Независимых испытаний

sin ^2- получим систему обыкновенных независимых дифференциальных уравнений для функций Yn

Подстановка выражения (4.49) в уравнение (4.48) приводит к системе обыкновенных независимых дифференциальных уравнений

Как известно, система дифференциальных уравнений (14) может быть приведена к системе независимых дифференциальных уравнений высокого порядка, которые имеют следующий вид:

Уравнения движения системы в координатах е/ представляют собой п независимых дифференциальных уравнений второго порядка

Приняв во внимание сказанное, нетрудно получить из трех уравнений движения для масс системы два независимых дифференциальных уравнения, устанавливающих связь между тремя моментами сил упругости, внешними моментами и постоянными системы:

Для большинства лопаток паровых трубин, за исключением очень длинных лопаток последних ступеней, угол закрутки не превышает 30°. Это позволяет при расчете на вибрацию лопаток пренебрегать закру-ченностью лопаток и рассматривать колебания раскрученной лопатки, у которой минимальные оси всех сечений лежат в одной плоскости [66]. В этом случае неподвижные оси х и у можно направить по главным осям инерции, и тогда система уравнений (85) распадается на два независимых дифференциальных уравнения, определяющих форму колебаний лопатки в плоскостях максимальной и минимальной жестко-•стей:

Матрица- столбец нормальных координат у приводится к системам независимых дифференциальных уравнений

ление усилий и перемещений в безмоментной оболочке к решению двух независимых дифференциальных уравнений в частных производных. В статье А. Л. Гольденвейзера [39 1 эти идеи получили дальнейшее развитие и были подвергнуты подробному анализу в условиях, при которых безмоментное напряженное состояние может быть реализовано.

Дифференциальные уравнения в частных производных (2.13) превращаются, применительно к рассматриваемому частному случаю, в следующие два независимых дифференциальных уравнения в обыкновенных производных: dU*

Тогда уравнение в частных производных (3.45) распадается на следующую совокупность независимых дифференциальных уравнений в обыкновенных производных:

т.е. система дифференциальных уравнений (5.18) распадается на п. независимых дифференциальных уравнений второго порядка. Для отыскания собственных значений <** матрицы Hoc^ir можно преобразовать уравнение (6) делением столбцов определителя на /f > а строк — на V^ к виду

В первом случае перед нами процесс независимых испытаний, во втором — марковский процесс с двумя состояниями.

ли (/А) - последовательность независимых испытаний и при любом п событие А определяется исходами испытаний с номерами, большими п, то Р(А) может быть либо н^лем, либо единицей. Наибольшую известность получила гемма Бореля-Кантелли: если Ап - независимые события, то вероятность наступления бесконечного числа этих событий равна 1 при = оо и равна 0 при ^Р(А„)= оо . Н - Е 3 использу-

Двухпозиционная усталостная машина 2У.ЗООО.Т [120]. Предназначена для одновременных и независимых испытаний одного или , двух образцов на усталость симметричным или асимметричным цик-' лическим изгибом при нормальной и повышенных температурах. Асимметрия цикла достигается приложением к вращающемуся образцу статической растягивающей силы посредством гидравлического устройства. Нагрев образцов, поддержание заданной температуры и запись режима нагрева осуществляются автоматически. "

Машина для испытаний на усталость ИМТ [120] предназначена для одновременных и независимых испытаний попарно до восьми плоских металлических образцов на усталость при симметричном или асимметричном циклическом изгибе в условиях нормальной и повышенной температуре. Амплитуда колебаний образцов задается перед началом испытаний величиной эксцентриситета кривошипно-шатунных механизмов, снабженных приводом от двухско-ростных электродвигателей. Статический прогиб осуществляется наклоном захва-- тов. Частота 1500 или 3000 цикл/мин. Нагрев образцов до 1200°С, поддержание заданной температуры и запись режимов нагрева выполняются автомата, чески.

Пусть в результате независимых испытаний п элементов наблюдалось k отказов. Частота рассматриваемого события равна р* = k/n. Известно, что вероятность того, что в п испытаниях появится fc или более отказов, вычисляется по формуле

основании которой получены величины Р. , набрана в процессе независимых испытаний, то нижняя доверительная граница для системы в целом, вычисляемая по формуле

Класс Г. Планы на основе теорем о последовательностях независимых испытаний. Их особенность состоит в группировке выборочных значений признака качества с последующими сопоставлениями результатов с требованиями решающего правила. В зависимости от числа групп и содержания решающего правила различают пять разновидностей планов Г.

Предположим, что осуществляется серия N независимых испытаний, в каждом из которых возникает одно из возможных значений х\, х%, . . . , XN случайной величины х. При конечной дисперсии и математическом ожидании этой случайной величины имеем

Для прогнозирования вероятностей отказов необходимо, чтобы исход одной реализации комплекса условий испытания (и и х) не зависел от исхода других реализаций (принцип независимости событий). Чтобы свести реальные непрерывные случайные процессы нагружения к схеме независимых испытаний, необходимо най-

Не менее важным условием создания крупных машин является их сборка. Здесь шире следует внедрять цепной и узловой методы сборки, компенсаторы размерных цепей и возможность независимых испытаний узлов. При этом надо предусматривать соответствующие технологические приемы, гарантирующие собираемость машины на монтаже. К основным из них относятся макетная сборка, карты обмера ведущих деталей, кондукторы, шаблоны, специальные испытания и т. д.

Биномиальное распределение, или распределение Бернулли, встречается в задачах о вычислении числа появления событий при повторении п независимых, испытаний с неизменной вероятностью р в каждом отдельном испытании (см. также пп. 1.9 и 1.10). Оно находит применение при контроле качества продукции и в других задачах.