Нормального колебания

Для определения результирующих потоков излучения необходимо располагать данными по коэффициентам излучения. Коэффициент излучения является сложной функцией, зависящей от природы излучающего тела, его температуры, состояния поверхности, а .для металлов — от степени окисления этой поверхности. Для чистых металлов с полированными поверхностями коэффициент излучения имеет низкие значения. Так, при температуре 100°С коэффициент излучения по отношению к его величине для абсолютно черного тела не превышает 0,1. Металлы характеризуются высокой отражательной способностью, так как из-за большой электропроводности луч проникает лишь на небольшую глубину. Для чистых металлов коэффициент излучения может быть найден теоретическим путем. Относительный коэффициент (степень черноты) полного нормального излучения для них связан с удельным электрическим сопротивлением рэ зависимостью

Таблица П-П Степень черноты полного нормального излучения для различных материалов

Степень черноты полного нормального излучения для различных материалов

Для решения практич. задач в области теплообмена излучением обычно пользуются С. ч. полного излучения е. При исследовании строения молекул, аналитич. исследованиях в области органич. химии, при измерении темп-ры оптич. пирометрами п т. д. пользуются спектральной степенью черноты ех. Многие реальные тела, особенно полированные металлы, не подчиняются закону Ламберта (см. Излучение тепловое), и их энергетич. яркость в направлении нормали к излучающей поверхности и под углом к ней неодинаковы. Вследствие этого следует различать С. ч. полного нормального излучения ен (табл. 2) для излучения в направлении нормали к поверхности и С. ч. полного полусферического излучения е для полусферического излучения (излучения в полусферу над излучающей поверхностью). С. ч. нормального излучения у полированных металлов имеет, как правило, несколько меньшую величину,— чем С. ч. полусферического излучения (это различие невелико и на практике им ч'асто пренебрегают).

Степень черноты полного нормального излучения различных поверхностей

Здесь а (Я) — спектральная поглощательная способность металла для нормального излучения, а /^о —спектральная интенсивность излучения абсолютно черного тела по Планку.

Таким образом, как это видно из формулы (2-34), степень черноты полного нормального излучения металлических поверхностей пропорциональна их абсолютной температуре. Границы применимости формулы (2-34) определяются той областью значений длины волны К, в пределах которой справедлива для данного металла формула (2-29).

Степень черноты полного нормального излучения для различных материалов

Используемые при расчете ал по формуле (2-19) значения степени черноты нормального излучения ест были получены при проведении специальных опытов по методу стационарного режима. Эти данные приведены ниже (температура поверхности труб 100—500° С):

Рис. 3-17. Степень черноты полного нормального излучения золовых натрубных отложений и шлаков в зависимости от температуры их поверхности:

3. Суммарная относительная излучательная способность Б (Т) (степень черноты) нормального излучения различных материалов

Обозначим частоту нормального колебания маятников, когда они колеблются синхронно (в одной и той же фазе), через &\, а когда в противофазе — через о)2. Ясно, что a>2>
В системе, состоящей из трех тел, второе из нормальных колебаний таково (рис. 424, б), что при этом колебании масса та все время остается в покое. Точно так же и в сплошной системе каждому из нормальных колебаний соответствуют определенные точки, которые при этом колебании остаются в покое. Эти точки называются узловыми точками данного нормального колебания. Расположение узловых точек для различных типов нормальных колебаний также можно выяснить на основании аналогии с системой, состоящей из отдельных масс. В системе, состоящей из трех масс, при первом нормальном колебании с наиболее низкой частотой (рис. 424, а) остаются в покое только крайние точки, в которых закреплены пружины, эти точки и являются узловыми точками соответствующего нормального колебания струны. При втором нормальном колебании, соответствующем

более высокой частоте (рис. 424, б), кроме крайних точек в покое будет оставаться и масса т2. В струне при соответствующем нормальном колебании не только две крайние точки, но и средняя точка будут являться узловыми точками. Наконец, при третьем нормальном колебании, соответствующем наиболее высокой частоте (рис. 424, в), не только две крайние точки, но и две точки, лежащие между массами П1г и т.2 и т2 и т3, будут оставаться в покос. В струне этому нормальному колебанию будут соответствовать четыре узловые точки (две по краям и две в средней части струны), расположенные так, что они делят струну на три равные части. Вообще, чем выше частота нормального колебания, тем больше узловых точек соответствует этому нормальному колебанию. При переходе к каждому следующему нормальному колебанию число узловых точек струны увеличивается на единицу, причем эти узловые точки располагаются так, что они все время делят струну на равные части.

