Описывают результаты

Среди нелинейных систем особое место занимают автоколебательные системы. Термины «автоколебания» и «автоколебательные системы» предложены более 50 лет тому назад А. А. Андроновым. Явление автоколебаний проявляется в самых разнообразных формах, таких, как, например, свист телеграфных проводов, скрип открываемой двери, звучание человеческого голоса или смычковых и духовых музыкальных инструментов. Автоколебательными системами являются часы, ламповые генераторы электромагнитных колебаний, паровые машины и двигатели внутреннего сгорания, словом, все реальные системы, которые способны совершать незатухающие колебания при отсутствии периодических воздействий извне. (Слово «реальные» здесь означает, что исключается идеализированный случай, когда система не обладает трением.) Характерные свойства автоколебательных систем обусловлены нелинейностью дифференциальных уравнений, которые описывают поведение таких систем. Правые части этих дифференциальных уравнений обычно содержат нелинейные функции фазовых переменных х. На рис. 1.1—1.4 приведены графики функций, которые отражают типовые нелинейности, встречающиеся при рассмотрении многих механических и электрических автоколебательных систем. Характеристика силы сухого (кулоновского) трения имеет вид, показанный на рис. 1.1, а, где v — относительная скорость трущихся

Уравнения (3) и (4) описывают поведение отклонений реального состояния объекта и реальных измерений от идеального состояния и идеальных измерений, удовлетворяющих уравнениям (1) и (2). Решение уравнения (3) определяется матрицей

Основным аппаратом, который используется при исследовании нелинейных сред, является уравнением с частными производными. В общем случае они описывают поведение системы с бесконечным числом степеней свободы. Однако, в нелинейной среде вблизи неравновесных фазовых переходов происходит конкуренция быстрых и медленных мод. Медленные "подчиняют" быстрые. Так что в таких системах параметрами порядка являются моды с наибольшими характерными временами (быстрые моды).

Основным аппаратом, который используется при исследовании нелинейных сред, является уравнение с частными производными. В общем случае они описывают поведение системы с бесконечным числом степеней свободы. Однако в нелинейной среде вблизи неравновесных фазовых переходов происходит конкуренция быстрых и медленных мод. Медленные "подчиняют" быстрые. Так что в таких системах параметрами порядка являются моды с наибольшими характерными временами (быстрые моды).

Итак, одни и те же уравнения синергетики описывают поведение открытых систем между двумя соседними точками бифуркации при любом виде регулярного и нерегулярного нагружения элемента конструкции. При этом каждому отрезку времени будет соответствовать свой управляющий параметр, и эволюция системы в каждый момент времени будет, например, определяться по уравнению

3. Приближенные подходы (гипотетической трещины, критического расстояния) также достаточно хорошо описывают поведение косоугольно армированных слоистых композитов.

В методе конечных элементов сплошное тело, имеющее бесконечное число степеней свободы, разбивают на элементы ограниченной протяженности и, используя характеристики отдельных элементов, описывают поведение системы в целом.

Известны две трактовки полубезмоментной теории цилиндрических оболочек В. 3. Власова. Согласно трактовке В. 3. Власова уравнения полубезмоментной теории выводят для идеализированной ортотропной оболочки, наделенной определенными жестко-стными характеристиками, а затем показывают, что в ряде случаев эти уравнения достаточно полно описывают поведение реальных ортотропных и изотропных оболочек. Общим недостатком такой трактовки вывода основных уравнений «...является значительное количество произвольных допущений» [28].

Идеальные пружина и демпфер удовлетворительно описывают поведение некоторых механических структур. В динамических моделях машинных конструкций пружинами заменяются элементы конструкций, массой и демпфированием которых можно пренебречь. В частности, соединительные валы и стержни на частотах ниже их первых собственных частот удовлетворительно описываются соотношением (7.1) для идеальной пружины. Демпфер моделирует широко распространенный реальный физический механизм вязкого трения в средах, особенно в жидкостях (поэтому его часто называют жидкостным трением). В чистом виде его можно реализовать с помощью поршня с узкими отверстиями (капиллярами) в сосуде с жидкостью, как это изображено на схеме рис. 7.1, б. Если поперечные размеры капилляров меньше толщины поверхностного слоя жидкости у стенок, то сопротивление поршня на невысоких частотах, при которых можно пренебречь массой протекающей жидкости, будет определяться главным образом вязкостью жидкости и соотношение между силой и смещением (7.2) будет выполняться с большой точностью.

