна и приближение будем искать путем фиксации параметра преобразования в аргументе этой функции из условий наилучшего приближения подобно тому, как это делалось нами при анализе коррозионного процесса в капиллярной трубке. Полагая постоянной величину

Такое распределение плотности тока будет наблюдаться, в частности, при наличии на внутренней поверхности трубопровода покровных пленок, обладающих заметным электрическим сопротивлением (продукты коррозии, пленки осадочного происхождения, защитные пленки). При отсутствии таких пленок (малом R) аппроксимация функции 1г (ска) невозможна и приближение будем искать путем фиксации параметра преобразования в аргументе этой функции из условий наилучшего приближения подобно тому, как это делалось нами при анализе коррозионного процесса в капиллярной трубке.

Основываясь на соотношении между преобразованиями Лапласа и Фурье, эту методику можно реализовать на ЭВМ путем расчета частотных характеристик. При этом переменная перобразования Лапласа рассматривается как комплексный параметр, принимающий ряд последовательных значений из некоторого диапазона. Для каждого значения этого параметра проводится решение системы изображающих уравнений и определяются численные комплексные значения изображений z(s). Эти значения могут определяться как путем численного решения системы изображающих уравнений, так и расчетом по явным выражениям передаточных функций, если их удается определить аналитически. Совокупность значений изображения каждой из выходных координат во всем диапазоне изменения комплексного параметра преобразования Лапласа (частоты) определяет частотную 7* 99

Таким образом, операторы Rjh, /=-/, ?>г, р, ^; &=/, 9, Д., связывающие входные и выходные координаты теплообменника, выражаются в явном виде через трансцендентные функции Яп и комплексы, составленные из коэффициентов уравнений динамики, комплексного параметра преобразования Лапласа по времени s и передаточных функций разделяющей стенки. Выше были приведены выражения и показан способ их определения для наиболее общего случая конвективно-радиационного теплообменника со сжимаемой рабочей средой, распределенными по длине температурой газа и энтальпией рабочей среды. Вид Rjk не зависит от модели разделяющей стенки. Выбор модели стенки влияет только на выражения передаточных функций WQt, W#B. Операторы Rjk для трубопроводов, радиационных теплообменников и прямоточных конвективных теплообменников совпадают с соответствующими передаточными функциями Wjh-В случае противоточного конвективного теплообменника возмущения по температуре газа задаются в точке Х=1. Операторы Rjh получены в результате решения задачи Коши, когда возмущения считались заданными в точке Х=0. Поэтому для противоточного теплообменника передаточные функции Wjh не совпадают с Rjh, а определяются комбинацией последних в соответствии с табл. 8-2.

Реализация математических моделей теплообменников на ЭВМ сводится к вычислению массива комплексных значений передаточных функций непосредственно по приведенным выше аналитическим выражениям при заданных значениях комплексного параметра преобразования Лапласа (частоты) и коэффициентов уравнений динамики для каждого теплообменника.

Таким образом, отношение al(s)Ja2(s) получается независимым от параметра преобразования Лапласа s.

Коэффициенты А, В, С, D зависят от параметра преобразования Лапласа р, толщины пластины L и ТФХ материала пластины. Уравнение (3.12) справедливо для любого типа граничных условий.

Определение элементов матрицы импедансов или подвижностей. Элементы МПф определяют, как правило, при гармоническом возбуждении на частотах, представляющих интерес. Находят отдельные значения на фиксированных частотах, а также непрерывные частотные характеристики (ЧХ), по которым судят о резонансных свойствах системы. Комплексная (амплитудно-фазовая) частотная характеристика (АФЧХ) или комплексная ПФ получается при замене в функции Ф (р) параметра преобразования Лапласа р на /со:

Переход от (5.64) к искомому решению в оригиналах Т (ха, t) осуществляется следующим образом. Находим значения параметра преобразования Лапласа s, обращающие в нуль знаменатель правой части (5.64), т. е. определяем полюсы функции Т (х3, s). Ими будут s0 = 0 и s,i — — [n,'na/hz, п = 1, 2, где \in — корни трансцендентного характеристического уравнения

БАЙЕСОВЫЙ МЕТОД - метод принятия оптимальных статистических решений, основанных на предположении, что параметр распределения вероятностей наблюдаемого случайного события, влияющий на характер принимаемых решений, является случайной величиной с известным априорным распределением. Приходим к решениям, описываемым байесовской решающей функцией и имитирующим средний риск, т.е. математическое ожидание потерь, связанных с неправильными или неточными решениями. В частности, когда принимаются решения о значениях наблюдаемого параметра распределения, а риск равен вероятности ошибочного решения, Б М приводит к решению, соответствующему тому значению параметра, которое имеет наибольшую апостериорную вероятность при данном ре-

При этих условиях доверительные границы определяются: для Мэ и а с помощью ^-распределения, а для Мн — с помощью распределения Стьюдента. Такие границы, подсчитанные при доверительности 0,98, показаны на рис. 159. Из графиков видно, что при малом числе п наблюдавшихся отказов ширина доверительного интервала, которая характеризует возможное отклонение в оценке параметра распределения, велика. Действительное значение параметра может в несколько раз отличаться от полученного из опыта значения соответствующей статистической оценки. С увеличением п границы доверительного интервала постепенно суживаются. Для получения достаточно точных и достоверных оценок требуется, чтобы при испытании наблюдалось большое число отказов, что, "в свою очередь, требует значительного объема испытаний, особенно при высокой надежности объектов.