В зависимости от характера начальных отклонений в системе возбуждаются те или иные обертоны колебаний. Так, например, чтобы в системе, состоящей из трех масс, возбудить то нормальное колебание, при котором средняя масса т.2 остается в покое, нужно дать начальное отклонение массам тг и т3. Мы не возбудим этого нормального колебания, если оттянем только массу т.,. Точно так же, оттянув струпу в какой-либо точке, мы не возбудим в ней тех нормальных колебаний, для которых эта точка является узловой.

Синусоидальное распределение амплитуд нормальных колебаний является весьма распространенным, но все же не общим законом распределения амплитуд в сплошных системах. Чтобы распределение амплитуд нормальных колебаний было синусоидально, прежде всего необходимо, чтобы сплошная система была однородна, т. е. ее плотность и упругость во всех точках были одни и те же. Если, например, мы нарушим однородность резиновой струны, насадив на нее три свинцовых грузика, то при колебаниях струна до самого конца будет сохранять форму ломаной линии (рис. 426 и 427), а не приближаться (как в случае однородной струны) к синусоидальной форме. Вследствие неоднородности распределение амплитуд нормального колебания становится несинусоидальным.

Распределение амплитуд нормального колебания может оказаться несинусоидальным и в однородных сплошных системах, если упругие силы, действующие между отдельными элементами сплошной системы, не пропорциональны величине относительного смещения соседних элементов, а зависят от деформаций каким-либо более сложным образом. Например, при поперечных колебаниях упругого стержня возникают деформации изгиба. Упругие силы зависят от величины изгиба, который через элементарные деформации сжатия и растяжения выражается некоторым сложным образом. Поэтому распределение амплитуд колебаний изгиба упругого стержня оказывается нссинусоидальным (рис. 428, а). Но и в этом случае каждому нормальному колебанию соответствует определенное расположение узловых точек. Изогнув упругую пластинку так, как указано на рис. 428, б, мы возбудим в ней нормальное колебание, для которого узловыми точками являются точки А и В.

Резонанс в сплошных системах будет наблюдаться, когда частота гармонического внешнего воздействия совпадает с частотой одного из нормальных колебаний сплошной системы. Тогда возникнут сильные вынужденные колебания сплошной системы, характер которых будет примерно такой же, как и у нормального колебания, совпадающего с частотой внешнего воздействия. Узловые точки, соответствующие этому нормальному колебанию, остаются в покое при вынужденных колебаниях. Поэтому, если внешняя сила приложена к узловой точке данного нормального колебания, то она не будет совершать работы (точка приложения силы не перемещается) и не будет увеличивать энергии колебаний сплошной системы. Колебания не будут нарастать, и явление резонанса не наступит.

с одной из нормальных частот системы, но чтобы эта внешняя сила была приложена достаточно далеко от узловой точки данного нормального колебания.

Точки, в которых амплитуда скорости того или иного нормального колебания обращается в нуль, — это уже знакомые нам узловые точки, или, точнее, узлы скоростей данного нормального колебания. Точки, в которых амплитуда деформаций того или иного нормального колебания обращается в нуль, называются узлами деформаций данного нормального колебания. Точки же, в которых амплитуда скоростей или деформаций того или иного нормального колебания достигает максимума, называются пучностями соответственно скоростей или деформаций данного нормального колебания.

Легко видеть, что гармоничность обертонов системы тесно связана с равномерным распределением узловых точек вдоль системы. Действительно, например, для второго обертона (второго нормального колебания) однородной струны, кроме дпух узловых точек на концах струны, появляется еще узловая точка в середине струны. Эту узловую точку можно закрепить; мы этим не нарушим второго нормального колебания струны, которое при этом превращается в первое нормальное колебание (основной тон) для каждой из двух половин струны. Но основной тон для половины струны должен быть ровно вдвое выше основного тона для всей струны. Поэтому второй обертон для всей струны должен быть ровно вдвое выше ее основного тона, т. е. должен быть гармоническим. Гармоничность обертонов как раз связана с тем, что узловые точки делят однородную колеблющуюся систему на равные части.

Как мы убедились, под действием внешней силы в случае резонанса в системе возбуждаются стоячие волны, по характеру распределения амплитуд близкие к тому из нормальных колебаний системы, частота которого совпадает с частотой внешнего воздействия. В других случаях возбуждения интенсивных колебаний в сплошной системе дело обстоит аналогичным образом. Так, в случае параметрического возбуждения колебаний (§ 152) интенсивные колебания возникают, когда частота колебаний ножки камертона вдвое больше одного из нормальных колебаний струны, и распределение амплитуд колебаний будет такое же, как для соответствующего нормального колебания струны: на струне укладывается «половина синусоиды», «целая синусоида», «полторы синусоиды» и т. д.