Нелинейных колебаний

ДИНАМИЧЕСКИЙ ДИАПАЗОН характеризует диапазон уровней сигналов, которые могут наблюдаться в одной реализации. Обычно определение динамического диапазона могут наблюдаться в одной реализации. Обычное определение динамического диапазона основано на понятии минимального уровня сигнала, называемого нулевым порогом или порогом чувствительности. Динамический диапазон определяется как отношение максимального уровня сигнала при отсутствии нелинейных искажений к нулевому порогу чувствительности. Поскольку уровень сигнала изменяется в широких пределах, то пользуются величиной логарифмического диапазона, выражая относительный логарифмический уровень вибрации в децибелах:

не вносит нелинейных искажений, то на выходе генератора должны быть синусоидальные колебания. Рассмотренная схема представляет собой двухкаскадный усилитель (см. рис. 2, а), в котором цепь Zt—Za является цепью положительной обратной связи по напряжению.

Нормируемыми параметрами задающего генератора ВТД являются частота выходного сигнала, временная нестабильность частоты, выходное напряжение (мощность), коэффициент нелинейных искажений.

Нелинейными искажениями называются искажения формы колебаний тока или напряжения, т.е. наличие высших гармоник в основных колебаниях. Причины нелинейных искажений — непрямолинейность характеристик полупроводниковых усилительных элементов, магнитное насыщение сердечников трансформаторов и дросселей и др. Для оценки нелинейных искажений служит коэффициент нелинейных искажений, который показывает, какой процент составляют все лишние гармоники по отношению к основному колебанию. Коэффициент нелинейных искажений ЗГ определяют анализатором спектра. Для ВТД, работающих в диапазоне частот 200 Гц — 200 кГц, можно применять измеритель нелинейных искажений. Анализатор спектра соединяется с выходом задающего генератора ВТД и последовательно настраивается на первые пять гармоник рабочей частоты проверяемого дефектоскопа. За рабочую частоту ЗГ принимают частоту, определенную при поверке параметров ЗГ. Коэффициент нелинейных искажений Кц рассчитывают по формуле

Вихретоковые струюуроскопы поверяют по ГОСТ 8.283-78. При поверке ВТС типа ВС выполняют следующие операции: внешний осмотр, опробование, определение параметров ВТП, выходного напряжения, частоты, нестабильности, степени нелинейных искажений задающего генератора, определение коэффициента усиления усилителя, полосы пропускания, его входного сопротивления и входной емкости; определение исправности пороговых устройств; проверку компенсатора и симметрии фазовой чувствительности фазочувствительного детектора; проверку параметров ЭЛТ и приборов со стрелочными указателями.

зависимость амплитуды сигнала на выходе устройства (прибора) от амплитуды сигнала на его входе. По форме А.х: судят о линейности системы, нелинейных искажений в ней и т.п.

НЕЛИНЕЙНЫХ ИСКАЖЕНИЙ ИЗМЕРИТЕЛЬ - устройство, измеряющее отношение корня квадратного из суммы квадратов действующих значений всех высших гармонич. составляющих исследуемого сигнала к действующему значению первой (основной) гармонич. составляющей этого сигнала. Измеряемое отношение характеризует отличие формы данного периодич. сигнала от гармонической (степень искажения сигнала). Применяется гл. обр. для измерения нелинейных искажений сигналов в разл. радиотехн. устройствах (усилителях электрич. колебаний, радиоприёмных и радиопередающих устройствах и т.д.). НЕМАГНИТНЫЕ МАТЕРИАЛЫ - пара-, диа-, слабо- и антиферромагнитные материалы с низкой магн. проницаемостью (см. Магнетики]. К Н.м. относятся: большинство металлов и сплавов (в т.ч. аустенитные стали и нек-рые спец. чугуны), нек-рые ферриты (цинковый, кадмиевый и др.), проявляющие себя как антиферромагнетики, а также полимеры, стекло, дерево и т.д.

Нормируемыми параметрами задающего генератора ВТД являются частота выходного сигнала, временная нестабильность частоты, выходное напряжение (мощность), коэффициент нелинейных искажений.

Нелинейными искажениями называются искажения формы колебаний тока или напряжения, т.е. наличие высших гармоник в основных колебаниях. Причины нелинейных искажений — непрямолинейность характеристик полупроводниковых усилительных элементов, магнитное насыщение сердечников трансформаторов и дросселей и др. Для оценки нелинейных искажений служит коэффициент нелинейных искажений, который показывает, какой процент составляют все лишние гармоники по отношению к основному колебанию. Коэффициент нелинейных искажений ЗГ определяют анализатором спектра. Для ВТД, работающих в диапазоне частот 200 Гц — 200 кГц, можно применять измеритель нелинейных искажений. Анализатор спектра соединяется с выходом задающего генератора ВТД и последовательно настраивается на первые пять гармоник рабочей частоты проверяемого дефектоскопа. За рабочую частоту ЗГ принимают частоту, определенную при поверке параметров ЗГ. Коэффициент нелинейных искажений Кц рассчитывают по формуле

Вихретоковые структуроскопы поверяют по ГОСТ 8.283-78. При поверке ВТС типа ВС выполняют следующие операции: внешний осмотр, опробование, определение параметров ВТП, выходного напряжения, частоты, нестабильности, степени нелинейных искажений задающего генератора, определение коэффициента усиления усилителя, полосы пропускания, его входного сопротивления и входной емкости; определение исправности пороговых устройств; проверку компенсатора и симметрии фазовой чувствительности фазочувствительного детектора; проверку параметров ЭЛТ и приборов со стрелочными указателями.

