Нелинейными соотношениями

Муфты с металлическими упругими элементами, работающими на изгиб, обычно выполняют с нелинейными характеристиками. Это достигается соответствующим профилированием опорных поверхностей упругих элементов (см. рис. 21.21,6, в).

В тех случаях, когда не удается избежать резонанса, применяют специальные устройства, которые полностью или частично устраняют колебания опасной амплитуды отдельных элементов конструкций, например жидкостные и электромагнитные демпферы и динамические виброгасители, при крутильных колебаниях — муфты с нелинейными характеристиками.

1. Своеобразная трактовка разрезов-трещин как нетривиальных форм равновесия упругих тел с физически нелинейными характеристиками, предложенная В. В. Новожиловым [195, 196], помогает понять возможную причину образования щелевидных областей или пустот. Известно, что при увеличении расстояния между атомами твердого тела межатомное усилие возрастает до максимума, а затем падает. Равновесие атомов, взаимодействующих по закону нисходящей ветви этой кривой, неустойчиво. Атомный слой, находящийся между двумя другими фиксированными слоями, имеет одно положение неустойчивого и два положения устойчивого равновесия. Поэтому различные причины (тепловые флуктуации, местные несовершенства кристаллической решетки, растягивающие напряжения от внешней нагрузки) создают условия для преодоления потенциального барьера при переходе (через максимум силового взаимодействия) от устойчивого состояния равновесия к неустойчивому. Видимое проявление неустойчивости сводится к перескоку атомного слоя (точнее, его части) в новое положение, что характерно для явления, носящего название устойчивости «в большом».

В большинстве случаев зависимость между силой F и упру* гой деформацией х в соответствии с законом Гука для метал* лов принимается линейной (прямая / на рис. 55, а), т. е. коэффициент жесткости с считается постоянной величиной. Однако для резины коэффициент жесткости возрастает с увеличением силы F, и тогда характеристика F(x) называется жесткой (кривая 2 на рис. 55, а). Такую же характеристику имеют упругие силы, действующие на элементы высших пар, так как при точечном или линейном контакте рабочих поверхностей контактная жесткость возрастает с ростом нагрузки. Мягкую характеристику (кривая 3 на рис. 55, а) часто имеют звенья, выполненные из полимеров. Кроме того, иногда для получения требуемых динамических характеристик вводят в состав механизма специальные демпфирующие устройства и конические пружины с нелинейными характеристиками типа кривых 2 и 3.

Исследование возможностей этого простого способа, позволяющего использовать линейную теорию при описании поведения композитов с нелинейными характеристиками, провел автор главы [37]. Следует отметить, что предельные поверхности на рис. 4.4—4.8 получены в предположении, что разрушение композиционного материала наступает одновременно с достижением предельного состояния в любом слое. Значение члена F\2 в критерии Цая — By было существенно меньше других коэффициентов уравнения (4.2), поэтому в рассмотренных примерах предполагалось равным нулю.

На рис. 4.6 показана установка на экспериментальном образце датчика ползучести. Испытания проводят при скорости нагрузки 1 мм/мин. В ходе испытаний замеряют нагрузку, изменение точки приложения нагрузки, перемещение раскрытия (межклиновое расстояние). Пластмассы, армированные стекловолокном, представляют собой материалы, которые обладают нелинейными характеристиками.

Глава VII. Исследование предельных режимов движения машинных агрегатов с кусочно-монотонными нелинейными характеристиками

В практических задачах динамики машин нелинейные свойства расчетных моделей часто определяются главным образом нелинейными характеристиками отдельных упругих соединений. Эти характеристики, как правило, являются кусочно-линейными или могут быть аппроксимированы в кусочно-линейном виде. В таких случаях рассмотренный способ можно применить для построения параметрических матриц расчетной кусочно-линейной динамической модели [38].

В практике устранения опасных крутильных колебаний в машинных агрегатах с ДВС находят применение динамические гасители различных видов [1, 28, 93]. К корректирующим динамическим устройствам относятся также всевозможные упругие муфты с линейными и нелинейными характеристиками упругих элементов [19, 93]. Выбор того или иного корректирующего устройства обусловлен конструктивно-компоновочными особенностями крутильной системы машинного агрегата, степенью проектной завершенности этой системы (на стадии технического или рабочего проектирования и т. п.), количественными характеристиками необходимого корректирующего эффекта.

Одной из важнейших проблем динамики приводов с нелинейными характеристиками является исследование устойчивости периодических режимов. Выше были рассмотрены периодические режимы в приводах, описываемых системами дифференциальных уравнений с кусочно-постоянными коэффициентами. Исследуем устойчивость этих режимов, для чего рассмотрим систему линейных дифференциальных уравнений вида

Упругие опоры с линейными и нелинейными характеристиками

Вместе с тем рассматриваемые разнообразные условия взаимодействия элементов и узлов корпусных конструкций могут быть учтены как разрывные особенности, в том числе взаимосвязанные, характеризуемые линейными или нелинейными соотношениями между перемещениями и усилиями в разрывных сопряжениях.