Для подготовки задачи к расчету по излагаемой методике необходимо исходную информацию из табл. 4 перенести на бланк программы. В табл. 5 приведен образец расположения ее на таком бланке, где рядом с численными значениями даны их буквенные обозначения. В программе предусмотрена возможность разбиения расчетного периода не более чем на восемь, интервалов, поэтому для каждого параметра распределения срока службы отведено 8 ячеек. Если интервалов меньше восьми, то оставшиеся ячейки не заполняются. В ячейки с номерами 0100—0107 заносятся средние значения доремонтного срока службы Тя\, Гд2,..., Гд8 в каждом интервале, в ячейки ОНО—0117 — средние значения межремонтного срока службы TMi, Тм2, ..., Гм8, в ячейки 0120—0127 — коэффициенты вариации доремонтных сроков службы Удь 1/Д2, ..,, Уде, в ячейки 0130—0137 — коэффициенты вариации межремонтных сроков службы VMi, ^м2, '.'.., VMS, в ячейки 0140—0147 — средние значения полных сроков службы машин ТК1, Тс2, • •., Тс%, поступающих в систему в соответствующем расчетном интервале, в ячейки 0150—0157 — коэффициенты вариа-

Способы выявления искажений т) (г/тех) различаются в зависимости от вида настройки и технологических особенностей операции. То общее, что можно сказать о всех их разновидностях, сводится к следующим соображениям. Ошибка технической настройки во всех мыслимых случаях имеет, по меньшей мере, два параметра распределения вероятностей: центр у^ех и среднее квадратическое отклонение ау ( По-видимому, в большинстве случаев дело ограничивается этими параметрами (гауссово распределение), но отнюдь не исключены асимметрия и эксцесс, что надо проверять, накапливая массовые данные, как сказано ниже.

закону распределения. Однако для геометрического закона характерно постоянство во времени параметра распределения (интенсивности отказа) К (п) = const. Из рис. 14 видно, что Я, (п) не является постоянным, поэтому закон распределения не является геометрическим, а ПО данного элемента является рекуррентным.

Вследствие того что функция / близка к логарифмически нормальному распределению, получим значение параметра распределения

Наряду с точечными оценками для величин М [X ] и D (X) могут быть определены и интервальные оценки. Напомним, что интервальными оценками называются оценки, которые с вероятностью у (доверительной вероятностью) на некотором интервале содержат (накрывают) истинное значение числовой характеристики или параметра распределения, т. е.

ь функции неизвестного параметра предполагаемого распределения. Так, например, рабочие характеристики планов испытаний, основанных на экспоненциальном распределении, обычно даются в функции от параметра распределения, который представляет среднюю наработку на отказ для данного распределения. В таких случаях необходимо преобразовать желаемую надежность в значение соответствующего параметра для того, чтобы рациональным образом выбрать план.

Довольно часто бывает невозможно определить с приемлемой степенью точности факторы, необходимые для выполнения предлагаемого исследования. Может оказаться, например, что стоимость можно оценить лишь широким интервалом значений, а не одним числом или что сведения для определения вида фактического распределения отсутствуют. В таких случаях для определения факторов, к которым чувствителен процесс выбора или диапазона таких значений фактора, которые приведут к выбору по существу одного и того же плана испытаний, можно воспользоваться методом анализа чувствительности. Такой метод анализа часто оказывается более практичным, чем метод, связанный с отысканием точных оценок стоимостей или значений параметра распределения, который требует больших затрат труда. Данный раздел посвящен краткому рассмотрению анализа чувствительности.

Для непосредственной оценки параметра распределения С0, определяемого уравнением (11), необходимо знать профили паро-содержания и скорости по сечению канала. Нам известны только три серии опубликованных экспериментальных данных, которые могут быть использованы с этой целью. В данной статье используются экспериментальные результаты работы [16], полученные для пароводяной смеси при 49 атм.

Поскольку форма профилей, задаваемых уравнениями (13) и (14), удовлетворительно подтверждается приведенными здесь данными, следует напомнить, что /t (r/R) и /2 (r/R) в уравнении (11) могут быть любыми функциями, аппроксимирующими измеренные профили с достаточной точностью. Подставляя уравнения (13) и (14) в уравнение (11), получим уравнение для параметра распределения