Неоднородное уравнение

Известно, что прочностные свойства металлов зависят не только от параметров структуры, но также от характера и взаимодействия дефектов различного рода, в первую очередь дислокаций. В основу рентгеновского анализа дислокационной структуры было положено описание дискретно блочного строения и деформаций кристаллической решетки в микрообъемах в дислокационных терминах как неоднородное распределение плотности дислокаций. Следовательно, блоки мозаики можно представить в виде периодической сетки дислокаций со средней длиной волны D. Такое представление имеет физические обоснование, поскольку границы блоков мозаики содержат дефектные участки недостроенных и деформированных кристаллитов. При оценке плотности дислокаций внутри блоков микродеформации е можно связывать с полем напряжений, создаваемых наличием рассматриваемой неоднородности. Таким образом, определенные при анализе профиля рентгеновских линий параметры О и е позволяют в некотором приближении оценить характер распределения и плотность дислокаций.

Благодаря тому, что поверхностно возбуждаемые пьезопреобразователи возбуждаются сильно неоднородными электрическими полями и при излучении УЗК на их поверхности создается неоднородное распределение акустического давления, преобразователями с кольцевыми компланарными электродами удается создавать узкие слабо-

ности по наработке может быть использовано в качестве диагностического признака случайного появления повреждений детали в процессе эксплуатации, в том числе и на стадии производства — различные типы дефектов материала и их геометрия дают неоднородное распределение длительности зарождения усталостных трещин.

Рассеяние вызывается устранимыми факторами (различная шероховатость noeepiXHO'CTH, биение образцов, колебания механических свойств металла, отклонение размеров образцов, неидентичность условий испытания и др.), а также постоянно действующими факторами (неоднородное распределение неметаллических включений, различная ориентация и прочность зерен, текстура и др.).

Для некоторых целей, например для оценки прочности связи, может быть полезно изучение поведения простых моделей волокно — матрица. Существует много такого рода исследований, относящихся к статическому нагружению, но очень небольшое количество для циклического нагружения. Для изучения прочности поверхности раздела на растяжение имеется альтернатива: либо нагружать волокно вдоль его оси на сжатие, вследствие чего, очевидно, возникнет равномерное растяжение по поверхности раздела; либо подвергать волокна поперечному растяжению, в результате чего возникнет неоднородное распределение напряжений "около поверхности раздела. Оба метода связаны

В таком случае приложение нагрузки т (меньшей предела текучести) к металлу, имеющему несовершенства кристаллического строения, вызовет неоднородное распределение внутренних напряжений: в очагах локального плавления приложенное напряжение преобразуется в гидростатическое давление (фазовое состояние близко к жидкому, дальний порядок отсутствует)1, а в остальной части кристалла напряжение в элементарных объемах подчиняется законам упругости твердого тела. Таким образом, в местах дефектов структуры типа дислокаций возможно равенство т = Р. Например, в работе [16] при вычислении свободной энергий вакансий постулируется справедливость этого соотношения для «некоторых областей материалов».

В таком случае приложение нагрузки 0 (меньшей предела текучести) к металлу, имеющему несовершенства кристаллического строения, вызовет неоднородное распределение внутренних напряжений: в очагах локального плавления приложенное напряжение преобразуется в гидростатическое давление (фазовое состояние близко к жидкому, дальний порядок отсутствует) 1, а в остальной части кристалла напряжение в элементарных объемах подчиняется законам упругости твердого тела. Таким образом, в местах дефектов структуры типа дислокаций возможно равенство a = Р. Так, в работе [18] при вычислении свободной энергии вакансий постулируется справедливость этого соотношения для «некоторых областей материалов».

Неоднородное распределение локальных физико-механических и электрохимических свойств возникает также на однородном металле в местах поверхностных дефектов, созданных механическим воздействием в процессе строительства или

Одной из основных характеристик материала при циклическом нагружении является петля гистерезиса. При нагружении поликристаллических металлов с постоянной амплитудой деформации или напряжения обычно после короткой стадии начального упрочнения или разупрочнения наступает область стабилизации. В этой области размеры и форма петли гистерезиса с числом циклом почти не изменяются. Одновременно стабилизируется внутренняя дислокационная структура и возникает характеристическое неоднородное распределение дислокаций [1].

В материале, подвергнутом усталостному нагружению, может возникать ячеистая или клубковая структура, т. е. неоднородное распределение групп дислокаций. При этом средние размеры ячеек или клубков могут составлять величины порядка 1 мкм в направлении скольжения. Благодаря тонкой структуре дислокационных групп, эти элементы содержат обедненные d« и обогащенные di области [5, 6], играющие различную роль в процессе неоднородной пластической деформации элемента объема. Из-за очень высокой плотности дислокаций в обогащенных участках (р » 1013 см"1) эти участки невозможно выделить при анализе профиля рентгеновских интерференционных рефлексов.

Нарушение частоты вращения оправки приводит к неравномерному натяжению арматуры с образованием дефектов, связанных с этим явлением. Неравномерность уплотнения слоев материала прижимным валком вызывает неоднородное распределение смолы и неполное удаление воздушных и газовых включений.

Частное решение, зависящее от q0 и ц0, проще получить решая неоднородное уравнение при нулевых начальных данных:

Частное решение, соответствующее вектору to, можно получить не используя матрицу Грина G. Для этого достаточно решить неоднородное уравнение (при нулевых начальных данных) Y/(0)+

где 1(л) = Т1(л-его общее решение. Неоднородное уравнение

В случае сосредоточенного возбуждения [Е (х) = 0, кроме точки х = 0 ] неоднородное уравнение (309) переходит в однородное и решается при заданных граничных условиях.

В случае сосредоточенного возбуждения [Е (х) = 0, кроме точки х = 0 ] неоднородное уравнение (322) переходит в однородное и решается при заданных граничных условиях.

Если однородное, дифференциальное уравнение при учете всей совокупности граничных условий (наложенных извне и естественных) имеет решения, кроме тривиального (см. строку 5 таблицы), то неоднородное уравнение имеет решение лишь в случае, если функция в правой части этого уравнения ортогональна отмеченным выше нетривиальным решением однородного уравнения (см. строку 6 таблицы).

Это линеаризованное неоднородное уравнение получается в результате составления условий равновесия для искривленного элемента оболочки (как и при выводе однородных линеаризованных уравнений устойчивости). В рассматриваемом случае Т°х = = —<7> Рг — 0 и уравнение (6.74) принимает вид

Это неоднородное уравнение решается способом вариации произвольных постоянных. Интеграл соответствующего однородного уравнения может быть записан в следующем виде:

§ 2.5. Неоднородное уравнение Матье .......65

§ 2.5. Неоднородное уравнение Матье. Неоднородным уравнением Матье называют дифференциальное уравнение

Это уравнение, так же как и уравнение (4.33), представляет собой неоднородное уравнение Матье; нетрудно видеть, что на идеально сбалансированный механизм поступательно-круговая вибрация никакого влияния не оказывает, так как при этом Чг(^) = 6(/) = 0 вследствие то-