Определяющие положение

В зависимости от назначения механизма точки выходных звеньев должны иметь определенные траектории, перемещения, скорости и ускорения. Зтп величины зависят от закона движения входного зпена и от параметров кинематической схемы, т. е. от размеров звеньев механизма, которые определяют его кинематическую схему. В плоских механизмах с низшими парами параметрами кинематической схемы являются расстояния между центрами шарниров, размеры, определяющие положения поступательных пар, расстояния до точек, описывающих траектории, и т. п. Определение параметров кинематической схемы механизма по заданным геометрическим и кинематическим условиям движения выходного звена составляет основную задачу проектирования механизмов, так как все остальные этапы проектирования содержат лишь проверочные и вспомогательные расчеты, позволяющие установить возможность и целесообразность реального выполнения полученной кинематической схемы механизмов.

2. Для каждого положения механизма по формулам кинематического анализа последовательно вычисляются: а) координаты, определяющие положения звеньев механизма, и силы, являющиеся функциями его положения; б) аналоги линейных и угловых скоростей, которые нужны для приведения сил и масс.

Для всех вариантов принять: 1) отношения, определяющие положения цент-

где п и га — радиусы-векторы, определяющие положения точек. Равенство (1.19) выражает условие того, что разность виртуальных скоростей двух точек твёрдого тела всегда перпендикулярна к примой, соединяющей эти точки. Для действительных скоростей этот факт известен из кинематики. •

Здесь со—угловая скорость звена приведения; v—скорость точки приведения; q>lf ф2 и Slt Sz — углы и перемещения, определяющие положения / и 2 звена приведения; Мпр дв и Мпр со — приведенные моменты движущих сил и сил сопротивления; Рпр дв и Рпр со — приведенные движущие силы и приведенные силы сопротивления.

В зависимости от назначения механизма точки выходных звеньев должны иметь определенные траектории, перемещения, скорости и ускорения. Эти величины зависят от закона движения входного звена и от параметров кинематической схемы, т. е. от размеров звеньев механизма, которые определяют его кинематическую схему. В плоских механизмах с низшими парами параметрами кинематической схемы являются расстояния между центрами шарниров, размеры, определяющие положения поступательных пар, расстояния до точек, описывающих траектории, и т. п. Определение параметров кинематической схемы механизма по заданным геометрическим и кинематическим условиям движения выходного звена составляет основную задачу проектирования механизмов, так как все остальные этапы проектирования содержат лишь проверочные и вспомогательные расчеты, позволярощие установить воз можность и целесообразность реального выполнения полученной кинематической схемы механизмов.

Одним из связывающих условий в данном случае является свойство общей нормали в точке касания звеньев,поэтому удобно заменить радиусы-векторы Р! и р2 суммами pt = 1г + /4 и р2 = /2 + l't (см. рис. 13), где /х и /а — векторы, определяющие положения центров кривизны профилей кривых в точке С, а /J и l't — радиусы кривизны кривых в той же точке. Так как векторы 1\ и 1'г имеют одну и ту же линию действия, но направлены в противоположные стороны, то их можно заменить одним вектором /? = 1'г — 1{. В таком случае вместо векторного контура АСВА можно рассматривать ;контур AOjO^BA с переменными углами наклона сторон A0t, 0^р2 и В02 к оси Ах и с переменными длинами сторон. Таким образом, мы получили вместо механизма с высшей парой эквивалентный ему механизм с одними низшими парами, который связан известным нам условием замкнутости.

Итак, нами получены данные, определяющие положения коромысла и шатуна •по заданному положению кривошипа.

Обобщенные координаты механизма. Положение твердого тела, свободно движущегося в пространстве, полностью определяется шестью независимыми координатами, за которые можно принять три координаты начала подвижной системы координат, связанной с телом, и три угла Эйлера, определяющие расположение осей подвижной системы координат относительно неподвижной. Их принято называть обобщенными, так как они определяют положение всего твердого тела. Аналогично обобщенными координатами механизма называют независимые между собой координаты (линейные или угловые), определяющие положения всех звеньев механизма относительно стойки.

Определение положений звеньев механизмов с низшими парами. Если механизм образован из незамкнутой кинематической цепи, то-положения звеньев всегда могут быть найдены из системы линейных уравнений. Если же механизм образован из замкнутой кинематической цепи, то, размыкая одну или несколько кинематических пар, разделяют его на несколько незамкнутых кинематических цепей. Для каждой незамкнутой кинематической цепи находят положения элементов (точек, линий, поверхностей) разомкнутой кинематической пары. Приравнивая затем координаты, определяющие положения элементов одной и той же разомкнутой кинематической пары, получают систему уравнений для определения неизвестных величин, которая, как правило, оказывается уже нелинейной. Указанный метод определения положений звеньев механизма, называемый методом преобразования координат, впервые с достаточной полнотой был развит в работах Г. Ф. Морошкина '.

