Некоторых неметаллических

ПРИМЕНЕНИЕ НЕКОТОРЫХ НЕЛИНЕЙНЫХ

31. Г. С. Горелик. О некоторых нелинейных явлениях, происходящих при суперпозиции взаимно перпендикулярных магнитных полей. Изв. АН СССР, 1944, 8, № 4.

Отметим, что выполненные выше построения относятся к случаю, когда решение системы дифференциальных уравнений (9.29) отыскивается в классе разрывных функций. Необходимость в этом возникает при исследовании вынужденных колебаний и автоколебаний (см. п. 13) в некоторых нелинейных системах [28; 29].

30. Орурк И.А. Новые методы синтеза линейных и некоторых нелинейных динамических систем. М.—Л., Наука, 1965.

ности). При этом нелинейная правая часть уравнения, точно так же, как и нелинейные граничные условия, моделируются с помощью блоков, построенных на базе операционных усилителей. Это, конечно, не исключает использование для реализации граничных условий средств метода нелинейных сопротивлений, но с применением электронных блоков появляется возможность создания универсальных устройств для задания граничных условий (линейных и нелинейных, неизменных и изменяющихся во времени). Кроме того, устраняется нестабильность, связанная с использованием некоторых нелинейных элементов, улучшается точность решения, а благодаря унификации моделирующих устройств установка становится универсальной, пригодной для решения различного рода нелинейных задач теории поля.

Особенно целесообразно применение аналоговых машин для расчета и исследования сложных многоконтурных гидравлических следящих приводов дроссельного управления, где применение обычных частотных методов является весьма трудоемким. Кроме того, применение аналоговых машин целесообразно для получения общего решения некоторых нелинейных задач. Примером этого может служить получение общего решения задачи устойчивости гидравлического следящего привода при учете кулонового трения и «насыщения», результаты которого приведены в § 2.5.

7. Блехман И. И. Интегральный критерий устойчивости периодических движений некоторых нелинейных систем и его приложения. — Труды Международного симпозиума по нелинейным колебаниям. Качественные методы теории нелинейных колебаний. Киев: АН УССР. 1963, т. 2. с. 84—97.

В большинстве случяег определяют только члены нулевого и первого приближения. Практически математические ожидания в правых частях (214) вычисляются для специальных классов случайных возмущений и некоторых нелинейных функций g(x). Асимптотические методы Крылова — Боголюбова. Часто приходится исследовать колебательные системы со слабыми нелинейностями и малыми случайными возмущениями типа белого шума. Такие возмущенные системы обычно содержат

7. Блехман И. И. Интегральный критерий устойчивости периодических движений некоторых нелинейных систем и его приложения. [Труды Международного симпозиума по нелинейным колебаниям, т. 11]. Киев, Изд-во АН УССР, 1963, с. 84 — 97,

В большинстве работ этого направления нахождение всех характеристических показателей на мнимой оси квалифицировалось как устойчивость. Критические параметры определялись из условия, что в окрестности их значений хотя бы один из характеристических показателей переходит на правую полуплоскость. Но уравнения линейной теории устойчивости следует рассматривать как результат линеаризации некоторых нелинейных уравнений, описывающих физическую задачу. С точки зрения теории Ляпунова, случай нахождения всех показателей на мнимой оси должен трактоваться как сомнительный, когда линеаризированные уравнения не дают ответа на вопрос об устойчивости. Таким образом, большинство парадоксов дестабилизации вследствие трения являются результатом некритического применения динамического метода. Чтобы устранить двусмысленность в терминологии, было предложено [66] называть случай, когда все характеристические показатели находятся на мнимой оси, квазиустойчивостью, а значения параметров, при которых хотя бы один из показателей переходит на правую полуплоскость, - квазикритическими. Термины устойчивость и критические значения сохраняют при этом строгий смысл.

В приведенных выше примерах исследовалась устойчивость тривиального решения дифференциального уравнения типа (5.1), содержащего параметр в виде случайной функции времени. Перейдем к задачам об устойчивости стационарных случайных режимов, возникающих на выходе некоторых нелинейных систем. Уравнение устойчивости в таких задачах имеет смысл уравнения в вариациях, составленного "для исходной нелинейной системы.