Изгиб и устойчивость пологих сферических оболочек, ползучесть материала которых описана нелинейными соотношениями, рассмотрен в работе [76]. Теории ползучести сформулированы с использованием законов течения и старения. Исследования проводятся на основе вариационных уравнений, учитывающих геометрическую нелинейность, в которых варьированию, кроме напряжений и перемещений (или их скоростей), подлежат также их интенсивности. Соотношения ползучести для оболочки упрощаются за счет осреднения интенсивностей деформаций и напряжений по толщине. При исследовании устойчивости применяется следующий подход. Полагается, что под действием внешнего давления в процессе ползучести оболочка изменят свою форму и вы-

Анализ осесимметричной потери устойчивости жестко защемленных по краю пологих сферических оболочек лри ползучести на основе метода конечных элементов лроведен в работе [94]. Реологические свойства материала описаны нелинейными соотношениями вязкоупру-гости.

Малоизученными являются вопросы изгиба и устойчивости пологих изотропных и анизотропных оболочек вращения переменной толщины, материал которых обладает свойством неограниченной ползучести, описываемой нелинейными соотношениями, а также вопросы вли-

Она нелинейна, так как связь напряжений с деформациями дается нелинейными соотношениями параграфа 1. Предполагая стационарность случайных функций q

Движение твердого тела характеризуется шестью обобщенными координатами .х,-, определяющими положение центра масс и углы Эйлера. В общем случае эти переменные и их производные связаны в уравнениях движения нелинейными соотношениями, обусловленными описанными выше типами нелинейности (см. табл. 6.5.1). Предполагая нелинейные члены малыми, можно представить уравнения движения в квазинормальной форме [27]:

Истинные силы связаны со степенями удлинения нелинейными соотношениями. Коэффициенты

Вместе с тем, при расчете предлагаемым матричным методом рассматриваемые разнообразные условия взаимодействия элементов и узлов корпусных конструкций могут быть учтены как разрывные особенности, в том числе, взаимосвязанные, характеризуемые линейными или нелинейными соотношениями между перемещениями и усилиями в разрывных сопряжениях. Такой расчет может быть выполнен на ЭВМ по приводимой здесь АЛГОЛ-программе.

Принятые гипотезы позволяют наглядно показать, что при частичном раскрытии стыка, связанном с уменьшением ширины площадки контакта^ конструкция переходит в геометрически нелинейное состояние. Этот переход сопровождается заменой линейных соотношений между величинами местных осевых и угловых перемещений 5 н тз середины контактной площадки и усилиями Росев и МКОнт, справедливыми для нераскрытого стыка, нелинейными соотношениями. Такие формулы приведены в табл. 5 для различной величины с смещения усилия Р0сеъ от середины контактной площадки (Мконт = Росев с). Коэффициент пропорциональности К зависит от соотношений Rlh^ и й/йфл» где b — ширина контактной площадки, R и /гфл — средний радиус и толщина сечения фланца. (Площадка контакта считается расположенной в середине сечения фланца; для площадки, расположенной на краю, угол i) должен зависеть также от осевого усилия.) Аналогичные формулы, выведенные для плоских стыков, даны в работе [8]. Взаимно однозначное соответствие между перемещениями б, гз и усилиями Росев, MKOST (см. табл. 5) иллюстрируется на рис. 3 как соответствие двух областей Росев b — Мконт (а) и б — tyb (б) на плоскости (с коэффициентом перехода b /К) и пересекающих их сплошных и пунктирных линий со-стрелками. Выходящие из начала координат лучи (c/b = const) при этом отображении не искривляются. Цифрами I, II, III отмечены секторные зоны для одинаковых значений с/ Ъ. Для секторов I, относящихся к нераскрытому стыку, выбранное соответствие является тождественным, т. е. эти секторы могут быть наложены один на другой без искажения. Частичное раскрытие стыка сопровождается переходом из сектора I в сектор II с искривлением пересекающих его линий в области 8 — гэ& (рис. 3, б); быстрое растяжение и сближение этих линий в секторе III показывает неустойчивость при с/6 ^> V3 отображения, даваемого нелинейными формулами из табл. 5 (знаменатель стремится к нулю при стремлении с к Ь/2).

Трудно перечислить разнообразные нелинейные механические системы, которые применяются в современном машиностроении и приборостроении. Это многочисленные устройства амортизации и демпфирования транспортных механизмов, средства виброзащиты точных приборов, нелинейные звенья систем автоматического регулирования и др. Нелинейными соотношениями описываются деформации тонкостенных конструкций летательных аппаратов и судов, нелинейные задачи решают при исследовании динамической устойчивости и сейсмостойкости сооружений, при изучении процессов упругопластического деформирования и т. д.

Тензоры, устанавливающие связь между параметрами напряженного и деформированного состояний, будем называть тензорами состояния среды, а их компоненты - функциями состояния среды. Если компоненты тензоров состояния являются постоянными величинами, то соответствующие им среды называются линейными анизотропными средами: линейно-упругими (1.5.1), (1.5.2), линейно-вязкими (1.5.3), (1.5.4). Для нелинейных сред связь между напряженным и деформированным состояниями может быть задана либо соотношениями типа (1.5.1)...(1.5.4), в которых тензоры состояния имеют компоненты, зависящие от параметров состояния среды, либо - нелинейными соотношениями. Например, для вязких сред соотношение последнего типа может иметь вид, похожий на (1.5.6)