Нелинейные колебания

нелинейные искажения, возникающие при выработке электроэнергии на ВЭУ, должны быть устранены до такой степени, которая обусловлена требованиями электроенабжаю-.щих компаний.

В силу динамического взаимодействия деталей и других причин в машине возникают упругие колебания, которые при распространении от места их зарождения претерпевают ряд преобразований, таких как фильтрация, модуляция, нелинейные искажения и т. д. Датчики вибраций или микрофоны воспринимают сложные результирующие сигналы, характеристики которых в общем случае зависят от всех параметров состояния:

На рис. 2.19 представлены графики зависимостей корреляционных отношений Tii2 (кривая 2), iifi (кривая 3) и коэффициента корреляции .Ri2 (кривая 1) от задержки времени т для узко-полосных случайных сигналов на входе и выходе нелинейной си- 1,0 стемы с насыщением (типа вольт-амперной характеристики электронной лампы). Для сигналов с а) 0,5 малыми амплитудами система линейна. Чем больше амплитуда входного сигнала, тем больше нелинейные искажения на выходе. В радиотехнике степень нелинейности принято оценивать с помощью так называемого клир- & фактора Kf, коэффициента, представляющего собой отношение мощности паразитных гармоник к мощности первой гармоники при возбуждении системы гармоническим сигналом (первой гармоникой). Очевидно, что понятие клир-фактора применимо и для механических колебательных систем. Из рис, 2.19, а видно, что, когда клирфактор равен нулю, т. е. система линейна, корреляционные отношения и коэффициент корреляции совпадают при всех значениях задержек времени. Коэффициенты нелинейности (2.49) равны нулю. При увеличении клирфактора (рис. 2.19, б, в) расхождение между этими кривыми увеличивается.

Скорость развертки, частоты ГСВ можно регулировать в широких пределах. Блок компрессии ГСВ должен обеспечивать широкий динамический диапазон регулирования возбуждающего сигнала; минимальные нелинейные искажения возбуждающего сигнала; минимальную ошибку статического регулирования. Постоянная времени автоматического регулирования, определяющая скорость сжатия динамического диапазона, во избежание больших нелинейных искажений долж-

Б, может иметь к. п. д. порядка 0,75. Недостаток усилителей, работающих в режиме Б — повышенные нелинейные искажения.

Введение обратной связи (ОС) в усилителях значительно уменьшает частотные и нелинейные искажения, внутренние помехи, делает усиление малозависящим от параметров ламп, от величины напряжений источников питания, от нагрузки. В случае ОС по напряжению часть выход-

ким входным сопротивлением, отсутствием сдвига фаз, но вносит нелинейные искажения. Второе устройство отличается хорошей линейностью, но имеет невысокое входное сопротивление и вызывает фазовый сдвиг между входным и выходным сигналом.

характеристику 20—25 дБ, нелинейные искажения 1,1 % и поз-

ния и рассеяния упругих волн, собственные частоты конструкций, их добротность, механический импеданс, уровень обратного рассеяния, эффективность ЭМА-преобразования, нелинейные искажения волн.

инерционного действия в режиме виброметра, а на рис. 7,6 — для датчиков инер-циолного действия в режиме акселерометра. При соответствующем выборе параметров этих схем [13] расширяется частотный диапазон без повышения порядка дифференциального уравнения, описывающего систему. Для коррекции частотных характеристик упомянутых датчиков используют также лестничные ЛС-цепи [37]. Схему, показанную на рис. 6, б, являющуюся разновидностью схемы, приведенной на рис. 6, а, используют, как правило, для активной коррекции, имеющей большие возможности [37]. Методы синтеза корректирующих цепей на основе заданных требований описаны в работах [9, 13, 37]. Схему, показанную на рис. 6, в, используют в компенсационных датчиках, в которых применяют электромеханическую обратную связь для уравновешивания преобразуемой величины с помощью обратного преобразователя: при такой коррекции расширяются рабочий диапазон частот и Диапазон измерений, существенно уменьшаются нелинейные искажения преобразователя [2, 10, 12, 37].

Аппаратура при возбуждении гармонической силой. Наиболее распространенный метод измерения частотных характеристик заключается в пршгожении к объекту синусоидальных сил, медленно изменяющих свою частоту, и в получении основных результатов (амплитуды и фазы отклика) в графической или табличной форме. Преимущества этого метода перед другими в том, что соответствующая аппаратура хорошо отработана; достигается (с сопровождающими фильтрами) высокое отношение сигнал/шум- малы нелинейные искажения; обеспечивается широкий диапазон нагрузок. Подача на ЭВМ данных, обработанных аналоговой аппаратурой, существенно упрощает цифровую обработку, что важно на первых этапах внедрения цифровой техники в эту область измерений.

56. Тондл А., Нелинейные колебания механических систем, «Мир», 1973.

58. X а я с и Т., Нелинейные колебания физических систем, М.—Л., 1963.

4.2.2. Нелинейные колебания и волновая природа деформации и разрушения.

4.2.2. Нелинейные колебания и волновая природа

Определение. Начальные условия. Энергия. Соотношение между смещением, скоростью и ускорением. Нелинейные колебания. Общее условие гармоничности колебаний

Нелинейные колебания. Если разложении (50.1) для силы наряду с линейным членом xf (0) существен также и следующий член, например лг2/"(0)/2!, то вместо (50.2) необходимо рассмотреть следующее уравнение движения:

Так же. как и при линейных колебаниях, можно различать нелинейно колеблющиеся системы — консервативные (ни из системы, ни в систему энергия не поступает), дис-сипативные (с течением времени происходит уменьшение >, суммы потенциальной и кинетической энергий системы за счет перехода энергии в другие виды или за пределы колеблющейся системы) и, наконец, системы, в которые при их колебаниях поступает энергия. Различают также свободные и вынужденные нелинейные колебания. Однако вследствие нелинейности последние представлять в виде суммы общего решения однородного уравнения и частного решения неоднородного уравнения нельзя.

Отметим, что в данном случае нелинейные колебания оказались изохронными.

') Укажем некоторые книги по нелинейным колебаниям: Стокер Дж. Нелинейные колебания в механических и электрических системах. — М.: ИЛ, 1957; Малки н И. Г. Некоторые задачи в теории не-линейных колебаний. — М.: Гостехиздат, 1956; Хаяси Т. Вынужденные колебания в нелинейных системах/Пер, с англ. — М.: ИЛ, 1957; Бутенин Н. В. Элементы теории нелинейных колебаний.— Л.: Судпромгиз, 1962; Minor-S k у N. Non-linear Oscillations. — New York: Van Nostrand Company, 1962; Хейл Дж. Колебания в нелинейных системах/Пер, с англ. — М.: Мир, 1966; К о л о в с к и и М. 3., В у л ь ф с о н И. И. Нелинейные задачи динамики машин.— М.: Машиностроение, 1968; Хаяси Т, Нелинейные колебания в физических системах. — М: Мир, 1968; Моисеев Н. Н. Асимптотические методы нелинейной механики. — М.: Наука, 1969; Розенвассер Е. Н. Колебания нелинейных систем. — М.: Наука, 1969; Роз о М. Нелинейные колеба« ния и теория устойчивости.— М.: Наука, 1971; Неймарк Ю. И. Метод то-

2. Хаяси Т. Нелинейные колебания в физических системах. М.: Мир, 1968.

49. Г р и г о р ь е в Н. В. Нелинейные колебания элементов машин и сооружений. М.—Л., Машгиз, 1961, 255 с.