Наличие нелинейной муфты создает особенности в работе агрегата при динамических режимах, в частности затягивание резонанса в область высоких частот, возможность возникновения колебаний с частотой в целое число раз меньшей, чем частота возбуждающего момента. Уравнение движения системы с нелинейной муфтой имеет точное решение лишь в отдельных случаях. При расчетах таких систем большое значение имеет зависимость частоты k от амплитуды при свободных колебаниях. Эта зависимость в графической форме носит название скелетной кривой. Виды скелетных кривых для некоторых нелинейных зависимостей вместе с формулами, связывающими частоту с амплитудой, даны в табл. Ш.2. Для построения скелетных кривых обычно пользуются приближенными способами [15]. При этом заранее предполагают (например, на основании эксперимента) существование дифференциального уравнения движения и форму его периодического решения. При гармонической линеаризации считают, что режим колебаний близок к гармоническому. Решение в общем случае получаем в виде (р = фп + Ф cos (ю^ + сс). Частота свободных колебаний (скелетная кривая) может быть найдена из приближенных формул:

Наличие ме галлических или некоторых неметаллических, но электропроводных макро- или микрор.ключени i. Контакты или включения с более положительным электродным потенциалом будут работать катодами

Гомогенизация (диффузионный отжиг). Диффузионный отжиг применяют для слитков легированной стали с целью уменьшения дендритной или внутрикристаллитной ликвации, которая повышает склонность стали, обрабатываемой давлением, к хрупкому излому, к анизотропии свойств и возникновению таких дефектов, как шифер-ность (слоистый излом) и флокены (тонкие внутренние трещины, наблюдаемые в изломе в виде белых овальных пятен). Диффузионный отжиг способствует более благоприятному распределению некоторых неметаллических включений вследствие частичного растворения и коагуляции.

Химическая стойкость некоторых неметаллических материалов, совместимых с парами МОа [87 \

Механические свойства некоторых неметаллических материалов в различных средах..................: . . 120

Таблица 26. МЕХАНИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА НЕКОТОРЫХ НЕМЕТАЛЛИЧЕСКИХ МАТЕРИАЛОВ В РАЗЛИЧНЫХ СРЕДАХ

Холодная пластичность может наблюдаться также у некоторых неметаллических материалов (например, у горных пород), однако для ее проявления необходимо весьма большое всестороннее сжатие. В частности, мрамор, являясь при обычном (атмосферном) давлении типично хрупким материалом, в условиях высокого давления (~ 1№кГ/см2) деформируется пластически, не разрушаясь (см. главу VIII, § 8.6). В отличие от этих материалов, металлам холодная пластичность свойственна при нормальном давлении.

Предполагается, что, кроме названных выше основных эффектов, связанных с наличием окалины, на свойства материала подложки вблизи поверхности могут влиять и другие поверхностные факторы. В частности, модуль упругости и параметры решетки очень тонкого (~30 А) приповерхностного слоя могут изменяться в результате адсорбции атомов газовой фазы [114]. На подобные эффекты ссылаются при объяснении ухудшения механических свойств поверхностных слоев некоторых неметаллических твердых материалов под влиянием адсорбции во влажных средах [136]. Наглядной иллюстрацией служит рис. 11, где представлены данные об уменьшении временного сопротивления серебряной проволоки при высоких температурах в атмосферах различных газов (изменения наиболее велики в случае более тонкой проволоки) [137].

и полуфабрикатах, выполненных из металлов и некоторых неметаллических материалов, которые нельзя обнаружить магнитным или люминесцентным методами и не всегда можно определить рентгеновскими или гамма-лучами [26, 34, 41, 126].

Ультразвуковой контроль позволяет обнаруживать и определять расположение внутренних дефектов (трещин, раковин, расслоений, пор) в деталях и полуфабрикатах из металлов и некоторых неметаллических материалов, которые нельзя обнаружить магнитным или люминесцентным методами и не всегда можно определить рентгеновскими или гамма-лучами.

Параметры отверстий в некоторых неметаллических материалах и режимы их обработки [80, 89]

Стандартизация в области трения и изнашивания не имеет каких-либо принципиальных отличий от стандартизации в области прочности материалов. Напротив, обе эти области имеют много общего, хотя бы потому, что изнашивание материала является по существу процессом разрушения поверхностного слоя при трении. При большом практическом значении стандартизации испытаний на трение и изнашивание в настоящее время имеется лишь несколько стандартов по методике испытаний некоторых неметаллических материалов.