Нелинейные сопротивления

Уравнения равновесия в связанных осях. Прежде всего необходимо оценить нелинейные слагаемые, входящие в векторные уравнения (4.49) и (4.50). Чтобы выяснить, как поступать с нелинейными слагаемыми, рассмотрим уравнения (4.49) — (4.50) в проекциях на связанные оси:

сательной к осевой линии равны нулю (Рю=0), то осевая сила Qi является малой величиной и поэтому в уравнениях (4.57) и (4.58) слагаемыми Ax3Qi и Ax2Qi можно пренебречь. Если же Рю?=0, то нелинейные слагаемые можно принять равными

Рассмотрим нелинейные слагаемые в уравнениях (4.57), (4.58), зависящие от Ахь Из уравнения (4.59) с учетом (4.62) получаем

малыми нельзя, поэтому необходимо оценить нелинейные слагаемые. Из уравнений (4.103) следует

В уравнения (4.115) и (4.116) входят АР и AT (4.54), которые в общем случае зависят от и и $ [соотношения (4.55)]. Рассмотрим нелинейные слагаемые AxXQ; AxXM, входящие в уравнения

Более подробно нелинейные слагаемые, входящие в уравнения равновесия стержней при малых отклонениях от прямолинейной формы, рассмотрены в § 4.2.

где нелинейные слагаемые опущены.

чение t? по равенству (5.16), получим, отбрасывая нелинейные слагаемые,

Подставляя в формулу (5.28) значения t^" и —- и отбрасывая нелинейные слагаемые, получим '

Подставляя выражение (П.51) в (11.49) и отбрасывая нелинейные слагаемые, имеющие порядок малости выше принятого в исходных допущениях, получаем

где нелинейные слагаемые FI к F2 равны

меняются специальные нелинейные сопротивления, позволяющие моделировать не только граничные условия с конвективным переносом тепла от поверхности, но на случай, когда наряду с конвективной теплоотдачей имеют место и другие виды теплообмена (тепловое излучение) . Примером таких установок у нас в стране является электроинтегратор* Гутенмахера.

Положим, что магнитный поток двигателя Фд постоянен, магнитная связь обмотки возбуждения двигателя с другими обмотками весьма слаба, нелинейные сопротивления щеточных контактов существенного влияния не оказывают. При указанных предположениях статическую характеристику двигателя запишем

70 — Л10 — сопротивление перетечкам из полости высокого в полость низкого давления в насосе; 13 — В„ — сопротивление перетечкам из полости высокого в полость низкого давления в гидромоторе; is и 21 — RI» = H2i — сопротивления утечек из полостей насоса в атмосферу; 19 и 22 — HI, = Р22— генераторы давления подписки; 20 и 23— Л20 и Н23 — внутренние нелинейные сопротивления генераторов 19 и 22; 26 и 27 — Ди = Д2, — сопротивления утечек из полостей насоса в атмосферу. Остальные элементы те же, что и на рис. 4, причем К,= =К„ и Кц= Кг,

Следует также отметить возможность создания электроинтегратора для непосредственного решения задач сложного теплообмена, описываемого в зональной аппроксимации системами нелинейных алгебраических уравнений, в которых температура входит в первой и четвертой степенях. Используя нелинейные сопротивления, можно создать схемы-анало'ги и для подобных уравнений, отличающиеся, правда, большей сложностью.

3. Нелинейные сопротивления в транзисторном исполнении

Дискретное задание граничных условий необходимо тогда, когда граничные условия при моделировании на электропроводной бумаге не могут быть заданы в виде омических сопротивлений, например, при использовании методики, описанной в настоящей главе, где в качестве граничных сопротивлений применяются нелинейные сопротивления и непрерывное задание граничных условий невозможно.

Таким образом, используя преобразование Кирхгофа, управляемые нелинейные сопротивления и прибор для настройки

Нелинейные сопротивления НС1 и НС2 служат для осуществления уравнения (XI.1) на модели излучающего тела. С этой целью НС1 и НС2 соединяются с граничной точкой модели ПМ1. Включенный между граничной точкой и НС1 БУмн работает в режиме умножения на константу, равную 2. Таким образом, на нелинейном сопротивлении НС1 срабатывается разность потенциалов, пропорциональная температуре 7\, а это значит, что через него течет ток, пропорциональный Т\.

Для моделирования уравнения (XI. 1) в моделитела, воспринимающего излучение, служат нелинейные сопротивления НСЗ и НС4. Первое включается между граничной точкой и сумматором См2, на котором происходит сложение потенциалов граничных точек моделей обоих тел. Нелинейное сопротивление НС4 подключено между граничной точкой и нулевой шиной.

Нелинейные сопротивления НСЗ и НС4 совместно с См1 служат для моделирования условия (XI 1.5) в граничной точке модели ПМ2. С этой целью сигналы из граничных точек подаются на вход сумматора См1, между ним и граничной точкой модели ПМ2 включается НС4, а между этой же граничной точкой и землей •— НСЗ.

Переходя к элементам, построенным на более современной элементной базе, отметим, что при осуществлении моделирующей установки для исследования потокораспределении в принципе могут быть применены любые нелинейные сопротивления (некоторые из них рассмотрены в гл. VIII). В частности, на рис. 27 показана схема нелинейного элемента в транзисторном исполнении. Характеристика германиевого транзистора типа МП-42, используемого в этой схеме, носит параболический характер, соответствующий моделируемым нелинейностям, и может управляться резисторами R2, R3 и R5. Резистор базы R2 сдвигает функцию / = / (U) в направлении, параллельном оси /, резистор коллектора R3 изменяет кривизну начального участка функции, а резистор R5 поворачивает функцию относительно начала координат. Посторонний источник опорного напряжения Иоп вместе со стабилитроном D (типа Д807), резистором диода R1 и резистором базы R2 обеспечивает необходимый ток базы транзистора.