Неоднородных дифференциальных

локальные упругие постоянные являются функциями только одной из координат, за которую мы без ограничения общности примем координату г. Следует отметить, что используемый здесь подход пригоден для описания поведения любых неоднородных анизотропных материалов, локальные коэффициенты жесткости

(4) прочность анизотропных материалов с учетом неоднородности вблизи трещины — разрушение неоднородных анизотропных тел;

нения, необходимые для описания разрушения неоднородных анизотропных композитов.

задачи; матрицы-столбцы Н, Z учитывают влияние температуры. Слагаемые, содержащие конечные значения функции w, ф, отражают геометрическую нелинейность. Полученное вариационное уравнение технической теории термоползучести гибких неоднородных анизотропных оболочек переменной толщины с начальными несовершенствами (11.20) является уравнением смешанного типа, так как в него входят независимо варьируемые

раграфа 1, повторяя процедуру, выполненную в параграфе 2 настоящей главы, получаем вариационное уравнение устойчивости «в малом» гибких неоднородных анизотропных оболочек переменной толщины в рамках технической теории

Решение системы (11.31) является составной частью общего алгоритма решения задачи ползучести гибких неоднородных анизотропных оболочек с начальными геометрическими несовершенствами, который включает вы-полнение двух основных этапов.

Вариационное уравнение термоползучести (11.20) для пологих неоднородных анизотропных оболочек вращения с подкрепленными центральными отверстиями в условиях осесимметричного деформирования с учетом (11.50), (П.52), (11.53) принимает вид

27. Федотовский В. С. Об учете сил инерции при нестационарной фильтрации жидкости в неоднородных анизотропных пористых средах// Препринт ФЭИ-1620. Обнинск: изд. ФЭИ, 1984.

Существует класс задач, которые требуют непосредственно численного моделирования сингулярностей. Сюда относится изучение поведения трещины в неоднородных анизотропных телах, поверхностных дефектов в трехмерных телах, трещин на поверхностях раздела <в композиционных материалах, задачи о концентраторах напряжений во входящих углах и т. п. Как правило, сингулярности, подлежащие моделированию, представляют собой функциональные зависимости типа R~a, 0 < а <; 1, где R — расстояние до точки сингулярности. Эта глава посвящена конструированию сингулярных конечных элементов, окружающих точечную или 'линейную сингулярность, которые бы включали в себя функциональные зависимости типа R~a.

40. Клячко С. Д. Аффинное подобие в теории неоднородных анизотропных упругих, улругопластических и упруговязких пластин и оболочек. — В кн.: Труды новосибирского ин-та инж. ж.-д. транспорта. Механика деформируемого тела и расчет сооружений, Новосибирск, 1970. Вып. 96. С. 63—76.

В работе предложен подход, в рамках которого разрушение неоднородных тел рассматривается как результат потери устойчивости процессов деформирования на закритической стадии, сопровождающихся структурным разрушением. Новые математические модели позволяют естественным образом описывать стадии дисперсного накопления повреждений, локализации разрушения, а также слияния разрушенных зон с учетом пластических деформаций в неоднородных анизотропных средах с помощью специальных функций состояния материала, переход к нестабильной стадии моделировать с помощью критериев устойчивости накопления повреждений, а энергетические соотношения механики разрушения записывать с использованием параметров ниспадающих ветвей полных диаграмм деформирования.

Для слоистого композита, как и в упругом случае, эта задача ' решается просто. В самом общем случае (произвольного числа неоднородных анизотропных компонентов) имеем согласно гл. 5 локальные ядра релаксации:

Вероятностные характеристики решений линейных неоднородных дифференциальных уравнений. Рассмотрим линейное уравнение второго порядка

2. Колебания упругой системы с одной степенью свободы. Математическое описание упругих колебаний тела может быть сделано посредством неоднородных дифференциальных уравнений в частных производных. Однако во многих случаях упругие системы с распределенными параметрами при некоторых условиях могут быть заменены системами с сосредоточенными параметрами, движение которых описывают системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Замена системы с распределенными параметрами системой с параметрами сосредоточенными возможна всегда, если в условиях данной задачи одни части тела можно считать абсолютно жесткими, а другие — упругими, но лишенными массы. Тогда упругая система распадается на совокупность твердых неупругих тел, соединенных упругими связями, не имеющими

Здесь стч.р — вектор, представляющий собой частное решение неоднородных дифференциальных уравнений равновесия. Учитывая приведенные выше обозначения, получим следующую запись уравнений и зависимостей теории упругости.

Проектируемая многокритериальная система представляет собой двухступенчатый планетарный редуктор, для которого проблемы формирования математической модели и критериев качества рассмотрены, например, в [5 ]. В данной работе эта модель полагается заданной и представляет собой систему из 23 линейных неоднородных дифференциальных уравнений, которые описывают вынужденные колебания механизма без учета потерь:

Записывая дифференциальные уравнения движения каждой из масс, получим систему линейных неоднородных дифференциальных уравнений 2-го порядка с постоянными коэффициентами:

А теперь перейдем к рассмотрению неоднородных дифференциальных уравнений вида

Проектируемая многокритериальная система представляет собой двухступенчатый планетарный редуктор, для которого проблемы формирования математической модели и критериев качества рассмотрены, например, в [5 ]. В данной работе эта модель полагается заданной и представляет собой систему из 23 линейных неоднородных дифференциальных уравнений, которые описывают вынужденные колебания механизма без учета потерь:

Для определения аналитических выражений остальных передаточных функций системы (8-7) необходимо решить систему линейных неоднородных дифференциальных уравнений (8-1), (8-5) с постоянными по длине коэффициентами, зависящими от комплексного параметра s. Предварительно исключим изменение расхода рабочей среды 8DZ(X, s) из системы уравнений динамики теплообменника. Для этого представим уравнение сплошности в интегральной форме

Полученная система уравнений позволяет написать решения: общее для системы однородных уравнений и частное — для системы неоднородных дифференциальных уравнений, если предварительно будут найдены характеристические числа. Последние являются

Система уравнений (19), (22) и (29) представляет собой математическую модель трехколесного ГДТ, работающего на переходных режимах. В отличие от известных, данная модель учитывает влияние ускорений насосного и турбинного колес, а также ускорения потока жидкости в относительном движении на величину углов выхода потока из лопастных колес. Как известно, эти углы входят в формулы для определения внешних и внутренних динамических характеристик ГДТ. Анализ уравнений (19), (22) и (29) показывает, что движение системы с ГДТ при работе на переходных режимах описывается совокупностью нелинейных неоднородных дифференциальных уравнений, точное решение которых невозможно. Приближенное решение этих уравнений целесообразно проводить численным методом при помощи ЭЦВМ.

Общие вопросы, связанные с построением приближенных решений системы неоднородных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами и нх обоснование см. т. 1 справочника, а также [54, 93, 111, 138, 139].