Нелинейной зависимостью

Миллимикродеформацию можно исследовать с применением специально конструируемого нестандартного оборудования или с помощью метода «ямок травления». Необходимо иметь в виду, что выбор метода измерения деформаций должен определяться уровнем измеряемой величины, так как при завышенной чувствительности метода на результат исследования микропластичности могут накладываться дополнительные эффекты, возникающие в области нелинейной упругости (релаксация, упругое последействие и др.).

Рис. 18.116. График зависимости амплитуды колебаний при главном параметрическом резонансе от частоты: а) в случае нелинейной упругости (штриховой линии соответствует неустойчивость); б) в случае нелинейного затухания; в) в случае нелинейной инерционности (штриховой линии соответствует неустойчивость).

рис. 18.116 показаны резонансные кривые, соответствующие самостоятельному учету нелинейной упругости, нелинейного затухания и нелинейной инерционности (штриховой линией показаны неустойчивые ветви).

Наиболее подробные и обстоятельные исследования параметрических колебаний упругих систем с учетом разнообразных нелинейных факторов — нелинейной упругости, нелинейной инерции массы, сосредоточенной на подвижном конце стержня, а также сил нелинейной инерции, обусловленных вертикальными перемещениями каждого элемента стержня и нелинейного затухания, — выполненыВ. В. Болотиным [35].

! — коэффициент нелинейной упругости; &/ — коэффициент нелинейного затухания; im — коэффициент нелинейной инерции.

Для решения нелинейного уравнения (7) В. В. Болотин предложил эффективный метод, основанный на сочетании метода Б. Г. Галеркина и метода усреднений, и получил выражения для амплитуды установивпшх-ся параметрических колебаний. Результаты, вытекающие из анализа этих выражений, представлены в виде графиков (рис. 3). Из рассмотрения рис. 3 видно, что в случае нелинейной упругости и инерции для амплитуды А имеются два решения — устойчивое и неустойчивое (пунктирная кривая), а в случае нелинейного демпфирования — одно.

При другом характере нелинейных сил неуравновешенность может как повышать, так и понижать устойчивость системы. В -частности, установлено, что при "жесткой" нелинейности упругих сил неуравновешенность повышает устойчивость, а при "мягкой" нелинейности -понижает устойчивость по сравнению со случаем нелинейной упругости.

Представление процесса ползучести с помощью теории нелинейной упругости позволяет выразить деформацию ползучести в виде соотношения напряжение— деформация. Как показано на рис. 4.6, а, при различных напряжениях получаются различные кривые ползучести. Разделив эти кривые на произвольные интервалы времени <4, t3, tt, определяют деформацию ползучести ес> соответ-

Прагер [8] вывел уравнение, описывающее в общем виде соотношение между напряжением и деформацией при пластической деформации деформационно упрочняемых материалов. Это уравнение основано на теории общей деформации и не связано с теорией приращения деформации. Однако, как указано в разделе 4.1, ползучесть характеризуется закономерностями, аналогичными закономерностям нелинейной упругости. Поэтому скорость ползучести часто рассматривают [9, 11 ] с позицией теории общей деформации. В связи с этим в настоящем разделе авторы обсуждают обобщенное уравнение, описывающее соотношение напряжение — скорость ползучести с помощью теории Прагера.

Наиболее характерной особенностью /-интеграла является то, что с его помощью можно описать поле напряжений и деформаций в области нелинейной упругости вблизи вершины трещины. Например, обобщенное уравнение нелинейной упругости в теории бесконечно малых деформаций выражается как

В приведенных выше уравнениях J выражает напряжение и деформацию вблизи вершины трещины не только в области нелинейной упругости, ко и в области линейкой упругости.

В практике приборостроения стремятся к созданию пружин, имеющих линейную характеристику. Вместе с тем в приборах, предназначенных для измерения нелинейно изменяющихся величин (например, высоты, как функции давления воздуха), целесообразно применять для получения линейных шкал упругие элементы с аналогичной нелинейной зависимостью деформации в функции измеряемого параметра.

ВАРИКОНД [англ. varicond, от vari(able) - переменный и cond(en-ser) - конденсатор] - сегнетокера-мич. конденсатор электрический с резко выраженной нелинейной зависимостью ёмкости от приложенного к его обкладкам электрич. напряжения. Ёмкость В. (номинальная) 10 пФ -1 мкФ с кратностью изменения 2-20. В. применяются в параметрич. стабилизаторах тока и напряжения, частотных модуляторах, умножителях и делителях частоты и т.д.

мовочные смеси и стержневые смеси, затвердевающие на воздухе и не требующие сушки или дополнит, обработки внеш. реагентами. Используют смеси трёх типов: пластичные (ПСС), жидкие (ЖСС) и сыпучие (ССС). ПСС с цементом и кварцевым песком затвердевают за 24-72 ч, ПСС и ЖСС с жидким стеклом - за 20-60 мин, ССС на базе синтетич. смол - за 0,5-40 мин. САМОФОКУСИРОВКА СВЕТА - самопроизвольная фокусировка лазерного пучка при распространении в среде, обусловленная нелинейной зависимостью коэфф. преломления среды от напряжённости поля световой волны.

В конструкциях, работающих в условиях вибраций и ударных нагрузок, иногда применяют фасонные пружины (см. рис. 34.1, г — е) с нелинейной зависимостью между внешней силой и упругим перемещением пружины.

ВАРИКОнд [англ, varicond, от vari(able) — переменный и cond(enser) — конденсатор] — сегне-токерамич. конденсатор с резко выраженной нелинейной зависимостью ёмкости от приложенного к его обкладкам электрич. напряжения. Применяют в параметрич. стабилизаторах тока и напряжения, усилителях мощности и напряжения, умножителях и делителях частоты и т. д.

в аналоговой вычислительной технике — устройство, на выходе к-рого образуется перем. величина, связанная с входным сигналом заданной нелинейной зависимостью. Существуют П. ф. одной переменной (общего назначения и специализированные) и многих переменных.

После интегрирования получим, что износ связан со временем нелинейной зависимостью

Роджерс и Пипкин [37] рассмотрели задачу о деформации под действием внутреннего давления трубы, зажатой между абсолютно жесткими параллельными плитами. Как мы только что видели, деформация трубы полностью определена, если известен радиус кривизны г(6) ее внутренней границы или если известна величина /(0). Из условий равновесия результирующих усилий было получено нелинейное интегральное уравнение для ./(0); нелинейность уравнения обусловлена нелинейной зависимостью Sf(Q) от /(&). Это уравнение было представлено в виде интегрального для того, чтобы его было легче решать итера-дионными методами. В частном случае линейно упругого поведения S(k) = Gk уравнение линейно и его решение находится в явном виде. Интегральное уравнение для /(0) можно решить аналитически для жесткопластического и упругопластического поведения, но такие решения в настоящее время не опубликованы.

где х — вектор состояния системы, и — вектор входного воздействия, f — нелинейная векторная функция. Предполагается, что вектор измерения (выхода) у связан нелинейной зависимостью с. вектором х:

78. Годунов С. К., Козин Н. С. Структура ударных волн в упруговязкой среде с нелинейной зависимостью максвелловской вязкости от параметров вещества.— ПМТФ, 1974, № 5, с. 101—108.

цы: /?12(т) < 1, причем равенство единице достигается лишь в том случае, когда модуль частотной характеристики не зависит от частоты Я(«в) = const, а ее фаза линейно зависит от частоты ф(со) = «со. Иначе говоря, полная (единичная) корреляционная связь между входным и выходным сигналами в линейной системе имеет место только в особых случаях. В линейных системах с неоднородной частотной характеристикой //(со) \ =fc ф const или с нелинейной зависимостью от частоты ее фазы в измеряемой полосе частот всегда происходит потеря корреляции (Riz(t) <. 1), несмотря на линейную связь (3.31) между сигналами.