ее дугой. На всех вычерченных положениях механизме ным координатам намечают положения исследуемой точк» С3...). Эти положения последовательно соединяют плавной которая и является искомой траекторией точки. Указанные п ения, определяющие положения исследуемой точки, произв*. ся графически методом засечек и методом круговых шаблонов.

Из точки А проводим векторы rl, г2, гэ, ..., гп, определяющие положение центров масс 5Ь S2, S3, ..., Sn. По формуле (13.36) имеем

d кривошипа /, шатуна 2, коромысла 3 и стойки 4, а также углы $0, фо, определяющие положение звена 4 и начальное положение кривошипа / в системе координат Аху. Если же синтез этого механизма выполняется по заданной траектории движения точки М шатуна, то при проектировании необходимо вычислить уже восемь параметров (пять линейных — а, Ь, с, d, k и три угловых — б, ф0, г)0).

ные составляющие а*св и cfCD< а отрезок ab — полное относительное ускорение асв точки С относительно точки В. Ускорения точек S2 и Е найдем по теореме подобия, которая справедлива и для плана ускорений. Поэтому точку S2 на плане ускорений помещаем на середине отрезка be. Отрезок я$2 изображает ускорение точки S2. По теореме подобия находим также отрезки пс и се, определяющие положение точки е на плане ускорений. Из условия пс : пе : се == == DC : DE : СЕ вычисляем длину отрезков пе и се:107 : яе : се = 60 : 50 : 15; пе = = 89,2 мм; се = 26,8 мм.

2) поверхности базы, определяющие положение детали при обработке;

1 Любые независимые друг от друга параметры, однозначно определяющие положение данного тела или вообще механической системы, называют обобщен-нш и координатами этого тела или системы.

Так как возможности ряда напряжений для предсказания электрохимического поведения металлов ограничены и этот ряд не включает сплавы (условия равновесия твердых сплавов со средой еще недостаточно изучены), можно составить так называемый электрохимический (или гальванический) ряд, в котором металлы и сплавы расположены в соответствии с их действительными потенциалами, измеряемыми в данной среде. Потенциалы, определяющие положение металла в электрохимическом ряду, могут включать как обратимые, так и стационарные значения, поэтому в ряду представлены сплавы и пассивные металлы. Ниже приводится электрохимический ряд металлов, контактирующих с морской водой [5а] (потенциалы возрастают сверху вниз):

Развернутые формулы, определяющие положение схвата ?, ввиду громоздкости не приведены. При решении конкретных задач целесообразно использовать ЭВМ, в математическом обеспечении которых имеются стандартные подпрограммы для выполнения матричных операций.

Вернемся теперь к случаю, когда задано г связей, т. е. задано г соотношений вида (57). Если якобиан этих функций отличен от нуля (а далее это всегда предполагается), то условия (57) могут быть использованы для того, чтобы выразить г из декартовых координат точек через остальные. Поэтому для того, чтобы задать положение N точек, нужно знать не 3Af, а ЗЛ/ — г координат; остальные г координат найдутся из соотношений (57). Для того чтобы определить положение системы в этом случае, разумеется, не обязательно использовать ЗЛ^ — г декартовых координат — как в приведенных примерах, так и в общем случае можно подобрать иные независимые величины, определяющие положение всех точек системы.

Для стали прокатной неравнополочной (ГОСТ 8510—72) (рис. 2.59) кроме размеров В, b, d, R и г, площади поперечного сечения и массы 1 м проката приведены моменты инерции относительно осей х, у, Xi и z/i (J x, Jy, Jxi и J^), а также значения ха и уа, определяющие положение центра тяжести сечения в осях Xi и у±.

ГОСТ 8240—72 на стальные швеллеры с уклоном внутренних граней полок (рис. 2.61) содержит данные о размерах h, b, d, t, R, r, площади, массе, Jx, J,,, J ,л, Wx, Wa, а также значения z0, определяющие положение центра тяжести относительно оси уг. В каждом из четырех ГОСТов нумерация профилей соответствует основному размеру, выраженному в сантиметрах. Так, № 7,5 равнополочного уголка относится к профилю, у которого 6=75 мм; № 6,3/4,0 не-

Рассмотрим голономную систему с s степенями свободы. Пусть q\, qz, . . . , qs — обобщенные координаты, определяющие положение системы. Отбросим г связей. Тогда