Нелинейного характера

Решение указанных выше задач позволило теоретически обосновать методы нелинейного демпфирования колебаний элементов различных машин и сооружений с помощью применения упругих элементов, имеющих специальные нелинейные упругие характеристики. Наиболее детально это было проделано для роторов турбомашин. Полученные результаты были проверены экспериментально.

Последняя глава явилась исходным пунктом исследований, помещенных в предыдущих главах, хотя в ней и рассматриваются крутильные колебания упругих систем, тогда как в предыдущих главах в основном изложено развитие идей нелинейного демпфирования поперечных колебаний упругих систем и критических режимов роторов турбомашин.

нелинейных колебаний многомассовых систем и сущность нелинейного демпфирования колебаний.

В этом случае можно быстро найти яз2 (1) = f (а), а следовательно, и прогибы в любой точке балки по уравнениям (I. 91) и (I. 92). До тех пор, пока реакция в опоре будет меньше силы предварительного сжатия пружины ?/0, решение следует строить обычным способом, считая опору абсолютно жесткой. Чтобы наглядно представить эффект нелинейного демпфирования балки, следует с помощью решений (I. 91) и (I. 92) получить прогибы балки в точке приложения силы ( х = а) при возникновении прогибов в опоре (когда преодолевается сила предварительного сжатия пружины). Для точки х — а следует найти картину изменения амплитуд от частоты и при обычной (жесткой) опоре, когда реакция на опоре меньше силы предварительного сжатия пружины U0.

Будем пользоваться гипотезой Фогта о силах внутреннего трения, т. е. будем считать, что они являются линейной функцией скорости деформации. Эта гипотеза наиболее удобна. Влияние нелинейного трения [10 ] в материале консольной балки достаточно подробно изучено в работе [21. При нелинейных граничных условиях учет нелинейного демпфирования в самой балке будет лишь некоторым дополнительным эффектом, который в данном случае может затенить влияние только нелинейных граничных условий при наличии демпфирования в материале балки.

Тогда система (I. 130) будет линейной и произвольные постоянные С и D легко определяются. Напомним, что этот случай интересен для исследования нелинейного демпфирования балок.

При рассмотрении теории нелинейного демпфирования опущено дополнительное действие сил трения. Действие его и здесь оказывается обычным и может быть легко учтено (см. п. 7).

Во-вторых, силы трения не учитываются еще и потому, что они в предлагаемом демпфере случайны и нестабильны. Отмечалось, что силы трения можно легко учесть, однако это на первом этапе исследования нецелесообразно с точки зрения выявления физической картины чисто нелинейного демпфирования критических режимов, что и является нашей основной целью.

Из сказанного также следует, что теорию работы нелинейного демпфера можно излагать на конкретной схеме ротора, например, той, которая применялась при экспериментальных исследованиях; при этом общность выводов не пострадает. Действительно, прогибы диска, определяемые уравнением (II. 30), не зависят непосредственно от схемы ротора, они определяются типом нелинейной характеристики упругих сил системы Р (г), построенной для точки ротора, где расположен диск с учетом упругих свойств всего ротора. При проведении решения безразлично какому типу ротора принадлежит эта нелинейная характеристика и за счет какого элемента системы ротор — статор существует нелинейность: опор, вала ротора, креплений дисков к валу, самого корпуса и т. д. Для получения нелинейного демпфирования необходимо, чтобы жесткость системы изменялась скачком от величины Сг до величины С2 при вступлении в работу нелинейного демпфера. Однако величины С1 и Са в каждом конкретном случае нужно вычислять по-своему.

Выполнение неравенства (II. 54) является необходимым условием существования нелинейного демпфирования.

Проследим картину изменения прогибов при очень медленном увеличении оборотов (фиг. 35) в случае, когда выполняется условие существования нелинейного демпфирования (II. 54).

Требуется проведение экспериментальных исследований с использованием разработанной методики с целью определения области возможного использования деформационной и дифференциальной теории неизотермического нагружения, в том числе и для режимов нелинейного характера изменения напряжений и температур.

Особенность такого удара — несовпадение максимума перегрузки п с нулевым значением скорости у вследствие нелинейного характера сопротивления грунта при ударе, а также упругий отскок сферы от грунта (изменение знака у).

