Неизвестные константы

Тогда Л(х, р{)=Рм(х, pi)-F(x)=pQf0(x)-lrpJl(x)+... + pnfn(x) -— F(x), где ро, PI, ... , pi, ... , рп — неизвестные коэффициенты поли-

При малом А имеем У рхх2 + р2х + р3 » р4 и q « 2р4 — const. Вследствие этого минимумы А и А,, в заданном интервале \хи, хт] совпадают, и неизвестные коэффициенты р(- можно найти из условия минимума (2.33);

где ii=l, 2, ..., n; k - число исследуемых дефектов; b - неизвестные коэффициенты полинома; х^, Xj — кодированные значения структурных параметров (+1 или -1); n - число диагностических параметров.

из которой определяются неизвестные коэффициенты а/:

Неизвестные коэффициенты а/ находим из системы уравнений

Центральным местом в изложенном методе является назначение координатных функций разложения (4.4) /1( ..., fm- Метод конечных элементов основан на использовании описанной схемы приближенного решения при специфическом выборе вида координатных функций /!, ...,1м- Благодаря этому выбору неизвестные коэффициенты в разложении (4.4) приобретают ясный физический смысл.

где /о(х), /1 (х), ..., /„(х) - функции переменных аргументов, величины которых задают в узлах интерполирования хь х2, ... ..., Хц; ро, Pi, ..., р„ — неизвестные коэффициенты полинома, зависящие от искомых параметров механизмов. После подстановки заданных величин функций /; (х), / = 1, 2, ... , п получают систему уравнений

где EJ и FJ - некоторые пока неизвестные коэффициенты.

После выбора точек предельного отклонения находят неизвестные коэффициенты pk из системы уравнений (19.16) и вычисляют отклонения от заданной функции. Если предельные отклонения оказались не равными ±L, то надо выбрать новую комбинацию точек х/ так, чтобы в одной из них достигалось наибольшее по абсолютной величине значение отклонения. Для новых значений Xi вычисляют коэффициенты pk, и процесс последовательных приближений повторяют до тех пор пока не будет достигнуто равенство предельных отклонений с последовательно чередующимися знака-

Аналогично рассмотренной задаче синтеза шарнирного четырех-звенника решаются задачи синтеза всех других плоских четырех-звенных механизмов: составляют аналитическое выражение взвешенной разности и находят неизвестные коэффициенты приближающей функции из условий одного из видов приближения функций.

Неизвестные коэффициенты (20.39) при любом виде приближения находятся из системы линейных уравнений, так как взвешенная разность представляет собой обобщенный полином.

где .4 и В - неизвестные константы, которые требуется найти. Приравняем оба представления (4.41) и (4.42):

ческие Д-сплайны), принадлежащие С2 ; N - фиксированное число; Ст — неизвестные константы. При ограниченных коэффициентах в представлении (3.14) множество функций{р* (*)} является компактным. Приближенные значения правых частей (3.12), полученные в эксперименте, могут не принадлежать множеству, в которое оператор Я отображает компакт-нре множество возможных решений. Необходима предварительная обработка экспериментальных данных (сглаживание) с целью согласования множества решений и правых частей. Для нахождения решений на множестве функций (3.14) необходимо минимизировать функционал

Неизвестные константы di,i; dz,i\ dz,i определяются из условий симметрии относительно плоскости ф = я/2

где С1( С2, С3, С4 — некоторые константы, определяемые через упругие и геометрические параметры оболочки и неизвестные константы Л1г А2, Аа. Последние определяются из линейной алгебраической системы уравнений, полученной в результате подстановки (11) в (9).

где Ь1=Х1+1 — хг, 1=(х — х^/Пг, 1=1 — (, а неизвестные константы а,-, а^\ еще предстоит определить.

Из уравнений (3.38), (3.39) определяют неизвестные константы Cllt С1аит. д., позволяющие, еще раз проинтегрировав систему (3.19), найти Искомые значения вектора {у} на участках 0 — 1 и 1 — 2.

Неизвестные константы С, X,- вычисляют на основании условий типа (2.44). Расчеты выполняют при помощи ЭВМ.

где b, Oft — неизвестные константы. Если степенной ряд в (3.38) в результате решения вариационной задачи получается знакопеременным, то плотность вероятности для некоторых значений может стать отрицательной. Это проявляется, например , в случае, когда последний член усеченного ряда меньше нуля (а„<0). Следовательно, смысл имеют лишь те приближения, в которых, по крайней мере, последнее слагаемое ряда (3.38) положительно. Точнее говоря, полином при построении приближенного решения не должен иметь вещественных корней. Именно такая ситуация возникает при исследовании случайных колебаний в простейшей системе (3.2) е кубической нелинейностью (3.12). Представим приближенное решение в виде ряда (3.38):

Неизвестные константы ajj и а? имеют смысл дисперсии и ко-вариации процессов v (t) и и (t) на участке стационарности, т. е. при t -+ оо. Нетрудно убедиться, что если стационарный режим для случайных вариаций v (t) существует, то функция ф (со, t) при t, стремящемся к бесконечности, должна приближаться к единице:

Дальнейший анализ сводится к исследованию системы уравнений (7.12) при заданной спектральной плотности начальных отклонений S0 (х). Особенность состоит в том, что правые части уравнений (7.12) содержат неизвестные константы b, bt и d. Для их определения нетрудно получить систему уравнений путем' интегрирования по безразмерному волновому числу х. Например,! относительно b и fej имеем систему алгебраических урарнений

Проинтегрируем выражения для спектральных плотностей Sj (со), 52 (со) и S12 (со) по частоте со. В итоге получим три уравнения, содержащие неизвестные константы й\, й2, а также а\, <з\ и 012. Вместе с двумя уравнениями (7.77) они образуют замкнутую систему пяти нелинейных алгебраических уравнений, решение

Неизвестные константы А и В определим из граничных условий на поверхностях Sa: при EP = R имеем op=-pi, а при Ер-т имеем стр = -р2. Подставляя эти условия в (1.5.68), находим значения констант А и В, а с их помощью - напряжения