Нелинейными функциями

КОДИРУЮЩЕЕ УСТРОЙСТВО — устройство (схема) для преобразования сообщения в сигнал в соответствии с определённым кодом. Кодируемое сообщение может отличаться от кода на выходе К. у. по физич. природе и по характеру преобразуемых величин (напр., непрерывное механич. вращение в электрич. напряжение с выходом в двоичном коде). Поэтому К. у., как правило, содержит 2 функциональных блока. Первый (если необходимо) приводит сигналы к одному виду и непрерывные преобразует в дискретные (напр., методом сравнения). Второй блок выполняет непо-средств. кодирование и часто представляет собой матричную схему с нелинейными элементами в узлах связи в соответствии с определённым кодом.

Таким образом, С является матрицей с нелинейными элементами общего вида, причем фактически нелинейным является элемент с21. Силовое передаточное отношение для соответствующего режима работы определяется согласно (41.7). Вектор-функция F (t, у) имеет нелинейную компоненту Fa (t, у).

В книге рассматриваются методы динамического расчета механизмов циклового действия (кулачковых, рычажных, мальтийских и т. п.) и их приводов при учете упругости звеньев. Освещаются вопросы, связанные с выбором динамической модели механизма и ее математическим описанием. Наряду с линейными динамическими моделями с постоянными параметрами в книге существенное внимание уделяется задачам динамики механизмов, требующим рассмотрения колебательных систем с переменными параметрами и нелинейными элементами. При решении этих задач используются некоторые новые методы анализа и динамического синтеза механизмов. Изложение иллюстрируется инженерными оценками, примерами, расчетным и экспериментальным материалом.

Развитие различных областей современной техники выдвигает целый ряд нелинейных задач по динамике турбомашин, требующих исследований движений единой упругой системы ротор — статор. Нелинейными элементами в системе ротор — корпус могут быть различного вида конструктивные элементы, например зазоры в подшипниках, ограничители деформаций, специальные нелинейные упругие элементы и т. д. К указанному типу задач относятся:

Такими нелинейными элементами являются: 1) зазоры в подшипниках в том случае, когда для ротора критерий нелинейности

1. Af. Д. Генкин, А. А. Жирное, В. И. Сергеев, Л. В. Сухорукое, И. Т. Чернявский. Моделирование динамики зубчатой передачи с нелинейными элементами.— Сб. «Решение задач машиноведения на ЭВМ». М., «Наука», 1975.

Специфические особенности АВМ, в частности, их быстродействие, оказались полезными при исследовании динамики зубчатых передач с нелинейными элементами, гидравлического привода металлорежущих станков, газовых регуляторов с усилителями.

МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ ЗУБЧАТОЙ ПЕРЕДАЧИ С НЕЛИНЕЙНЫМИ ЭЛЕМЕНТАМИ

М. Д. Генкик, А. А. Жирное, В. И. Сергеев, Л. В. Сухорукое, И. Т. Чернявский. Моделирование динамики зубчатой передачи с нелинейными элементами...................... 5

Моделирование динамики зубчатой передачи с нелинейными элементами. Г е н-к и н М. Д., ЖирновА. А..Сергеев В. И., Сухоруков Л. В., Ч е р-нявский И. Т. Сб. «Решение задач машиноведения на ЭВМ». М., «Наука», 1975.

Приведенная выше формула подсчета уравновешивающих грузов, как и усреднение значений коэффициентов чувствительности подшипников к дисбалансу, не могут дать точных результатов из-за нелинейности колеблющейся системы. Наиболее существенными нелинейными элементами являются опоры роторов, условия работы шипа на масляной пленке и целый ряд других граничных условий.

