Некоторого интервала

Здесь принята попытка использовать аппарат теории управления [б] для изучения оптимальных, в некотором смысле, условий движения вершины трещины (крекона), как объекта, который подчиняется некоторым командам-управлениям. Условием оптимальности необходимо имен, в виде экстремума некоторого функционала. В качестве такого функционала можно взять интеграл энергии (42.8).

Обратное, утверждение справедливо не всегда, а именно, не всякое дифференциальное уравнение или систему дифференциальных уравнений можно рассматривать как уравнения Эйлера в вариационной задаче для некоторого функционала. Для того, чтобы имелась такая возможность, дифференциальные операторы, входящие в дифференциальные уравнения, должны удовлетворять определенным требованиям. Эти требования сводятся к следующему. Дифференциальные операторы А и А*, входящие в различные группы уравнений (каждая из которых составлена относительно своих тензоров и функций), должны быть формально сопряженными, т. е. такими, что

Разработанные в последнее время методы построения движений исполнительных органов манипуляторов [1, 2], основанные на локальной оптимизации некоторого функционала от траектории системы, сводят задачу к интегрированию системы дифференциальных уравнений, связывающих законы изменения обобщенных коор-

Выбор в каждом случае единственного решения основан на минимизации некоторого функционала качества F (ф, ф). В зависимости от критерия оптимизации можно использовать функционалы различного вида [1, 3]. Если F (ф, ф) является положительно определенной квадратичной формой по Ф, то алгоритм его минимизации приводится к решению системы линейных дифференциальных уравнений первого порядка.

д) Комбинированные критерии. Уменьшение каждого из рассмотренных выше квадратичных функционалов означает повышение качества установившегося движения машины. Вместе с тем, как уже отмечалось, уменьшение одного из этих критериев качества может сопровождаться увеличением других. Поэтому естественно ставить задачу минимизации одного из критериев при ограничениях, накладываемых на другие. Известно, что это эквивалентно минимизации некоторого функционала, являющегося линейной комбинацией исходных функционалов с весовыми коэффициентами, зависящими от выбранных ограничений. Таким образом, мы приходим к комбинированным квадратичным критериям качества управления. Минимизация среднеквадратичной ошибки по скорости при ограничении динамической нагрузки в передаточном механизме эквивалентна минимизации функционала

2. Задача о переносе схвата. Даны начальная конфигурация и конечное положение схвата (точка или область). Требуется найти непрерывную цепь конфигураций, в которой начальная конфигурация совпадает с заданной, а схват в конечной конфигурации находится в данной точке (или области). Здесь также могут быть заданы условия типа а и (или) б. Условие б может выражаться, например, в виде требования минимизации некоторого функционала от искомой цепи.

где flj(f, т)—априорно известные параметры операторов ? и Я. Требуется скорректировать параметры а,- модели (6.5) таким) образом, чтобы решение уравнения (6.5) f(t), найденное при экспериментальном значении Z3(t), в определенном смысле минимально отличалось бы от функции fa(r), полученной в динамическом или статистическом эксперименте. В более общей постановке говорят о минимальном отличии значений некоторого функционала выходной характеристики модели F(t) от экспериментальных

Используя формализм теории возмущений, получим в самом общем виде аналогичное (1.55) выражение, связывающее изменение некоторого функционала выходной характеристики

Отстройка называется оптимальной, если одновременно требуется выполнение условия минимума некоторого функционала.

Метод Ритца заключается в том, что значения некоторого функционала и[г/(ж)] рассматривают не на произвольных допустимых кривых данной вариационной задачи,

Указанное положение позволяет заменить проблему решения систем дифференциальных уравнений равновесия рассматриваемого тела проблемой определения функций, обеспечивающих минимум некоторого функционала, в данном случае суммой работ всех сил, действующих на систему. Для определения этого минимума используют так называемые прямые вариационные методы, основы которых были заложены в работах Рэлея и Ритца.