НЕЛИНЕЙНЫХ ИСКАЖЕНИЙ ИЗМЕРИ-

Для решения задач динамики механических систем со многими степенями свободы методы, принятые в классической теории механизмов и машин, оказываются несостоятельными. Эти задачи требуют более мощного аппарата общей механики и математики, в частности применения дифференциальных уравнений движения механических систем в лагранжевых и канонических временных, а также теории линейных и нелинейных колебаний.

*) H. H. Боголюбов, Ю. А. М и т р о п о л ь ск и и, Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний, гл. V, Физматгиз, 1953.

В книге изложены основные вопросы теории нелинейных колебаний, начиная с исходных, прочно вошедших в науку, и кончая вопросами, вводящими читателя в ее современное состояние.

Рассмотрены как точные, так и приближенные методы теории нелинейных колебаний. Особое место занимают методы научной школы Мандельштама—Андронова. Вместе с тем в книге нашли определенное отражение идеи и методы, развиваемые другими научными школами.

Книга предназначена для широкого круга читателей, как для желающих ознакомиться с основными понятиями и методами теории нелинейных колебаний, так и для специалистов, желающих узнать о последних достижениях в этой области.

Глава 7. Введение в качественную теорию и теорию нелинейных колебаний многомерных динамических систем 237

В книге сделана попытка изложить основные вопросы теории нелинейных колебаний, начиная о исходных понятий и методов, прочно вошедших в науку, и кончая вопросами, вводящими читателя в ее современное состояние. Для того чтобы не увеличивать объем книги, пришлось ограничиться основными вопросами, привлекая описание деталей лишь в той мере, в какой это необходимо для понимания целого. Авторы стремились отразить то огромное развитие, которое получили идеи теории нелинэйных колебаний. Значительное место в книге занимают методы научной школы Мандельштама — Андронова, к которой принадлежат авторы. Особое внимание уделено методу точечных отображений и его применению в теории нелинейных колебаний. Вместе с тем в книге нашли определенное отражение идеи и методы, развиваемые другими научными школами.

Книга предназначена для широкого круга читателей, как для желающих ознакомиться с основными понятиями и методами теории нелинейных колебаний, так и для специалистов, которые хотели бы узнать о последних достижениях в этой области. Она может служить дополнением к курсу теоретической механики Н. В. Бутенина, Я. Л. Лунца и Д. Р. Меркина («Наука», 1970—71).

Эта глава, которая является вводной, содержит изложение основных понятий и положений, необходимых для изучения нелинейных колебаний. Прежде всего следует сказать несколько слов о колебательных явлениях вообще и о нелинейных колебаниях в частности. Общие закономерности, которыми обладают колебательные процессы в системах различной физической природы, составляют предмет науки, получившей название теории колебаний. Под колебательным явлением принято понимать либо то, что связано с фактом установившегося движения в рассматриваемой системе, либо то, что связано с процессом перехода от одного установившегося движения к другому. Установившееся движение характеризуется повторяемостью и определенной устойчивостью (смысл последнего понятия будет уточнен ниже). Переходные процессы характеризуются тем установившимся движением, к которому они приближаются. Множество переходных процессов данного установившегося движения образует его область притяжения. Смена установившихся движений, которая происходит в результате изменения какого-нибудь физического параметра рассматриваемой системы при его переходе через некоторое значение, называется бифуркацией. Если при этом смена установившихся движений происходит достаточно быстро, т. е. скачкообразно, то говорят о «жестком» возникновении нового режима. В противном случае возникновение нового режима называют «мягким». Колебательные явления, возникающие в так называемых нелинейных системах, называются нелинейными колебаниями. Однако, прежде чем определить, что такое нелинейная система, рассмотрим более общий класс систем, называемых динамическими системами.

Понятие устойчивости движения является в теории нелинейных колебаний одним из основных понятий, поэтому остановимся на нем подробнее. Среди многих определений устойчивости наиболее известны устойчивость по Ляпунову и орбитная устойчивость. В отношении состояния равновесия эти определения совпадают и состоят в следующем. Состояние равновесия х = х* называется устойчивым, если для любого числа е > 0 можно указать настолько малое число 8 (е), что для любого другого движения х = = х (t) с начальными условиями, отличающимися от х* менее чем на б, при всех последующих значениях t выполняется неравенство

Под сильно нелинейной системой обычно понимают либо динамическую систему, не допускающую линеаризации в малом, либо систему, в которой проявляются нелинейные эффекты, не обнаруживаемые квазилинейной теорией. К таким системам относятся релейные системы автоматического регулирования, динамические системы с ударным взаимодействием, системы с люфтом и сухим трением и др. Одним из эффективных методов изучения динамики сильно нелинейных систем, поведение которых описывается дифференциальными уравнениями (4.1) с кусочно-гладкими правыми частями, является метод точечных отображений. Этот метод, зарождение которого связано с именем А. Пуанкаре и Дж. Биркгофа, был введен в теорию нелинейных колебаний А. А. Андроновым. Установив связь между автоколебаниями и предельными циклами А. Пуанкаре и опираясь на математический аппарат качественной теории дифференциальных уравнений, А. А. Андронов существенно расширил возможности метода «припасовывания» и сформулировал принципы, которые легли в основу метода точечных отображений и позволили эффективно использовать этот метод при исследовании конкретных систем автоматического регулирования и радиотехники. С помощью метода точечных отображений оказалось возможным полностью решить ряд основных задач теории автоматическою регулирования и, в первую очередь, классическую задачу И. А. Вышнеградского о регуляторе прямого действия с сухим трением в чувствительном элементе [1, 2]. Была рас-