Называются внутренними

Размеры заготовок называются свободными, если они относятся к необрабатываемым поверхностям или к обрабатываемым, но не сопрягающимся с другими поверхностями. Допускаемые отклонения размеров необрабатываемых поверхностей заготовок зависят от вида заготовок и способов их изготовления.

Что касается общего решения однородной системы q*, то оно находится по общим правилам интегрирования линейных однородных уравнений и в рассматриваемом случае движения вблизи положения асимптотически устойчивого равновесия заведомо стремится к положению равновесия при неограниченном возрастании времени /. В связи с этим движение q(t) стремится в пределе к движению q** (t), которое обусловлено наличием в правых частях уравнений зависящей явно от времени вынуждающей силы Q1 (t). Движения q*, которые бы возникали при отсутствии такой вынуждающей силы, называются свободными. Если этими движе-

Упругие колебания вала и насаженных на него масс, возникающие после прекращения действия моментов, называются свободными крутильными колебаниями. Они совершаются лишь под влиянием упругих сил материала вала и моментов инерции масс.

Таким образом, свободное вращение твердого тела возможно лишь вокруг центральных главных осей. Эти оси называются свободными. Моменты инерции относительно этих осей, вообще говоря, различны. Можно доказать, что вращение тела будет устойчивым только относительно центральной главной оси с максимальным или мини-

В записи суммы слагаемых в формуле (П.1) использовано принятое в тензорном исчислении правило: знак суммы можно не писать, если в формуле есть два одинаковых индекса. Такие индексы называются немыми. Немые (повторяющиеся) индексы можно заменять на любые другие индексы. Неповторяющиеся индексы называются свободными.

В рассмотренных выше примерах вращения тела вокруг закрепленной оси или плоского движения ось вращения сохраняла неизменным свое направление в пространстве. Это обеспечивалось определенными внешними условиями. При вращении тела вокруг неподвижной оси эта ось удерживается в неизменном положении 'подшипниками. При скатывании цилиндра направление перемещения оси задавалось наклонной плоскостью. Однако после того, как цилиндр скатился с наклонной плоскости, он продолжал бы вращаться вокруг той же оси, и хотя ось вместе с центром тяжести двигалась бы уже не прямолинейно, а по параболе, но она сохраняла бы неизменным свое направление в пространстве. Такие оси вращения, которые в отсутствие каких-либо связей могут сохранять неизменным свое направление в пространстве, называются свободными осями тела. Возможность существования таких свободных осей и условия, которыми они определяются, мы выясним на простейшем примере.

1°. Прежде всего может случиться, что два геометрически равных вектора изображают одну и ту же физическую или механическую величину. Как мы увидим дальше, это будет, например, справедливо для так называемых векторов моментов пары. Такого рода векторы, не имеющие ни определенной линии действия, ни определенной точки приложения, называются свободными.

Для системы, не подверженной действию внешнего поля, потенциальная энергия частиц равна нулю. Такие частицы называются свободными. Для них удобно пользоваться не шестимерным фазовым пространством, а трехмерным пространством импульсов. В этом случае АГу равен просто объему V, в котором движутся частицы, поскольку никаких других ограничений на их положение не налагается. Для свободных микрочастиц элемент трехмерного пространства импульсов

независимых ограничений-неравенств превышает п. Переменные, не связанные ограничениями неотрицательности, называются свободными. Некоторые ограничения задачи ЛП могут быть ограничениями-равенствами

Свободные колебания. Колебания, которые совершаются при отсутствии переменного внешнего воздействия и без поступления энергии извне, называются свободными колебаниями. Они происходят за счет первоначально накопленной энергии, величина которой определяется перемещениями и скоростями, заданными системе в некоторый намльный момент времени. Свободные колебания могут происходить лишь в автономных системах.

Пусть ударник на рис. 7, а неподвижен (а = 0) и р = О, R = 1 (система консервативна). При этих условиях звено т, двигаясь под действием собственного веса, будет периодически соударяться с ударником. Такие движения в теории ВУС называются свободными виброударными колебаниями. Ни в одной физической системе эти колебания поддерживаться не могут, однако такая идеализация часто оказывается полезной при анализе вынужденных колебаний ВУС, содержащих упругие связи.

