Осредненных уравнений

Кроме того, вихревые коэффициенты переноса вычисляются по измеренным величинам осредненных скоростей, температур и их пульсаций с использованием предположения о независимости q и т в направлении у.

На выходе из конфузора радиальный профиль вращательной скорости соответствует закону квазитвердого вращения потока. Вследствие этого интенсивность продольных пульсаций (е^) на входе в канал не превышает 5%. Зона отрыва характеризуется значительными градиентами осредненных скоростей и высоким уровнем пульсационного движения, достигающим 60...80%. При вырождении отрывной зоны интенсивность пульсаций в ней возрастает, что связано с качественной перестройкой радиального профиля осевой скорости. Характерно, что для меньших значений Ф*вХ.г уровень пульсационного движения в зоне вырождения отрыва получается несколько большим (см. рис. 4.17).

В заключение отметим следующее обстоятельство. Математическая формулировка задачи, приведенная в § 5-1, записана для ламинарного пограничного слоя, так как не учтены коэффициенты турбулентного переноса теплоты и количества движения. Полагают, что Ят и ят зависят от тех же величин, от которых зависят поля осредненных скоростей и температуры. Тогда согласно теории размерностей полученная система чисел подобия справедлива и для турбулентного течения. Конечно, входящие в числа подобия значения температур и скоростей уже будут осредненными во времени.

Как бы ни складывалась физическая обстановка вблизи стенки, для теоретического решения задачи о коэффициенте а необходимо предварительно установить распределение осредненных скоростей во всем поле.

последними. Между тем количественное определение факторов турбулентного обмена теоретическим образом недоступно — их приходится находить прямо или косвенно из опыта, связывая с измеряемыми градиентами осредненных скоростей и температур. В результате система уравнений, представленных относительно осредненных величин, оказывается незамкнутой, и получение практических решений становится возможным только с помощью полуэмпирических теорий.

При рассмотрении струйного течения, строго говоря, необходимо задание поля осредненных скоростей и характеристик турбулентности на выходе из сопла (изотермическое течение). В случае истечения из цилиндрического сопла эти величины должны зависеть от Re0 и lc/dc. Если сопло достаточно длинное, то актуальной является зависимость только от числа Рейнольдса Re<>, поскольку при турбулентном течении начальный гидродинамический участок невелик и имеет длину, примерно равную 20rf.

В потоке вязкой жидкости неравномерность потока (назовем ее вязкой) носит особый характер, определяемый аэродинамическим следом. Пульса-ционные составляющие скоростей в турбулентном следе также могут быть источниками ПАС в лопаточном аппарате, но из-за хаотичности этих пульсаций происходят лишь местные нерегулярные колебания давления. Главную же роль в формировании ПАС под влиянием следа играет неравномерность осредненных скоростей на основном участке следа.

Распределение скорости вблизи стенки можно получить из выражения для касательного напряжения, если известна связь между коэффициентом турбулентной вязкости е и .полем осредненных скоростей или из соображений подобия. В (Л. ПО] эта задача решена для гладкой плоской стенки в предположении, что ламинарное касательное напряжение мало, а турбулентное касательное напряжение постоянно (т=т„) и при использовании выражения для турбулентной вязкости по (8-19). Здесь применен второй подход.

Решение начнем с изучения ряда следствий, вытекающих из гипотезы, что профиль осредненных скоростей потока жидкости постоянной плотности в области, близкой к стенке, описывается законом подобия

Осредненные скорости турбулентного потока удовлетворяют тем же граничным условиям, что и истинные скорости в ламинарном течении (например, усредненная скорость на твердой стенке равна нулю). Соответственно этому пульсации затухают при приближении к стенке. На рис. 1.37 [89] приведены графики изменения в прямоугольном канале осредненных скоростей, а также продольных и поперечных пульсаций. Можно видеть, что пульсации в непосредственной близости от стенки резко уменьшаются. На рис. 1.38 показан график

Рис. 1.37. Распределение осредненных скоростей и и осредненных турбулентных пульсаций

Отдельные составляющие передачи теплоты рассмотрим на примере одномерного стационарного процесса, который описывается системой осредненных уравнений:

где неизвестные а, тз и находятся из системы осредненных уравнений

При обобщении экспериментальных данных и построении математических моделей процесса возможны различные по уровню подходы, начиная от поисков простейших корреляционных зависимостей типа паросодержание как функция режимных параметров до построения полуэмпирических моделей на базе статистически осредненных уравнений гидродинамики двухфазных потоков. Выбор того или иного подхода должен отвечать уровню развития экспериментальной техники и объему располагаемой информации.

Кратко рассмотренные теории турбулентности являются дедуктивными: принимается определенная гипотеза о пульсационных потоках импульса, скалярной субстанции или завихренности, на основе которой с помощью осредненных уравнений переноса выводятся (дедуцируются) профиль осредненной скорости и профиль скалярной субстанции. Очевидно, что при этом осредненные характеристики (профиль скорости или скалярной субстанции) выводятся на основе физически сомнительных гипотез.

§ 43. Упрощение и преобразование осредненных уравнений . . . 286 § 44. Постановка прямой задачи осесимметричного потока через

осредненных уравнений .................. 361

Для упрощения вычислений при выводе осредненных уравнений всю область течения, включая внутренний объем лопаток, будем считать заполненной той же жидкостью.

§ 43. Упрощение и преобразование осредненных уравнений

§ 43] УПРОЩЕНИЕ И ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ОСРЕДНЕННЫХ УРАВНЕНИЙ 287

Количество неизвестных функций в осредненных уравнениях превосходит их число, однако ввиду малости дополнительных неизвестных основные неизвестные — средние параметры газа — могут быть с достаточной точностью определены из этих уравнений. Для решения должен быть применен подходящий процесс последовательных приближений. В первом приближении можно, например, положить все /' = 0, после чего система уравнений становится полной и может быть решена. Затем по результатам решения системы уравнений первого приближения могут быть вычислены дополнительные члены в уравнениях. Для этого можно использовать уравнение (42.17), из которого находится Д/>, и простейшие оценки (43.1) и (43.4). Более точно дополнительные члены во втором и следующих приближениях могут быть найдены из решения соответствующих двумерных задач и с использованием полных (не осредненных) уравнений (41.1) —(41.4).

Указывая на принципиальную возможность последовательных приближений в решении полученных осредненных уравнений пространственного движения газа в турбомашинах, мы не считаем, однако, что в таком уточнении есть практическая необходимость. Ввиду указанного ограничимся ниже подробным рассмотрением только первого приближения в решении и оценкой допускаемой в этом приближении, погрешности.

Рекомендуем ознакомиться:

Организации технологии

Организационных мероприятий

Организационного характера

Организационно технических

Организационно техническое

Организацию технического

Ориентация макромолекул

Определяется значением

Ориентации относительно

Ориентации заготовок

Ориентированы перпендикулярно

Меню:

Главная страница Термины