описывают поведение генератора и приводного асинхронного двигателя в приведенных координатах <р! (/ — 3, 4, 5).

Свободными колебаниями схематизированной механической системы называют процессы, характеризующие ее динамическое поведение при отсутствии внешних сил, однозначно определяемые начальными условиями: значениями смещений и скоростей сосредоточенных масс динамической схемы системы и начальный момент времени (t = 0). Простейшей схематизацией привода является его линеаризованная, недиссипативная динамическая модель, использование которой позволяет существенно упростить исследование свободных колебаний привода и получить важные качественные выводы о поведении реальных систем. Линеаризованные характеристики упругих сил являются достоверной схематизацией соответствующих нелинейных зависимостей при изучении малых колебаний. Закономерности, характеризующие поведение недиссипативной динамической модели, правдоподобно описывают поведение реальной системы с малым трением в течение ограниченных промежутков времени.

Несколько лучше, чем нормальное, описывают результаты усталостных испытаний логарифмически-нормальное распределение, в котором по нормальному закону распределяется логарифм наработки, и распределение Вейбулла, которое может рассматриваться как обобщение экспоненциального распределения. Однако оперирование этими распределениями сложнее.

Оба соотношения удовлетворительно описывают результаты экспериментов на сплавах на основе Al, Ni, Ti, в нержавеющей стали и других сталях [87]. Указанные соотношения получены из условия независимости размеров зоны вытягивания от места расположения вдоль фронта трещины. Статистический анализ ширины зоны в образце толщиной 28 мм из алюминиевого сплава 7075 подтверждает сказанное [88].

В [99] предложен вид зависимостей, которые удовлетворительно описывают результаты испытаний на неустановившейся и квазистационарной стадиях ползучести.

1. Сложные подходы (критического объема, плотности энергии деформации) аналитически представляются в наиболее общем виде. Они хорошо описывают результаты экспериментов на однонаправленных слоистых композитах с трещинами, ориентированными параллельно волокнам, и косоугольно армированных слоистых композитах, в которых процесс разрушения связан с образованием трещин в матрице.

Обобщение опытных данных по приведенным выше расчетным зависимостям показало, что они удовлетворительно описывают результаты экспериментов в диапазонах параметров, для которых они были получены. В области высоких давлений необходима корректировка имеющихся или поиски иных корреляционных зависимостей. Причем желательно иметь такой вид зависимости, который обеспечивает возможность расчета не только при первой стадии реакции, но и при неравновесной второй и в переходной области.

нестационарного коэффициента теплоотдачи от своего квазистационарного значения существенно меньше, чем погрешность его определения. Поэтому при решении систем уравнений (5.1) ... (5.5) использовались квазистационарные значения коэффициента теплоотдачи, а опытные данные по нестационарному коэффициенту перемешивания обобщаются в виде (5.55). Эта зависимость сравнивается с опытными данными (см. рис. 5.8). Видно, что при А"^ = 1,5 • 10~4 ... 2 • 10" 4 наблюдается существенное отклонение опытных данных от зависимости (5.55), причем расслоение опытных точек по числам Кед имеет случайный характер, что свидетельствует об отсутствии его влияния на коэффициент к — Кк/ Кке. Возможно, такая картина связана с тем, что для получения зависимостей типа (5.53), (5.54) требуется большой объем экспериментальных данных. С другой стороны, зависимости типа (5.42) хорошо описывают результаты опытов (рис. 5.7). Поэтому зависимости типа (5.42) будут в дальнейшем использоваться при обобщении опытных данных в этом разделе. Выполненные исследования позволили определить коэффициент А'н, необходимый для замыкания системы уравнений (5.17) ... (5.21), и установить ряд новых закономерностей. Так, обнаруженная при резком увеличении мощности тепловыделения и постоянном расходе теплоносителя дополнительная интенсификация процесса выравнивания неравномерности поля температуры теплоносителя, сформированной неравномерным полем тепловыделения, благоприятно сказывается на работоспособности пучков витых труб. Наблюдаемое снижение интенсивности процессов переноса при рез ком уменьшении мощности тепловыделения необходимо учитывать при рассмотрении переходных режимов и останове теплообмен-ного аппарата, поскольку в этом случае возможны локальные перегревы стенки труб. '

