Нормальные координаты

Таблица П46 Нормальные конусности С н их углы (по ГОСТ 8593-81)

КОНУСЫ. НОРМАЛЬНЫЕ КОНУСНОСТИ (по ГОСТ 8593—57 и С1-1194—58)

8593—57 Конусы. Нормальные конусности С1-1194— 58 49

Конусы. Нормальные конусности.................... 49

Таблица не распространяется на угловые размеры, связанные расчетными зависимостями с другими принятыми размерами, и на угловые размеры конусов (нормальные конусности по ГОСТу 8593—57).

3. Нормальные конусности общего назначения (по ГОСТу 8593—57)

Нормальные конусности и углы конусов по ТОСТ 8593—81 (СТ СЭВ 512—77) приведены в табл, 4.6, а примеры их применения — в табл. 4.7. Конусности

Таблица 4.6. Нормальные конусности и углы конусов по ГОСТ 8593—81 (СТ CSB 512—77)

Нормальные конусности (ГОСТ 8593—57)

Развитие стандартизации общетехнических норм привело к стандартизации параметров взаимозаменяемости по угловым размерам. Введены стандарты на нормальные конусности, нормальные углы и допуски угловых размеров. Допуски сведены в систему, содержащую 10 степеней точности, примерное назначение которых показано ниже.

размерами, и на угловые размеры конусов (нормальные конусности по ГОСТу 8593 — 57).

*) Вводимые координаты q\ и ^2 представляют собой нормальные координаты, т. е. координаты, для которых выражения для кинетической и потенциальной энергий не содержат членов с произведениями обобщенных координат и обобщенных скоростей.

К этому специальному случаю мы пришли, так выбрав координаты исходной системы, что колебания парциальных систем (определяемых поочередным приравниванием нулю этих координат) оказались тождественными нормальным колебаниям системы. Так выбранные координаты называются нормальными, координатами. Введя эти нормальные координаты, мы определяем парциальные системы и находим парциальные, а значит, и нормальные частоты (поскольку те и другие совпадают между собой). Применяя нормальные координаты, мы4 как будто избавляемся от необ-' ходимости рассматривать колебания в двух связанных системах с одной степенью свободы каждая, так как парциальные системы — это системы с одной степенью свободы каждая, не связанные между собой. Однако в действительности это не так.

Нормальные координаты всегда представляют собой некую линейную комбинацию «естественных координат», например, линейную комбинацию у1 и у2 рассматриваемой конкретной задачи. Но только в простейшем случае, когда массы равны, а пружины одинаковы, коэффициенты при уг и г/2 в этих линейных комбинациях могут быть равны только либо +1, либо —1. Поэтому легко было «угадать» эти линейные комби нации и найти нормальные координаты.

Во всех же более сложных случаях, когда коэффициенты при yt и г/2 в лилейных комбинациях, выражающих нормальные координаты, могут быть отличны от 1, для того чтобы найти выражения нормальных координат, нужно предварительно определить значения этих коэффициентов. А для этого нужно решить уравнения, описывающие колебания в двух связанных системах. Таким образом, применение нормальных координат не облегчает решения задачи о колебаниях в связанных системах (поскольку для нахождения нормальных координат предварительно необходимо эту задачу решить); но после того, как эта задача решена, с помощью нормальных координат исходную систему можно формально представить в виде двух систем с одной степенью свободы каждая, не связанных между собой, и к колебаниям в этих системах применять результаты теории колебаний систем с одной степенью свободы.

где vs — нормальные координаты динамической модели силовой цепи, &, — коэффициент сопротивления вращению, г/р — безразмерная координата выходного звена модели вида (2.53) управляющего устройства.

где <р = (ф,, ф2)т, V = (У!, v2)\ Vi, vz — нормальные координаты модели (9.23).

где V, Я — вектор нормальных координат и ортонормированная относительно ядра 6 модальная матрица дискретной подсистемы (НТ&Н = Л, j/s, Xk — нормальные координаты и ортонормирован-ные относительно ядра ФСя) собственные функции непрерывной подсистемы, причем г

Таким образом, при свободных колебаниях системы (14.1) с 'малой диссипацией ее нормальные координаты vs с точностью .до величин второго порядка малости изменяются по закону

Координаты 7/, в которых кинетическая энергия системы выражается в виде суммы квадратов обобщенных скоростей, а потенциальная энергия — в виде канонической квадратичной формы обобщенных координат, Называются нормальными координатами. Матрица v преобразования (5.29) является частным случаем модальной матрицы М-, а нормальные координаты — частным видом главных координат.

Нахождение комплексных корней характеристического уравнения и модальных векторов неконсервативной системы представляет собой весьма трудоемкую операцию. Линеаризованные, реконсер-вативные модели механических крутильных систем приводов машин являются обычно определенно-диссипативными системами с малым трением [81], расчет свободных колебаний которых может быть упрощен. Рассмотрим нормальные координаты еу- (/ = 1, 2, . . ., п)

Построение решений в нормальных координатах. Введем в рассмотрение нормальные координаты: