Нелинейным дифференциальным

невозмущенного, следовательно, соответствующие режимы движения будут устойчивы. Этот вывод подтверждается также опытами, результаты которых приведены на рис. 8.15. В заключение этого параграфа отметим, что при исследовании механизмов с упругими связями и систем управления встречаются случаи, когда наряду с зазором оказывается необходимым учитывать также и упругость одной или обеих частей системы. Так, в частности, в работе [27] наряду с нелинейным элементом типа «зазор» рассматривается нелинейный элемент типа «вилка», динамическая модель которого представлена на рис. 8.17, а. Другим примером может служить рис. 8.17, б, где приведена динамическая модель

баний конструкции (в том числе с распределенными параметрами). Это позволяет упростить динамическую модель и выявить искомые закономерности на примере колебательной системы с одной степенью свободы. Предполагается, что электромеханический преобразователь (электродинамик или электромагнит с сильной поляризацией) обладает линейными свойствами, а основным нелинейным элементом является усилитель с характеристикой типа «ограничение». Он замкнут обратной связью с механической колебательной системой, которая характеризуется нелинейной восстанавливающей силой.

Амплитуда, подаваемая от гетеродина на ПЧ должна быть порядка нескольких вольт, чтобы для преобразуемого сигнала лампа являлась нелинейным элементом.

Выше составлена система (IV.27) как замещающая для нелинейной динамической системы с одним нелинейным элементом. Для динамических систем со многими нелинейностями замещающие системы уравнений также имеют .структуру системы (IV.27). Однако замещающие системы должны формироваться для всех координат, определяющих нелинейности. Это необходимо для того, чтобы иметь на каждом шаге интегрирования описание системы (значения нелинейных функций).

Рис. 6.68. Схема эксперимента по определению частотных характеристик путем возбуждения колебаний в замкнутой АСР: а — с использованием генератора синусоидальных сигналов (ГСС): б — с использованием добавочного замкнутого контура с нелинейным элементом

тока при отключении исследуемого напряжения в схеме. Остаточный ток возникает за счет тока базы, и, например, в германиевых триодах с р-п-р переходом падение напряжения достигает нескольких милливольт, что равносильно включению дополнительного источника последовательно с нелинейным элементом. Кроме того, при последовательном включении ряда нелинейных элементов число индивидуальных дополнительных источников питания возрастает

представляют собой семейство кривых параболического типа с различными коэффициентами А и показателями степени п. Значение п зависит от сопротивлений, включенных параллельно и последовательно с нелинейным элементом. Что касается коэффициента А, то его значение в основном определяется сигналом управления элементом (смещением на управляющей сетке лампы, током базы транзистора и т. п.).

даемых нелинейным элементом, на качество процесса регулирования несущественно.

ти. Поэтому при ударе контактная гибкость является существенно нелинейным элементом системы.

В резистивных преобразователях можно полностью пренебречь воздействием электрической стороны на механическую и рассматривать обе как независимые. Механический импеданс тензорезистора относительно невелик и носит упругий характер; в реостатном преобразователе скользящий контакт является нелинейным элементом (типа трения без смазки). Чувствительность резистивных преобразователей обоих типов, например по току, определяется формулами

Решения уравнений (5.30)... (5.32) дают разнообразные случаи распределения температуры в телах. При выводе указанных уравнений предполагалось, что коэффициенты Я, ср, а и а постоянны. Учет зависимости этих коэффициентов от температуры приводит к нелинейным дифференциальным уравнениями, что чрезвычайно усложняет получение решения аналитическими методами. Для технических целей в ряде случаев точность решения оказывается достаточной, если выбирать средние значения коэффициентов А, ср, а и а в диапазоне температур, характерном для рассматриваемого процесса. Судить о том, насколько удачно выбраны постоянные коэффициенты, можно на основании сравнения опытных и расчетных значений температур. Значения коэффициентов для расчетов температур при сварке сталей и других материалов рекомендуется выбирать по табл. 5.1.

Получив решения (9.16), замечаем, что уравнение (9.11), являющееся развернутой формой уравнения (9.14), содержит только одну неизвестную функцию ср„(0, которую и определим из этого уравнения. Как видно, оно является нелинейным дифференциальным уравнением с переменными коэффициентами. Используем для его решения распространенный в нелинейной механике метод последовательных приближений. Применительно к динамическим задачам теории механизмов и машин этот метод был впервые разработан и эффективно применен М. 3. Коловским.

Получив решения (9.16), замечаем, что уравнение (9.11), являющееся развернутой формой уравнения (9.14), содержит только одну неизвестную функцию фм(0. которую и определим из этого уравнения. Как видно, оно является нелинейным дифференциальным уравнением с переменными коэффициентами. Используем для его решения распространенный в нелинейной механике метод последовательных приближений. Применительно к динамическим задачам теории механизмов и машин этот метод был впервые разработан и эффективно применен М. 3. Коловским.

Написанное равенство является нелинейным дифференциальным уравнением, вследствие чего оно не поддается решению в квадратурах. Его можно решить по малым участкам цц ~ ФА численным или графическим методами. Рассмотрим графическое решение, аналогичное рассмотренному в предыдущем параграфе.

В четвертом случае, когда момент инерции постоянный, а силы зависят от скорости и положения, задачу определения закона движения машины решают методами численного интегрирования или с помощью ЭВМ. Последний случай представляет собой распространенную задачу о движении технологической машины с электродвигателем. Это движение описывается согласно уравнению (11.9) нелинейным дифференциальным уравнения второго порядка

двух вариантах начального возмущения, аналогичных первому и третьему из числа показанных на рис. 17.44,6. Заметим, что графиками рис. 17.47 можно пользоваться лишь при ограниченных ординатах q; за пределами этого ограничения перестает быть правомочным само уравнение (17.112) — вместо него следовало бы воспользоваться соответствующим нелинейным дифференциальным уравнением.

выше значений а/. Разумеется, в действительности бесконечного роста функ-. ций V(z), ..., Q(z) не происходит. При больших перемещениях уравнение (17.235) и вытекающее из него решение перестают быть справедливыми и следует пользоваться точным (нелинейным) дифференциальным^ уравнением изгиба балки, решение которого вблизи указанных выше значений а/ возрастает, но не беспредельно.

Автоколебания описываются нелинейным дифференциальным уравнением (или уравнениями), вследствие чего автоколебания относятся к классу нелинейных колебаний. Так, например, в случае системы с одной степенью свободы дифференциальное уравнение имеет вид ')

Пусть имеется система, описываемая нелинейным дифференциальным уравнением вида

Написанное равенство является нелинейным дифференциальным уравнением, вследствие чего оно не поддается решению в квадратурах. Его можно решить по малым участкам Ф*~<РЙ численными или графическими методами. Рассмотрим графическое решение, аналогичное решению, изложенному в предыдущем параграфе.

Динамика проточной камеры постоянного объема1. В рассматриваемом случае закон изменения давления будет описываться нелинейным дифференциальным уравнением, которое получим, положив в (54) у = у = О и приняв во внимание (44) и (38):