Производные вычисляются

Его производные определяются формулами доь дх * д$

Значение всех термодинамических величин и их производные определяются с помощью аппроксимационных полиномов (см., например, работу [49]). Расчет .ведется по участкам методом численного интегрирования.

Эти частные производные определяются локально при некоторых предположениях, которые приводятся ниже. Предположение для определения частных производных, которое используется для инвариантной интерполяции, применяется здесь для определения частных производных первого порядка Zx, Zy:

Эти производные определяются путём решения системы линейных алгебраических уравнений

Тогда производные определяются путем решения системы уравнений

Тогда производные определяются путем решения системы уравнений

весьма больших числах Рейнольдса, когда статические производные определяются в основном из локальной изотропической части турбулентного спектра энергии, указанными величинами можно пренебречь в шестом члене (работа вязкости или перенос) и в седьмом (диссипация). Рассматриваемое в настоящей работе течение удовлетворяет, вероятно, этому требованию; тогда член работы вязкости можно аппроксимировать величиной v-----, а интенсивность диссипации — величиной

Высшие производные определяются как результат последовательного применения частного дифференцирования по соответствующим переменным.

Высшие производные определяются как результат последовательного применения частного дифференцирования по соответствующим переменным. Высшие производные не зависят от порядка расположения операций частных дифференцирований (в частности, Э f/dxfix •= Э //дх-дх/). Это позволяет ввести следующее удобное обозначение высших частных производных:

Его производные определяются формулами

Вдоль L уравнения (1), (2) образуют систему линейных алгебраических уравнений относительно первых частных производных. Частные производные определяются единственным образом, кроме случая, когда вдоль L определитель системы обращается в нуль, т. е.

Входящие сюда производные определяются соотношениями

где звездочка означает комплексно-сопряженное число и производные вычисляются при ц, = 0 и X = ш. При а > О имеют место бифуркации с возрастанием числа р у состояния равновесия и при а < 0 с его убыванием.

будут определяться ристемой уравнений, отличающейся от си-Стемы (3.124) — (3.127) только тем, что производные вычисляются

где все производные вычисляются в точке а = р = 0. С помощью деривационных формул третий и все последующие члены этого

входящие производные вычисляются в данной точке.

где л;', у' — производные от х (t), у (t) по t и вычисляются для заданной точки М при t = t<>. При задании линии уравнением (1)

В таблице х, у, г, г — координаты и радиус-вектор точки М поверхности; X, Y, Z, /? — текущие координаты и радиус-вектор точки касательной плоскости или нормали; все производные вычисляются в точке М.

риальные коэффициенты и их производные вычисляются во вспомогательных процедурах КОЭФФ и ПРО.

входящие производные вычисляются в данной точке.

где х', _у' — производные от х(0. У (О по in вычисляются для заданной точки М при t = ?0.

В таблице х, у, г, г — координаты и радиус-вектор точки М поверхности; X, У, Z, R — текущие координаты и радиус-вектор точки касательной плоскости или нормали; все производные вычисляются в точке М.

Указанные четыре вспомогательные производные вычисляются по следующим формулам: