Ненулевых элементов

где Q!"* — приведенные коэффициенты жесткости «-го слоя. Если Е\ и х, — единственные ненулевые компоненты тензоров деформаций и кривизн соответственно, то можно записать

Несмотря на то что, по определению, скорость осевой деформации ёзз равна нулю всюду, скорость изменения осевого напряжения (Тзз отлична от нуля. Однако она не является независимой переменной; ее можно выразить через ненулевые компоненты тензора скоростей изменения напряжений следующим образом. Положив в уравнениях (22) t = /•= 3, получим

Таким образом, решение проблемы о кручении призмы сводится к отысканию функции Прандтля, которая находится из уравнения (11.92) при граничном условии (11.93). После отыскания функции Прандтля, ненулевые компоненты напряжений находятся по формулам (11.90), ненулевые компоненты деформаций — из уравнений закона Гука по формулам

М ~, и~, и~, v ~ #~J— векторы, компоненты которых равны значениям соответствующих параметров при подходе к точке сопряжения справа и слева соответственно; Р = \\Р^ \\ (г, / = 1, 2 ..... 8; ненулевые компоненты матрицы Р приведены в работе [1]); у° —-^N0 , N^, S°, M°s, 0, О,

Ненулевые компоненты диагональных матриц жесткостей упругих связей [Cil и [са] определяются по выражениям (8.54):

где ненулевые компоненты матрицы [ky\ определяются следующим образом:

Матрица [с^] (приводятся ненулевые компоненты; для сокращения записи приняты обозначения: А = sincp, В = coscp):

Mampuua [C^J ( приводятся ненулевые компоненты; для сокращения записи приняты обозначения: А = sin9; В = созб;)

М ', и ~, и ~, v ~ #~— векторы, компоненты которых равны значениям соответствующих параметров при подходе к точке сопряжения справа и слева соответственно; Р = \\Р^ \\ (i, / = 1, 2, ... , 8; ненулевые компоненты матрицы Р приведены в работе [1]); у° =-р^. ^, S°, M®s> О, О, О, О).

Компоненты глобальной матрицы жесткости [К\, расположенные на главной диагонали, должны быть положительны, а сумма компонентов в строке - равной нулю. Компоненты матрицы [Ж\, соответствующие номерам пар узлов, не принадлежащих одному элементу, равны нулю, поэтому она имеет ленточную структуру, причем ширина ленты, включающей ненулевые компоненты матрицы, зависит от способа нумерации узлов и в каждом конкретном случае может быть сведена к минимуму. Это позволяет экономить память ЭВМ, расходуя ее для хранения не всей матрицы, а лишь элементов ленты.

В векторе начальной деформации ненулевые компоненты будут одинаковы и с учетом

Рассмотрим процедуру формирования матрицы А и столбца Т. Сначала двумерный массив А и одномерный массив Т обнуляются, а затем производится расчет их ненулевых элементов путем последовательного суммирования отдельных членов, входящих в формулы (1.26)—(1.28). Организация этой процедуры суммирования зависит от используемого способа описания теплового взаимодействия между элементами системы.

и содержит 13 ненулевых элементов. Итак, в данном случае мы имеем

Наконец, уравнения (57) приводят к выражениям для ненулевых элементов ?>ар:

Если компонентами вектора F будут, например, упругие силы или моменты, действующие в ветвях динамической схемы, то элементом г'-й строки матрицы N будет, очевидно, равнодействующая или главный момент указанных сил, действующих на г'-й узел динамической схемы. При этом полученная произвольным образом система знаков у ненулевых элементов г'-й строки матрицы 5 будет определять взаимную полярность направлений упругих сил или моментов, действующих в соответствующих ветвях и приложенных к г'-му узлу динамической схемы.

Ненулевой элемент /v/. матрицы Н, стоящий на пересечении
Очевидно, число ненулевых элементов в t'-й строке равно числу дуг, для которых вершина i является конечной, а число ненулевых элементов в /-м столбце определяется количеством дуг,- для которых вершина / начальная. Так, у рассматриваемого выше графа из вершин 2; 3; 4 выходят, а в вершины /; 2; 3 входят по две дуги, в то время как по одной дуге входит в вершину 4 и выходит из вершины 1.

Из теоремы Кёнига— Холла [4, 31] следует, что если в двудольном графе отсутствует паросочета-ние, состоящее из (2—1) ребер (а значит, и соответствующая система различных представителей), то система уравнений (3.1) и (3.4), распределение ненулевых элементов которой определяется семейством (3.23), не имеет решения. Другими словами, определитель матрицы скоростей равен нулю.

Таким образом, раскрытие произведения структурных чисел графа равносильно отысканию его факторов. Это становится очевидным, если вспомнить, что каждый фактор соответствует некоторому члену определителя системы уравнений, причем всякий член определителя является произведением элементов матрицы с различающимися между собой вторыми индексами. С другой стороны, при раскрытии структурного числа выписываются столбцы с различными номерами, которые тоже по существу являются вторыми индексами, но только ненулевых элементов той же матрицы. Отсюда .ясно, что операция перемножения элементарных структурных чисел равносильна выделению систем различных представителей из семейства множеств, стоящих в структурном числе справа от вертикальной черты и разделенных между собой горизонтальными линиями.

Пусть Hk в матрице a[D, D], D = 1 : d означает множество всех вторых индексов элементов a[k, j] из 6-й строки, при которых a [k, j] ^ 0. Другими словами, a [k, Hk] — вектор всех ненулевых элементов fe-й строки матрицы a[D, D], k^D, #*«=/). Будем называть структурным числом 6-й строки матрицы a[D, D], или 6-м элементарным структурным числом матрицы, выражение вида:

где Hk — множество вторых индексов ненулевых элементов в расширенной матрице. Очевидно, что определитель структурного числа 65/6(0* + !) совпадает 158

Далее пусть Ft — множество первых индексов ненулевых элементов матрицы г-го столбца, то есть /Ч = {1,2,3}, Я = {1,3}, Я ={2}, Я = {1,2}. По-строим структурное число вида