В [22, с. 34] была предложена номограмма для определения критического отношения давлений в выходном сечении цилиндрического канала с острой входной кромкой в зависимости от начальных параметров воды и относительной длины канала в диапазоне недогревов до насыщения от 0 до 100 °С. На основании этой диаграммы построены зависимости е* = /(Аг) и Л* = /(Аг), которые приведены на рис. 7.8. С помощью этих зависимостей по (7.25) были рассчитаны зависимости R = /(Д/н) (рис. 7.9) и сопоставлены с экспериментами для двух значений давлений: pi = 1 МПа (кривая 1) и р1 = 2,1 МПа (кривая 2). Из сравнения видно, что расчетные кривые хорошо описывают результаты экспериментов в области малых недогревов. Некоторое снижение реактивных усилий по сравнению с расчетными в области больших недогревов объясняется тем, что при больших недогревах не успевает полностью произойти обмен количеством движения между фазами, а наличие скольжения между фазами приводит к уменьшению реактивного усилия. Интересно сопоставить расчетное значение реактивного усилия, которое могло быть получено при оптимальном профилировании с тем его максимальным значением, которое получено в описанном выше эксперименте. Так, при недогреве примерно до 40 °С и начальном давлении р\ = 2,1 МПа получено максимальное значение реактивного усилия R « 14,5 кг. При этом расход G ^ 1,4 кг/с, критическая скорость истечения vv# = = а & 105 м/с, относительная скорость на выходе из сопла Х2, подсчитанная с помощью зависимости (7.18), примерно 1,87.

Для систем с концентрацией наполнителя до 40% расчетные зависимости (3-14), (3-15) удовлетворительно описывают результаты опытов. Заметные расхождения

шений для этого случая лишь теории Крылова—Воротилина [2.97] и Раштона—Дэвиса [2.98] удовлетворительно описывают результаты экспериментов в рассматриваемом диапазоне значений Re2. На рис. 2.35 приведены также опытные данные для перекатывающихся волн [2.95] (свободно стекающая пленка), работы [2.99] и ИВТАН (на пароводяной смеси) [2.100] и результаты измерений на воздухе с водой (в прямоугольном канале) [2.101]. Сопоставление этих данных показывает, что характер экспериментальных зависимостей сф/ш2 от Rea, полученных для перекатывающихся волн [2.95] и авторами данной работы, качественно одинаков. Количе-ственноэ различие обусловлено влиянием гравитации и отсутствием спут-ного потока газа в опытах [2.95]. Следует отметить хорошие совпадения данных настоящей работы с опытными точками М. Мийя [2.99]. Из рис. 2.35 видно, что увеличение скорости потока газа в канале приводит к увеличению относительной фазовой скорости.

На рис. 7.26 показаны экспериментальные точки, определяющие связь между напряжениями а с и длиной трещины, а также расчетные кривые, полученные по уравнениям линейной механики разрушения в предположении, что К* = const для различных d / D. При определенных d / D расчетные кривые удовлетворительно описывают результаты экспериментов, но дают заниженные значения напряжений в случае малых d / D, и наоборот, завышенные в области малых длин трещин. Соответствие экспериментальных и расчетных данных не всегда наблюдается при значениях К*, полученных в диапазоне d / D = 0,5...0,7. Возможность описания зависимости номинальных напряжений от длины трещины через характеристику К* при значительных пластических деформациях успешно использована при разработке концепций предела трещиностойкости 1С [11, 37] и коэффициентов интенсивности деформаций К1ес [19].