Некоторой поверхности

3) для фиксации предельного значения 8Wp, что необходимо для изучения трещин, способных распространяться (например, равенство наибольшего расхождения между границамипластической зоны некоторой постоянной материала 5с, либо экспериментальные данные). В противном случае будем иметь упругопластическую задачу для неподвижного разреза.

жения критерия Нуссельта к некоторой постоянной величине по мере уменьшения числа Рейнольдса потока при подходе к линейному режиму Дарси, поскольку критериальное уравнение теплообмена имеет вид

На рис. 8.12 приведена фазовая диаграмма воды, в которой тройная точка (нонвариантная система) обладает координатами: Г=273,15 К, р=610,5 Па. Температура кипения при давлении 1,013-105 Па соответствует 373,15 К. Введение растворенного вещества (второй компонент) увеличивает число степеней свободы и константные точки растворителя начинают смещаться в зависимости от концентрации растворенного вещества. На этой же диаграмме штриховой линией нанесена кривая давления насыщенного пара над водным раствором некоторой постоянной концентрации С = const. Пересечение штриховой кривой с изобарой р— 1,013-105 Па произойдет при температуре выше 373 К, а с кривой давления пара надо льдом — ниже 273,15 К. Все изменения константных точек могут быть вычислены или определены экспериментально. Для разбавленных растворов они прямо пропорциональны числу молей растворенного вещества. Расчетные уравнения, известные из курса химии [29], приведены ниже. Понижение давления насыщенного пара

• 6.2. Собственная длина. Стержень движется вдоль линейки с некоторой постоянной скоростью. Если зафиксировать положение обоих концов стержня одновременно в системе отсчета, связанной с линейкой, то разность отсчетов по линейке Axi = 4,0 м. Если же положение обоих концов зафиксировать одновременно в системе отсчета, связанной со стержнем, то разность отсчетов по той же линейке Дл:2 = 9,0 м. Определить собственную длину 1а стержня и его скорость v относительно линейки.

отношение равно некоторой постоянной величине. Такое постоянное значение отношений величин абсолютных сдвигов к расстояниям боковых граней любого сечения принято считать мерой сдвига и называть углом сдвига, или угловой деформацией, или относительным сдвигом.

Если свет есть волнообразное движение однородной среды, то его скорость относительно этой среды является некоторой постоянной величиной, определяемой свойствами среды. Скорость же света относительно источника и наблюдателя является переменной величиной, зависящей от скорости источника или наблюдателя относительно этой среды, и находится по правилу сложения скоростей (11.10).

Наиболее просто формулируется условие локального разрушения в теории так называемых квазихрупких трещин, когда наибольший размер области необратимых деформаций в рассматриваемой точке контура трещины мал по сравнению с длиной трещины и расстоянием этой точки до ближайшей границы тела, Простейший вариант этого условия па основе физических и математических идей А. А. Гриффитса 347, 348], Г. Нейбера [190] ж Г. М. Вестергарда [432, 4331 был предложен Дж. Р. Ирвином [354-358]. Он заключается в том, что коэффициент при особен иости в выражении для напряжений в рассматриваемой точке в момент локального разругаепия (и продвижения трещины в огой точке) считается равным некоторой постоянной материала; при этом напряжения вычисляются в предположении, что тело идеально упругое. Поскольку указанный коэффициент представляет собой некоторую функцию внешних нагрузок, длины трещины и геометрии тела, находимую из решения упругой задачи в целом, условие локального разрушения па -контуре трещины в принципе позволяет определить ее развитие и, ,в частности, отыскать ту комбинацию внешних нагрузок, которая .разделяет области устойчивости и неустойчивости (подробнее об этом будет сказано в следующих параграфах).

хождения между границами пластической зоны некоторой постоянной материала бс).

