Неизвестных масштабов

Отсюда получим систему п уравнений для определения п неизвестных коэффициентов К1, К2, ..., Кп. Определив по (4.16) значения этих коэффициентов и подставив их в (4.12) , получим искомые значения размеров поперечных сечений. Для иллюстрации предлагаемой методики

Если q ~ const на взятом интервале, условия минимума А„ и А совпадают. Выбрав q, можно получить выражение А9 (х, р,) взвешенного отклонения очень простого вида и использовать его вместо А. Например, если отклонение от заданной функции записывается в виде иррациональной функции А = У ptx2 + р.,х + р3 —р.„ неудобной для вычисления неизвестных коэффициентов р/, то, приняв q — У р^2 -- р2х f рз + р4, получим другую функцию взвешенного отклонения Ач = Ад:

что приводит к системе уравнений для определения неизвестных коэффициентов Oj

где ат — неизвестные постоянные коэффициенты, a fm (х, у] — известные функции пространственных координат. Если подставить (4.4) в функционал (4.3), то можно провести интегрирование по пространственным переменным и получить величину /, зависящую уже не от неизвестной функции, а от неизвестных коэффициентов разложения (4.4):

Если приближающая функция содержит л+1 неизвестных коэффициентов ро, Рь ..., Рп, то для определения минимума интеграла 1 надо приравнять нулю частные производные от / по этим коэффициентам

Как и при интерполировании, система уравнений для определения неизвестных коэффициентов ръ. получается линейной, если приближающая функция есть обобщенный полином (19.3), т. е. интеграл имеет вид

В дальнейшем при вычислении неизвестных коэффициентов приближающей функции будем считать, что число предельных отклонений на единицу больше числа неизвестных коэффициентов. Полученное при этом условии равномерное приближение в задачах синтеза механизмов обычно является наилучшим. Пусть, например, приближающая функция есть обобщенный полином (19.3), содержащий п+1 неизвестных коэффициентов рн. Число предельных отклонений L примем на единицу больше числа неизвестных коэффициентов. Тогда получим систему п + 2 уравнений, выражающих ус-

Подставляя последовательно в уравнение (6. 3) значения х(х0, xlt х2, ..., хт), получаем систему т + 1 уравнений, из кото-, рых находим m + 1 неизвестных коэффициентов Р0, Plt ..., Рт. Подставляя найденные коэффициенты в (6. 4), найдем приближающую функцию. Эта простейшая на вид задача представляет, однако, некоторые трудности. Эти трудности заключаются в подборе вида приближающей функции.

Корни этой системы дают искомые значения неизвестных коэффициентов /70, рг, р2, ... , рт приближающей функции у — F (х).

Линейная система уравнений для определения неизвестных коэффициентов обобщенного полинома Р(х) при k узлах интер» полирования имеет вид

Если приближающая функция содержит п + 1 неизвестных коэффициентов р0, р\, . . . , рп, то для определения минимума

Поскольку эти пять уравнений связи содержат семь неизвестных масштабов, два из них могут быть заданы произвольно.

Десять уравнений связи между масштабами содержат 14 неизвестных масштабов. Для получения определенного решения системы уравнений (5.69) 4 масштаба следует задать произвольно. В качестве независимых масштабов зададим, например, CL, СЕ, са, ср.

Четыре уравнения связи (5.73) содержат семь неизвестных масштабов. Поэтому в качестве независимых масштабов могут быть применены по-прежнему масштаб длин и масштаб модулей упругости с/, СЕ, а также масштаб относительных деформаций св.

В данном примере четыре уравнения связи содержат восемь неизвестных масштабов, поэтому четыре масштаба могут быть выбраны произвольно.

В соотношениях (5.6) шесть уравнений связи содержат десять неизвестных масштабов и образуют неопределенную систему для нахождения а0, е0, ..., р0. Для ее решения следует считать четыре произвольно выбранных масштаба независимыми. Формально независимые масштабы могут иметь любую величину.

Рассмотрим самостоятельно первые девять уравнений связи, представляющие собой соотношения между масштабами моделирования, найденные из полной системы дифференциальных уравнений (5.32)—(5.34) и краевых условий (5.34). Эти уравнения содержат двенадцать неизвестных масштабов. Следовательно, три масштаба могут быть назначены произвольным образом.

Формально при заданных ,E0, 10, /i0 число неизвестных масштабов в уравнениях (5.39) и количество самих уравнений совпадают. Однако анализ показывает, что данная система алгебраических уравнений противоречива и не имеет однозначных решений.

Ввиду того, что семь уравнений (6.9) содержат двенадцать" неизвестных масштабов, пять из них могут быть заданы произвольно. Наиболее удобно в качестве произвольных масштабов назначить масштаб линейных элементов и радиусов кривизны срединной поверхности ?0> масштаб толщин полотна оболочки h0, масштабы физико-механических характеристик материала ?0, Ро, а также масштаб относительных деформаций (6.8), положив еб « 1.

Система (6.37) в количестве 14 уравнений содержит 18 неизвестных масштабов, и, следовательно, 4 масштаба могут быть заданы произвольно.

Нетрудно убедиться, что первое из уравнений (7.20) является следствием трех последующих зависимостей и не должно рассматриваться при анализе подобия. Система оставшихся девяти независимых уравнений связи, содержащих двенадцать неизвестных масштабов, может быть приведена к виду

чек общее количество уравнений связи оказывается на единицу меньше, чем в нелинейной теории, за счет отсутствия квадратичных слагаемых в формулах для тангенциальных деформаций. Количество же неизвестных масштабов в обоих случаях одинаково.