Нормальному распределению

Приведенная зависимость называется законом Гука (установлена английским физиком Робертом Гуком в 1660 г.) и является основным законом сопротивления материалов. Он может быть сформулирован следующим образом: линейная деформация прямо пропорциональна соответствующему нормальному напряжению.

длину зоны возмущения в долях от всей длины // области, так как начало системы координат 'т) находится в центре // области: — 1 < ' < 1. Величины с чертой сверху отнесены к номинальному нормальному напряжению р.

Полуширина рентгеновской линии с поверхности излома, содержащего преимущественно признаки скола, в несколько раз меньше, чем полуширина линии с поверхности разрушения с преобладающими признаками пластичности. Высокая локализация деформации в вершине усталостной трещины была обнаружена на аналогичном сплаве в работе [7] методом трансмиссионной электронной микроскопии односторонним приготовлением фольги. Учитывая наблюдаемые детали микрорельефа (см. рис. 1, е—з) и очень малую зону пластической деформации при разрушении, можно считать, что в продвижении трещины в плоскости {111} важная роль принадлежит локальному нормальному напряжению в ее вершине.

Таким образом, кварцевые элементы У-среза не имеют чувстви,-тельности к нормальному напряжению и поэтому подходят для измерения чистой сдвиговой силы (сдвиговая сила в .«/-плоскости), причем .они имеют значение пьезоэлектрического коэффициента l(—)2du], удвоенное по сравнению с нагружением нормальной силой. Кварцевые элементы У-среза прежде всего используются в многокомпонентных датчиках (подразд. 3.2.4.2).

к нормальному напряжению стесненного кручения. сгю. ,

длину зоны возмущения в долях от всей длины // области, так как начало системы координат 'т) находится в центре // области: — 1 < ' < 1. Величины с чертой сверху отнесены к номинальному нормальному напряжению р.

где Е (модуль упругости) и v (коэффициент Пуассона) — упругие постоянные материала. Объемное расширение Э пропорционально среднему нормальному напряжению а0, являющемуся компонентой шарового тензора:

1. Проверка прочности по наибольшему нормальному напряжению в крайних волокнах:

В случае активной упруго-пластической деформации: 1) направления главных деформаций и главных напряжений совпадают; 2) объемная деформация пропорциональна среднему нормальному напряжению, т. е. А = Ка: 3) интен-

1. Проверка прочности по наибольшему нормальному напряжению в крайних волокнах:

при кручении вала вызывается удвоенный, а во втором •— учетверенный дисбаланс моста. Линейная деформация датчика при такой схеме наклейки соответствует нормальному напряжению, численно равному касательному от кручения вала.

Как видно из табл. 2.1, величины эксцесса и эксцентриситета-позволяют предположить, что выборка соответствует нормальному распределению со значением выборочного среднего 10,6 лет и дисперсией 9,9 лет. Дополнительно проведенное тестирование для простой гипотезы с помощью критериев согласия Колмогорова -Смирнова и Пирсона ("Хи квадрат") (табл. 2.2 и 2.3) показали, что с большой степенью вероятности данная выборка принадлежит нормальному закону распределения.

Распространение результатов тестирования, выполненного для простой гипотезы, на случай сложной гипотезы требует известной осторожности. Однако достаточно высокие уровни значимости позволили отбросить нулевую гипотезу. Дополнительно был проведен графоаналитический анализ с помощью .-юрмальпой вероятностной бумаги (вероятностной сетки) [94, 99] (рнс. 18). который подтвердил нормальность выборки. Времена до разрушения магистральных газопроводов достаточно хорошо ложатся на линию, соо; ветствующую нормальному распределению, хотя, на первый взгляд, оно представляется вообще неприемлемым для описания статистики отказов трубопроводов, так как со временем накапливаются повреждения и частота отказов должна квазимонотонно расти. Но для рассматриваемой статистики отказов магистральных газопроводов, вызванных коррозионным растрескиванием, характерны следующие особенности: во-первых, коррозионное растрескивание, как правило, проявляется не на всей длине газопровода, а на участках, входящих в 30-километровую зону от компрессорной станции; во-вторых, ему свойствен своеобразный инкубационный период (10-12 лет), по истечении которого проводятся мероприятия по ликвидации отказов вплоть до замены участка в случае увеличения их частоты в пределах опасной, с точки зрения КР, зоны.

4. Круглый стержень с галтелью г = 3 мм, шлифованный, подвергается асимметричному изгибу (см. рис. 1.10, в). В опасном сечении номинальные напряжения ormax = 150 Н/мм2 и о-т.п = —50 Н/мм2. Нагрузка изменяется по циклограмме, соответствующей нормальному распределению (см. рис. 1.8, в), суммарное число нагружений за срок службы #2=5-107 . Материал стержня — сталь 45. Определить коэффициент безопасности и сравнить его с допустимым.

/ = 50 мм; е= 10 мм. Материал рабочих поверхностей — сталь 40Х, термообработка—улучшение #HRC28; смазка обильная. Срок службы Lh = 15 • 103ч, частота вращения п = 1200 об/мин, передаваемый крутящий момент (Г = 200 Н-м) изменяется по нормальному распределению (см. рис. 1.8). Выполнить проверочный расчет для шлицевого соединения.

- проверить гипотезу о том, что результаты наблюдений принадлежат нормальному распределению;

Множество определенных в результате испытаний значений Х\ (/' = 1,2,. ..,л) некоторого свойства (например, предела текучести) обычно подчиняется нормальному распределению (рисунок 5.7.1). При числе измерений п < 15 проверки нормальности их распределения не проводят. Если же п> 15, ГОСТ 8207—76 требует выполнения такой проверки с помощью специальных критериев.

- проверить гипотезу о том, что результаты наблюдений принадлежат нормальному распределению;

Множество определенных в результате испытаний значений Х\ (/ = 1,2,. ..,л) некоторого свойства (например, предела текучести) обычно подчиняется нормальному распределению (рисунок 5.7.1). При числе измерений п < 15 проверки нормальности их распределения не проводят. Если же п > 15, ГОСТ 8207-—76 требует выполнения такой проверки с помощью специальных критериев.

Распределения циклической долговечности x=lg/V/, показанное на рис. 91, свидетельствует о близком к нормальному распределению Ig/V/ и о существовании при малых долговечностях "порога чувствительности по циклам" Nos титана: по мере уменьшения вероятности разрушения Р экспериментальные точки отклоняются от прямой и располагаются на некоторой кривой, приближающейся к вертикали. Согласно методике, принятой для определения величины порога чувствительности, можно принять для данного случая Nos = 3-104. При числе циклов менее Nos вероятность поломки ничтожно мала и ее следует считать невозможной. Закон распределения величины xt = \g(N/—Nos) описывается нормальной функцией гораздо лучше, чем х = Ig/V/.

Найденные значения пределов выносливости наносят на график, координаты которого представляют собой вероятность разрушения в масштабе, соответствующем нормальному распределению, и предел выносливости. Через построенные таким образом точки проводится линия, представляющая собой графическую оценку функции распределения предела выносливости (рис. 32).

Для сравнения рассмотрены старый и новый проекты, первоначальный коэффициент запаса во всех случаях был одинаков и равнялся 1,5. Результаты наводят на мысль, что нормальному распределению соответствует наиболее консервативное значение коэффициента запаса. Это представляется заслуживающим внимания при анализе данных, предназначенных для использования в расчете.