Так как функции cos coc/ и sin ы^ являются периодическими повторяющими свои значения после некоторого интервала Т — периода колебаний, так, что wc (t + Т) — шс (t) = 2л, то Т =

Система АСД включает генератор стробирующих импульсов, которые подают на линию развертки и схему совпадений, на другой вход которой поступают все эхосигналы с выхода приемного тракта. Стробирование (от греч. strobos — кружение, вихрь) — выделение некоторого интервала времени. Стробирующим импульсом 3 (см. рис. 2.3) выбирают участок развертки, на который попадают сигналы от дефектов, подлежащих регистрации. В некоторых де-

В практике довольно часто возникает задача контроля изделий с неровными или непараллельными поверхностями. Изменение толщины изделия в зоне взаимодействия его с преобразователем приводит к тому, что резонансные колебания возбуждаются не на одной частоте, а в пределах некоторого интервала частот. Расширение резонансных пиков затрудняет их регистрацию. Эксперименты показали, что измерения резонансным методом возможны, когда изменение толщины изделия в зоне контакта с преобразователем не превосходит 8% от среднего значения толщины.

от наработки, очевидно будет случайным процессом. Однако можно предположить, что предельное значение параметра Впр • соответствующее достаточно развитому усталостному выкрашиванию, должно быть ограничено условием исключения аварийного выхода подшипника из строя. Данное условие является необходимым исходя из требования минимизации критерия эксплуатационной эффективности, обусловливающего уменьшение времени восстановления работоспособности машины. Без большой потери в ресурсе подшипника предельная величина диагностического параметра может быть принята детерминированной, а введение некоторого интервала его рассеивания необходимо для подготовки и проведения замены дефектного подшипника. Ресурс будет использован полностью, так как стандартная методика расчета подшипников по критерия контактной выносливости ограничивает работоспособность первыми следами усталостного выкрашивания.

Проведенное подробное рассмотрение температурно-скоростного фактора воздействия на развитие процесса разрушения свидетельствует о существовании некоторого интервала изменения температуры и скорости, когда реализуемый процесс разрушения и, следовательно, формируемый рельеф излома качественно подобны. Один и тот же рельеф излома характеризует широкий спектр условий температур-

Последовательное возрастание частоты нагружения в пределах некоторого интервала не будет существенно влиять на скорость роста трещины из-за незначительного относительного уменьшения размера зоны пластической деформации в связи с ростом частоты нагружения. Но при приближении к некоторой критической частоте ю/, сопо-

В практике довольно часто возникает необходимость контроля изделий с неровными или непараллельными поверхностями. Изменение толщины изделия в зоне взаимодействия его с преобразователем приводит к тому, что резонансные колебания возбуждаются не на одной частоте, а в пределах некоторого интервала частот, Расширение резонансных пиков затрудняет их регистрацию, Результаты экспериментов показали, что измерения резонансным методом возможны, когда изменение толщины изделия в зоне контакта с преобразователем не превышает 8 % среднего значения толщины,

При этом если определяются показатели типа нестационарного коэффициента готовности, то строится граф переходов со всеми возможными переходами из одного состояния в другое. Если же отыскивается вероятность безотказной работы в течение некоторого .интервала времени или средняя наработка до отказа, то необходимо все состояния отказа сделать поглощающими, т.е. обратить соответствующие интенсивности переходов из этих состояний в нуль.

Более сложная зависимость существует между t-a, со и вероятностью безотказной работы Р в течение некоторого интервала времени t. Чем выше интенсивность отказов ш и меньше наработка на отказ, тем меньше вероятность того, что через нормированный интервал времени t после пуска

В случае хо >0 вибратор в течение некоторого интервала времени остается прижатым к очередной ступеньке, затем внешняя сила (при условии, если Ро > 1) «оторвет» его от этой ступеньки и он будет двигаться до момента удара о следующую ступеньку и т. д. Периодическое движение вибратора при этом будет складываться из двух этапов, и отыскание условий существования таких режимов требует специальной методики. В следующей главе применительно к другой динамической модели этот случай будет рассмотрен подробно.

Как известно, в случае неупругого соударения скорости обеих частей системы в момент после соударения оказываются равными. При этом в зависимости от параметров системы могут иметь место два совершенноразличных режима ее периодических движений. Если после соударения скорость массы mi, находящейся под действием внешней силы, убывает, то обе части системы расходятся; при этом весь выполненный ранее анализ сохраняет силу. В противном случае, т. е. если после соударения скорость массы т\. возрастает, то обе массы в течение некоторого интервала времени движутся совместно; внешняя сила на этом интервале действует на обе массы (масса т2 «присоединяется» к массе т4) и уравнений (8.2), так же как и условий (8.3), оказывается недостаточно для описания полного периода движения системы.