Пусть с системе "трубопрово.т+жесткая обойма" движется по винтовой линии полубесконечная трещина с некоторой постоянной скоростью V. Радиальное напряжение в трубопроводе по порядку величины равно Р0. следовательно ог« ае (см.(46.1)). Поэтому рассматриваемая задача равносильна следующей плоской задаче. Бесконечный ряд параллельных полубесконечных трещин распространяется с постоянной скоростью V в неограниченной пластинке, нагруженной на бесконечности х - +оо (Оху - неподвижная система прямолинейных декартовых координат) однородным полем (рис.46.2):

Рассмотрим случай, когда собственная частота со„ ж со и в начальны^ момент смещение и скорость груза равны нулю. Под действием внешней силы груз будет постепенно раскачиваться. Амплитуда колебаний груза растет, а вместе с нею и максимальные значения, которых достигают потенциаль-Рис. 387. ная энергия пружины и кинетическая энергия груза, увеличиваются за счет работы, которую совершает внешняя сила. Величина этой работы зависит от величины смещений груза и при прочих равных условиях растет прямо пропорционально амплитудам колебаний груза. С другой стороны, как было показано в § 137, потери энергии в системе растут пропорционально квадрату амплитуд колебаний. Поэтому вначале, пока работа внешней силы будет превышать потери энергии, энергия системы будет возрастать — амплитуды колебаний будут увеличиваться. Но так как потери энергии возрастают быстрее, чем/ работа внешней силы, то в конце концов наступит момент, когда работа внешней силы будет как раз покрывать потери энергии в системе. Дальнейшее нарастание колебаний в системе прекратится — установятся колебания с некоторой постоянной амплитудой. Поскольку внешняя сила изменяется по гармоническому закону, то установившиеся колебания также будут гармоническими и частота их будет совпадать с частотой внешней силы, если амплитуда установившихся колебаний не превзойдет предела, до которого и собственные колебания груза на пружине остаются гармоническими.

Возможны разные способы выбора объекта мутации. В соответствии с одним из способов обращение к процедуре мутации происходит с некоторой постоянной вероятностью, как в базовом генетическом алгоритме. В соответствии с другим способом ради снижения опасности стагнации вероятность мутации увеличивают, когда две выбранные родительские хромосомы различаются значениями не более чем h генов, обычно h = 0.. .2.

Силы, распределенные по некоторой поверхности, характеризуют величиной давления, г. е. отношением силы к площади, на которую она действует. Давление измеряют в килограммах-силы на квадратный метр, или на квадратный сантиметр, или на квадратный миллиметр (кГ/м2, кГ/см2, кГ/мм2). В Международной системе единиц в качестве единицы давления принят ньютон на квадратный метр (н/ж2); для давления пара в котлах и газа в резервуарах допустимо применять внесистемную единицу бар (1 бар=105 я/ж2).

Силы, распределенные по некоторой поверхности, характеризуют величиной давления, т. е. отношением силы к площади, на которую она действует. Давление измеряют в килограммах-силах на квадратный метр, или на квадратный сантиметр, или на квадратный миллиметр (кгс/'м2, кгс/см2, кгс/мм2). В Международной системе единиц в качестве единицы давления принят ньютон на квадратный метр (н/м2), но чаще применяют кратные единицы (Мн/м2, н/нм1}; для давления пара в котлах и газа в резервуарах допустимо применять внесистемную единицу бар (1 бар == 106 нАм2).

Вариации контурных точек, вообще говоря, связаны между собой. Для получения соотношений .между вариациями примем, что при распространении трещины точка А контура перемещается перпендикулярно касательной к линии контура в этой точке, одновременно оставаясь в касательной плоскости к некоторой поверхности S, проходящей через контур в точке Л. Эта поверх-

г) Пусть диск S катится без скольжения в своей плоскости по некоторой поверхности (рис. 1.121). В этом случае мгновенный центр скоростей Р совпадает с точкой соприкосновения диска 5 и поверхности. В самом деле в силу отсутствия скольжения скорость упомянутой точки фигуры S относительно поверхности равна нулю.

