Окружности вписанной

5°. Определим основные размеры зубчатых колес, у которых делительные окружности совпадают с начальными; такие колеса будем называть нулевыми. Эти размеры могут быть всегда выра-

У передач без смещения и при суммарном смещении лг2=0 (см. ниже) начальные и делительные окружности совпадают:

Делительный модуль зубьев т, или просто модуль, — это основной параметр, используемый для расчета размеров зубчатого колеса с данным числом зубьев. При проектировании зацепления часто принимают, что делительные окружности совпадают с начальными. В действительности такие совпадения крайне редки из-за ошибок в изготовлении и монтаже зубчатых передач, когда монтажное межосевое расстояние не совпадает с расчетным (см. § 2 данной главы). Кроме того, при проектировании зубчатой передачи со смещением (§ 6) несовпадение делительных п начальных окружностей предусматривают при расчете.

где а — расчетное межосевое расстояние зубчатой передачи, в которой делительные окружности совпадают с начальными; d — диаметр делительной окружности.

Проектирование обычной зубчатой передачи без смещения следует начинать с определения основных размеров колес по известным числам зубьев и модулю [формулы (18.19) и (18.20)1. Межосевое расстояние а принимают в этом случае для передач с внешним зацеплением, равным сумме, а для передач с внутренним зацеплением — разности радиусов делительных окружностей, и начальные окружности совпадают с делительными, т. е. а — aw.

центров Oi02) и производящую прямую NN под углом зацепления aw к касательной КК Поскольку начальные окружности совпадают с делительными, угол зацепления aw равен профильному углу а эвольвенты на делительной окружности.

Равносмещенная передача имеет много общего с передачей без смещения. В ней также начальные окружности совпадают с делительными, поэтому межосевое расстояние сохраняется таким же, как у передачи без смещения, угол зацепления aw равен профильному углу а исходного контура, высота зуба /г = (2/г* + с*)т. Различие состоит в высотных пропорциях зубьев. Высота делительной головки зуба ha = (h* + х) т, т. е. для зубчатого колеса с х > О высота головки больше, чем у колеса без смещения, а высота ножки меньше на величину хт, а для зубчатого колеса с х < 0 — наоборот, высота головки уменьшается, а высота ножки увеличивается. Соответственно изменяются и диаметры окружностей вершин и впадин, а также делительная окружная толщина зубьев.

При высотной модификации положительное смещение для шестерни совмещается с таким же отрицательным смещением для колеса к\ = —х?, т. е. шестерня упрочняется по изгибу за счет колеса. Поэтому эта модификация применяется при малых числах зубьев шестерни и больших передаточных числах. Свое название она получила потому, что при ней меняется соотношение между высотой головок и ножек. Она реализуется просто — нет необходимости в изменении межосевого расстояния. Начальные окружности совпадают с делительными, уравнительное смещение Дг/ равно нулю.

следовательное соединение нескольких пар единичных зубчатых колес (рис. \5.2,а,б). Имея схему передачи и зная числа зубьев или радиусы начальных окружностей колес rwi, можно определить общее передаточное отношение такого редуктора аналитически или графически. Для колес без смещения, которые обычно используют в планетарных механизмах, начальные окружности совпадают с делительными, т. е. Гда=г,-.

Делительная окружность принадлежит отдельно взятому колесу и получается при его зацеплении со стандартной рейкой (см. § 3.32). Таким образом, окружность, являющаяся начальной при зацеплении с рейкой, называется делительной; ее диаметр обозначается d. На делительной окружности шаг зубчатого колеса равен шагу рейки, а угол зацепления аш — углу профиля рейки а. При изменении aw диаметр d не изменяется. Если в передаче aw=(di+dz)/2, то начальные и делительные окружности совпадают (dw=d), что характерно для большинства зубчатых передач. В дальнейшем рассматривается именно такой случай зацепления.

зацепления эквивалентен качению без скольжения начальных окружностей с диаметрами dwl и dw2. У зубчатых колес, зубья которых нарезаны без смещения режущего инструмента (о нарезке зубьев будет сказано ниже), начальные и делительные окружности совпадают:

Радиус окружности, вписанной в многоугольник,

Канавки q (вид в) для выхода шлифовального круга с внутренним диаметром Л, несколько меньшим диаметра окружности, вписанной в многогранник, сильно ослабляют вал. Например, для четырехгранника момент сопротивления кручению в сечении по канавке приблизительно в 2 раза меньше, чем в сечении по неослабленному валу (предполагается, что диаметр вала равен наружному диаметру многогранника). Кроме того,, на участке расположения канавки возникает значительная концентрация напряжений.

Для достижения равнопрочности на кручение необходимо, чтобы диаметр окружности, вписанной в многогранник, был равен диаметру вала, что приводит к значительному увеличению радиальных размеров соединения; особенно у валов с малым числом граней (три-четыре).

Усадочные раковины и рыхлоты образуются в отливке из-за некомпенсированной усадки в процессе кристаллизации. Она может возникнуть при неправильном распределении массы металла по сечению отливки. Для того чтобы избежать этого дефекта, производят проверку конструкции стенки методом «вписанных окружностей» (рис. 4.14). Суть его заключается в том, что по мере приближения фронта кристаллизации к прибыли диаметр окружности, вписанной в сечение отливки, должен увеличиваться. Иными словами, любая вписанная окружность должна беспрепятственно «вы-катываться» в направлении прибыли.

не для полых деталей без фланца соответствуют наружным размерам готовых деталей; для деталей с круглым фланцем размер заготовки равен диаметру фланца, а для деталей с граненым фланцем — диаметру окружности, вписанной во фланец. Для деталей стержневого типа размер и форма заготовки соответствуют размерам головки. После определения объема заготовки ее исходную высоту рассчитывают по формуле (5.17).

12. Горло канала Oi — минимальный диаметр окружности, вписанной в канал.

Диаметр окружности, вписанной в шаговый многоугольник в шагах dz d = ctg ^-° (табл. 39) z z

Для радиуса . г имеется минимальное значение, которое достигается, если г/2 равно радиусу окружности, вписанной в полюсный треугольник. Шарнирный четырех-звенник PzsKiKzPis вытягивается в одну прямую со стойкой и не может осуществить движение, так что Rm-кривая вырождается в одну изолированную точку АО (рис. 262).

Представляют теоретический и практический интерес схемы механизмов, у которых шарнир D расположен в центре окружности, вписанной в сателлитную фигуру (рис. 2, д). Подобные схемы механизмов позволяют получить сколь угодное число одинаковых вы-стоев ведомого звена за цикл. Кулиса будет останавливаться всякий раз, как только направляющая ползуна (кулиса) совместится с траекторией точки С. Угол поворота кулисы между остановками

Радиус окружности, вписанной в многоугольник,

Канавки q (вид в) для выхода шлифовального круга с внутренним диаметром d, несколько меньшим диаметра окружности, вписанной в многогранник, сильно ослабляют вал. Например, для четырехгранника момент сопротивления кручению в сечении по канавке приблизительно в 2 раза меньше, чем в сечении по неослабленному валу (предполагается, что диаметр вала равен наружному диаметру многогранника). Кроме того, на участке расположения канавки возникает значительная концентрация напряжений.