внутри которой вмонтирован мотор постоянного тока ГС-350 и четыре комплекта вращающихся неуравновешенных грузов, связанных между собой посредством шестерен и создающих возбуждение. Вибратор вместе с исследуемым образцом катается на шариках по призматическим желобкам ж является свободной изолированной системой, не передающей от себя никаких сил, кроме сил трения в шариковых опорах. Вибратор помещен на станине, роль которой сводится к поддержанию горизонтальности призм с желобками и шариками. По сравнению с конструкциями механических вибраторов, в которых мотор присоединяется к вибратору при помощи гибкого или карданного вала, помещение его внутри вибратора позволило .избежать лишних трудно учитываемых сил трения нелинейного характера. Одновременно уравновешивается также постоянный крутящий момент, идущий на преодоление трения приводного механизма. Введение в систему связи в виде подводящей электропроводки осуществляется мягкими и легкими проводами и для системы менее чувствительно, чем гибкий вал.

2) в силу нелинейного характера оператора уравнения (2.139) найденная из его решения при дельтовидном источнике в правой части уравнения функция U(r; r0, q) не является функцией Грина в обычном смысле. Она не позволяет, как в других случаях, находить общее решение уравнения гидродинамики с произвольной правой частью путем суперпозиции решений с дельтовидным источником;

Для функции fp (X) (р = 1, а) в отличие от переменных X предпочтение отдано варианту алгоритма с одним коэффициентом &pmin из-за того, что в рассматриваемом типе энергетических задач эти функции представляют собой сложные аналитические зависимости нелинейного характера, которые трудно анализировать.

Эти соотношения в принципе можно использовать для решения прямой и обратной задач теории решеток, что, однако, практически нецелесообразно из-за существенно нелинейного характера получающихся уравнений.

денных на рис. 5.7 и 5.8. Пунктирная и сплошная кривые на рис. 5.10 характеризуют прочность каждого однонаправленного слоя с учетом нелинейного характера деформирования. Штрихпунктирная кривая соответствует расчету прочности при растяжении углепластика в предположении линейности деформации. Для пластика, армированного волокнами Кевлар, различие между расчетной кривой и экспериментальными значениями весьма незначительно. При малом угле взаимной ориентации слоев расчетные значения значительно больше измеренных значений.. Прочность при растяжении существенно зависит от угла взаимной ориентации слоев и для углепластика, и для пластика, армированного волокнами Кевлар. Аналогичным методом можно рассчитать зависимость прочности от угла взаимной ориентации слоев для пластика, находящегося в сложном напряженном состоянии [6] .

денных на рис. 5.7 и 5.8. Пунктирная и сплошная кривые на рис. 5.10 характеризуют прочность каждого однонаправленного слоя с учетом нелинейного характера деформирования. Штрихпунктирная кривая соответствует расчету прочности при растяжении углепластика в предположении линейности деформации. Для пластика, армированного волокнами Кевлар, различие между расчетной кривой и экспериментальными значениями весьма незначительно. При малом угле взаимной ориентации слоев расчетные значения значительно больше измеренных значений. Прочность при растяжении существенно зависит от угла взаимной ориентации слоев и для углепластика, и для пластика, армированного волокнами Кевлар. Аналогичным методом можно рассчитать зависимость прочности от угла взаимной ориентации слоев для пластика, находящегося в сложном напряженном состоянии [6] .

Во избежание усиления паразитных колебаний, особенно параметрических, при взаимодействии с рабочими колебаниями, а также из-за возможности внутренних резонансов, особенно ввиду нелинейного характера вынуждающей силы, отношение

Статистический анализ системы (1.100) выполняют далее при помощи метода импульсных переходных функций в сочетании с операцией осреднения по множеству реализаций. Основная трудность заключается в том, что статистические характеристики случайных функций «,•($ выражаются через моментные функции высокого порядка относительно предыдущих приближений. При этом, начиная с иг (t), утрачивается свойство гауссовости распределений вследствие нелинейного характера правых частей системы (1.100). В результате на каждом этапе вычислений уравнения относительно статистических характеристик u/(t) остаются незамкнутыми, что приводит к необходимости дополнительных предположений типа гипотез гауссовости или квазигауссовости. Однако гипотеза гауссовости сразу снимает проблему замыкания, т. е. делает ненужной замену исходного нелинейного уравнения какими-либо эквивалентными соотношениями типа (1.89), (1.100).

Особенность такого удара — несовпадение максимума перегрузки п с нулевым значением скорости у вследствие нелинейного характера сопротивления грунта при ударе, а также упругий отскок сферы от грунта (изменение знака у).