Называются инвариантами

На рис. 7.1 показан планетарный механизм. Зубчатые колеса а и b называются центральными. У них общая с водилом h геометрическая ось ОО (основная). Колеса а, Ь и водило h принято называть основными звеньями. Колесо g называется сателлитом. В работе сателлит совершает сложное движение: вращается с водилом h и вокруг собственной оси, закрепленной в водиле.

Сумма осевых моментов инерции сечения относительно взаимно перпендикулярных осей равна полярному моменту инерции относительно точки пересечения этих осей. Моменты инерции относительно осей, проходящих через центр тяжести сечения, называются центральными.

площадь плоской фигуры сечения: dA — элемент площа-и ус — координаты центра тяжести плоской фигуры. Оси, проходящие через центр тяжести фигуры С, называются центральными осями. Статические моменты относительно центральных осей равны нулю.

Зубчатые механизмы с колесами, оси которых совершают вращательное движение, называются планетарными механизмами (рис. 20.1). Колеса / и 3, вращающиеся вокруг общей оси Oj, называются центральными колесами, а колесо 2, ось которого вращается на вращающемся рычаге //, называется сателлитом, а сам рычаг Н вод и лом.

где С — постоянная. Такие силы называются центральными силами, действующими по закону обратных квадратов. Слово центральная означает, что сила направлена вдоль линии, соединяющей обе материальные точки. Если одна из материальных точек находится в начале координат, а другая — в положении г, то сила, действующая на вторую материальную точку со стороны первой, равна

диагонализгщии тензора. Здесь нет необходимости ее рассматривать. Отметим лишь результат: через любую точку твердого тела можно провести три взаимно перпендикулярные главные оси. Главные моменты инерции Jx, Jy, Iz будут различны для различных точек тела. Если главные оси проведены через центр масс тела, они называются центральными главными осями. Таким образом, не имеет смысла говорить о главных моментах инерции тела, не указав точки тела, через которую проведены главные оси. При переходе от одной точки тела к другой главные оси, вообще говоря, меняют свое направление, а главные моменты — свое значение. Например, не имеет смысла начертить в теле ось и сказать, что она главная. Лишь когда речь идет о центральных главных осях и центральных главных моментах инерции, нет необходимости указывать точку тела, к которой они относятся, потому что по определению известно, что это точка центра масс тела.

Оси, проходящие через центр тяжести фигуры, называются центральными. Момент инерции относительно центральной оси называется центральным моментом инерции.

Таким образом, статический момент площади фигуры относительно любой оси, проходящей через центр ее тяжести, равен нулю. Все такие оси называются центральными.

Если оси х и у — центральные, то соответствующие моменты называются центральными моментами инерции. Покажем, что существует такая пара осей х, у (х J_ у), для которой центробежный момент инерции 1ху = 0. Положим, что моменты 1а, /„ относительно некоторых двух данных центральных осей и, v (и _J_ v) известны и /„„ =^ 0. Найдем центробежный момент 1ху относительно пары осей х, у (х J_ У), повернутой по отношению к осям и, v на угол а (рис. 4.17). Вычислим 1ху:

Колеса / и 3 называются центральными, или солнечными. Водило 5 вращается вокруг той же оси 0 — О независимо от колес 1 и 3 с угловой скоростью cos-

Колеса / и 3 называются центральными, или солнечными. Водило S вращается вокруг той же оси О — О независимо от колес / и 3 с угловой скоростью cos-

Если величина не изменяет своего числового значения при преобразовании координат, то '-но означает, что она имеет объективное значение, независимое от выбора той пли иной системы координат Такие величины отражаю': свойства самих изучаемых явлений и предметов, а не отношения этих явлений и предметов к системе координат, в которой они рассматриваются. Величины, числовые значения которых не изменяются при преобразовании координат, называются инвариантами преобразований. Они имеют первостепенное значение в физической теории. Поэтому необходимо изучить инварианты преобразований Галилея.

сохраняют постоянные значения. Эти величины называются инвариантами системы векторов.

Для данной точки тела величины, стоящие в правой части равенств (5.40), являются строго определенными. Следовательно, строго определенными получаются и величины, стоящие в левых частях равенств, несмотря на то, что в каждой системе осей ху величины ах, av и ixy свои собственные. Выражения, сохраняющие свои значения при изменении входящих в них элементов, происходящем с изменением некоторого фактора, например при изменении системы координатных осей, называются инвариантами; этот термин подчеркивает неизменность (инвариантность) величины по отношении* к соответствующему фактору (в нашем случае по отношению к системе координатных осей). Левые части равенств (5.40) являются соответственно первым и вторым инвариантами плоского напряженного состояния в точке; правые части показывают, чему равны эти инварианты.

Инварианты. Функции коэфициентов уравнения, не меняющие своих значений при переходе от одной системы координат к другой, называются инвариантами.

Функции коэффициентов уравнения, не меняющие своих значений при указанном преобразовании х, у, называются инвариантами. Инварианты уравнения кривой второго порядка относительно преобразования координат (поворот осей и перенос начала координат):

Функции коэффициентов уравнения, не меняющие своих значений при указанном преобразовании х, у, называются инвариантами. Инварианты уравнения кривой второго порядка относительно преобразования координат (поворот осей и перенос начала координат):

Эти критерии называются инвариантами ги-нерграфа. В том случае, когда для инварианта выполняется условие (2.14), он называется точным.

инвариантны относительно выбора площадки F. Они называются инвариантами тензора напряжений и являются основными характеристиками напряженного состояния в точке. Поскольку о( являются корнями (1.23), это уравнение можно записать в виде

.Корни уравнения (1.49) называются главными удлинениями, поскольку главные оси тензора деформаций обладают тем свойством, что вдоль них происходит только изменение длины при отсутствии деформаций сдвига. Обьгано главные удлинения нумеруют в порядке их убывания: ei>62>83. Три направляющих косинуса — и*, п„, пг — для каждого Et находятся из любых двух уравнений (1.48) и уравнения (1.17). Величины 1{(Т,) называются инвариантами тензора деформаций. Запишем (1.49) в виде

Величины /„ и /р называются инвариантами Римана. Рассмотрим

Величины, которые не меняются в результате какого-либо преобразования, называются инвариантами по отношению к этому преобразованию. В частности, тензор нулевого ранга инвариантен (П1.25) к повороту множества координат.