При полном анализе трибологических процессов в числе выходных параметров ТС учитывается такой важный параметр, как коэффициент трения. Он является результатом комплекса физико-химических процессов, сопровождающих трение двух тел, поэтому его нельзя отнести к какой-либо одной детали, одному материалу. Аналогично нельзя отнести к одному элементу ТС характеристики износостойкости (скорость изнашивания, интенсивность изнашивания), так как они зависят от свойств всех элементов трибосистемы. Согласно современным положениям трибологии коэффициент трения и интенсивность изнашивания являются нелинейными функциями физико-механических свойств материалов пары трения, условий работы (вид смазки, свойства и температура окружающей среды) и режимов трения (скорость относительного движения, контактное давление).

Функциональную зависимость каждого процесса во времени можно определить в результате испытаний или путем расчета и прогнозирования. Эти зависимости могут быть линейными (как это изображено для простоты на рис. 49) или нелинейными функциями. Например, температурные деформации, как правило, подчиняются зависимости, близкой к экспоненциальной, когда со временем происходит их стабилизация.

В подавляющем большинстве практически важных случаев механические характеристики Мд, Мс двигателя и рабочей машины являются нелинейными функциями соответствующих кинематических параметров. Вследствие этого дифференциальное уравнение движения звена приведения машинного агрегата (1. 35)

Двумя специфическими особенностями исполнительных органов манипуляторов являются: высокая размерность, обусловленная большим числом их степеней свободы; наличие ряда вращательных пневматических пар, приводящее к необходимости вычисления тригонометрических функций соответствующих углов поворота. Эти особенности затрудняют набор и отладку моделирующей схемы. Поэтому на первом этапе работы моделировались движения «идеального манипулятора» — плоского механизма, кинематическая схема которого вклю-чает две поступательные и одну вращательную пару. Это простейшая система, которая обладает в то же время указанными выше особенностями — избыточностью и нелинейными функциями положения.

Входящие в формулы (30.4) моменты МА (k = 2, 3, . . ., п) являются в общем случае нелинейными функциями Y> Y B соответствии с формулой (29.33). Очевидно, что система уравнений движения машинного агрегата (30.3) не может быть решена в аналитическом виде при произвольном задании уравнения опорной кривой fk (Y).

В механизмах с нелинейными функциями положения обобщенные силы сопротивления оказываются нелинейными функциями параметров движения (обобщенных координат, обобщенных скоростей).

3. Линеаризация уравнений движения. Рассмотрим метод ли« неаризащш уравнений движения механизмов с нелинейными функциями положения, основанный на предположении о близости законов движения механизмов с упругими звеньями к законам движения жестких механизмов. Пусть первоначально для механической системы, изображенной на рис. 19, была выбрана динамическая модель с жесткими звеньями, описываемая уравнением (3.35). Присоединяя к этому уравнению характеристику двигателя, получим (для неуправляемой машины) полную систему уравнений движения машины. Предположим, что нам удалось определить некоторое решение этой системы уравнений, определяемое функциями времени qa(t), M№(t). Примем qn(t) за программное движение, a MRn(t) — за программный закон изменения движущего момента. Отклонения от программного движения, вызванные податливостью звеньев механизма, будем рассматривать как динамические ошибки. Ищем решение системы уравнений (3.40) в виде

3. Установившееся движение однодвигательной машины с жесткими звеньями и нелинейными функциями положения. Исследуем простейшую машину, состоящую из двигателя с характеристикой (2.13) и механической части, уравнение движения которой записывается в форме (3.35). Используя представление момента сил сопротивления в форме (3.34), а приведенного момента инерции — в форме (3.30), получаем уравнения движения машины в следующем виде:

является циклической при J 1г = const или квазициклической при /ц = Ju (qi). Заметим, что наличие квазициклических координат весьма характерно для уравнений динамики механизмов с нелинейными функциями положения.

Здесь AQ2 и AQ3 — приращения тяговых усилий соответствующих приводов, являющиеся нелинейными функциями скоростей

Входящие ,в формулу (10) выражения моментов Мь. в соответствии с (1) являются нелинейными функциями, у. j (так как экстремальным значениям у соответствует j=0. Очевидно, что система нелинейных дифференциальных уравнений (9) не может быть решена в аналитическом виде при произвольных зависимостях fft+1(у,j).