а) трение скольжения, при котором одни и те же точки одного тела приходят в соприкосновение с различными точками другого тела, причем это соприкосновение в большинстве случаев происходит по некоторой поверхности (низшая кинематическая пара);

Основную роль в возникновении сопротивления перекатыванию играют силы трения скольжения, всегда возникающие в месте касания катка и плоскости. Благодаря упругости тел А и В касание их происходит не по прямой линии, как это было бы, если бы эти тела были абсолютно твердыми, а по некоторой поверхности оф (рис. 322), что возможно при условии некоторой деформации катка и плоскости. При этом дуга сф на катке несколько укорачивается, а соответствующий отрезок сф на плоскости удлиняется. Отсюда следует, что процесс деформации обязательно должен сопровождаться относительным скольжением катка и плоскости на поверхности соприкасания их. Это и является источником потерь на трение скольжения. Чем тверже тела А и В, тем меньше они деформируются в месте взаимного касания, тем меньше поверхность со-

Как следует из рис. 15, геометрическое подобие отпечатков и окружающих их деформированных объемов материала действительно имеет место при исследовании твердости по этим методам. Отсюда вытекает, что постоянство числа твердости одного и того же однородного тела при испытании с разными нагрузками достигается тогда, когда обеспечивается получение геометрически подобных отпечатков и когда твердость рассчитывается в виде отношения вертикальной нагрузки к некоторой поверхности, например к площади поверхности или проекции отпечатка, или в виде отношения работы деформирования А к некоторому объему, например к объему отпечатка VOTa, имеющему смысл объема материала, вытесненного наконечником (пуансоном). Твердости, рассчитываемые указанными методами, имеют одинаковую размерность: размерность напряжения или совпадающую с ней размерность удельной работы.

34. Рассмотрим функцию ? (х, у, г), конечную и непрерывную в области пространства, расположенной по одну сторону от некоторой поверхности S, на которой эта функция принимает постоянное значение k. Пусть tpt (х, у, г) — — другая функция, конечная и непрерывная по другую сторону этой поверхности 5 и принимающая на ней постоянное значение ?t. Пусть, наконец, А — точка в первой области, а В — во второй. Найти, какой кривой нужно соединить эти две точки, чтобы получить максимум или минимум для интеграла

35. Если дугу АР перемещать нормально к некоторой поверхности 2, которую она пересекает в точке А, и если на кривых АР и ВР предыдущего упражнения отложить такие дуги, что интеграл / будет иметь постоянное значение, то геометрическим местом точек В будет поверхность Sj, нормальная к дугам РВ. (Это свойство доказывается при помощи соотношения Тэта и Томсона (п. 147), которое надо последовательно применить к вариации каждого из обоих интегралов, составляющих /.)

в) Допустим, наконец, что какое-то твердое тело системы ограничено поверхностью S (рис. 108), которая катится и вертится по некоторой поверхности S', являющейся частью тела, также принадлежащего системе. Взаимное действие двух поверхностей S n S' в их точке касания не будет больше нормальным к общей касательной плоскости, так как оно препятствует скольжению. Пусть МР — действие поверхности S' на поверхность S, приложенное в точке касания М, принадлежащей поверхности S, а М'Р' — реакция поверхности S на поверхность S' ', приложенная в точке касания, принадлежащей поверхности S'. Эти две силы равны и противоположны. Сообщим системе перемещение, допускаемое связями, Рис. 108.

163. Сочетания предыдущих связей. Связи, осуществляемые в машинах, являются сочетаниями предыдущих. Так, легко включить в число связей, рассмотренных выше, связи, осуществляемые при помощи нитей или цепей. Вообразим, например, что две точки М и Л1( системы связаны между собой нерастяжимой цепью, протянутой частью своей длины по некоторой поверхности S, по которой она может скользить без трения, причем эта поверхность 5 либо неподвижна, либо движется. Эта связь является сочетанием.