связи между поршнями. В этом случае рабочий и вытеснитель-ный поршни называются свободными поршнями. Эта концепция может быть использована не только в двигателях Стирлинга, однако только применительно к таким двигателям ее удалось успешно реализовать. Впервые ее воплотил в реально

При рассмотрении системы материальных точек удобно разделить все силы, действующие на точки рассматриваемой системы, на два класса. К первому классу относят силы, которые возникают благодаря взаимодействиям материальных точек, входящих в данную систему. Силы такого рода называются внутренними. Силы, возникающие благодаря воздействию на материальные точки рассматриваемой системы других материальных объектов, не включенных в эту систему, называют внешними.

Силы, действующие на твердое тело со стороны других тел, называются внешними. Силы, действующие на материальные точки твердого тела со стороны других точек того же тела, называются внутренними.

Если рассматривать какую-либо механическую систему, то силы, действующие на точки системы со стороны точек или тел, не входящих в эту систему, называются внешними, а силы, действующие на точки системы со стороны точек или тел этой же системы, называются внутренними. Например, для механической системы Земля — Луна сила притяжения к Солнцу является внешней, а силы их взаимного притяжения друг к другу — внутренними.

Растягивая руками резиновый жгут или сгибая толстую стальную проволоку, мы ощущаем сопротивление этих тел; иногда силы наших рук оказывается недостаточно, чтобы еще более растянуть жгут или изогнуть проволоку. Способность тела сопротивляться изменению первоначальной формы определяется силами сцепления между всеми смежными частицами тела, которые в отличие от внешних сил, приложенных к телу, называются внутренними силами. Внутренние силы (иногда их называют силами упругости), как показывают опыты, возрастают вместе с увеличением нагрузок, но до известного предела, после чего сцепление между частицами тела прекращается и тело разрушается.

симметрии (рис. 2.6, г). Разложив главный вектор и главный момент на составляющие по выбранным осям, получим три силы N, Qy, Qz и три момента Мк, Му, М2, которые в совокупности называются внутренними силовыми факторами.

*) Напомним, что силы взаимодействия между точками материальной системы называются внутренними силами. Силы, действующие на точки материальной системы со стороны точек и тел', не при-.надлежащих данной системе, называются внешними.

Эти составляющие называются внутренними силовыми факторами сечения. Составляющая N, направленная по нормали к сечению, называется нормальной или продольной силой — она стремится оторвать одну часть тела от другой. Силы QA., Q,, называют

Закон сохранения импульса является прямым следствием второго и третьего законов Ньютона. Для изолированного тела этот закон является очевидным следствием второго закона Ньютона. Если на тело не действуют никакие силы, то его скорость, а значит, и импульс остаются постоянными. В случае же нескольких взаимодействующих тел закон сохранения импульса является следствием обоих законов Ньютона и оказывается справедливым в том случае, когда эти тела взаимодействуют между собой, но не подвергаются действию внешних сил. Система, которая включает в себя все взаимодействующие тела (так, что ни на одно из тел системы не действуют другие тела, кроме включенных в систему), называется замкнутой системой. Силы, действующие между телами, образующими замкнутую систему, называются внутренними силами (для этой системы тел).

где интегрирование распространено на всю площадь А. Компоненты главного вектора и главного момента элементарных сил, изображенные на рис. 5.1, называются внутренними силовыми факторами стержня.

Связи, наложенные на систему и не препятствующие ей свободно перемещаться после внезапного отвердения, называются внутренними, в отличие от внешних, не удовлетворяющих этому требованию. Твердое тело — пример системы с внутренними связями. Механическая система, содержащая лишь внутренние связи, называется свободной, а содержащая хотя бы одну внешнюю связь — несвободной. Отбрасывая внешние связи и заменяя их действие силами (реакциями связей), несвободную систему можно превратить в свободную.

Твердым телом (точнее абсолютно твердым) называется система, в которой при исследовании или изучении данного механического явления можно пренебречь взаимными смещениями частиц. Силы взаимодействия между частицами (или телами) данной системы называются внутренними; силы, действующие со стороны тел, не принадлежащих к системе, называются внешними. Системы сил, производящие на тело одно и то же действие, называются эквивалентными. Сила, эквивалентная системе сил, называется ее равнодействуюи(ей. Силу, не нарушая ее действия, можно в абсолютно твердом теле переносить в любую точку, лежащую на линии ее действия. Сила может быть сосредоточенной (если она приложена в одной точке) или распределенной (по длине, поверхности или объему данного тела).