Независимых безразмерных

Вероятность безотказной работы с и-стемы равна по теореме умножения вероятностей произведению вероятностей безотказной работы независимых элементов:

Оптимизация сочетания методов неразрушающего контроля по степени их надежности проводилась на основе методики [83], где для статистически независимых элементов выбирается максимальный или заданный уровень надежности сочетания элементов при минимуме суммарной стоимости.

В качестве независимых элементов использовались методы неразрушающего контроля, имеющие определенные себестоимости.

Независимых элементов по диаметру изделия N 128 256 512 1024

где /И0 = 2M/nN — приведенное о учетом (16) число угловых проекций в пределах я радиан; N = D/Дл = = 2&мЬ — число независимых элементов по диаметру контролируемого объекта.

Трудности решения этой проблемы в ПРВТ значительны, что видно из прямого сопоставления современного состояния технических средств. Так на приведенных выше томограммах число независимых элементов изображения не превышало 6- 104, а на хорошей рентгенограмме их 10е — 10'. Более того дифракционный предел пространственного разрешения используемого излучения не превышает 10~в мм, а реальный предел пространственного разрешения современных вычислительных томографов около 1 мм.

Конечно, износ звеньев может привести к повышению нагрузок, действующих в механизме, тепловыделению, деформации и к другим изменениям, которые могут ускорить процесс изнашивания. Однако эти воздействия, как правило, не приводят к существенному изменению картины протекания износа, а лишь интенсифицируют процесс. Оценка дополнительных воздействий возможна и при рассмотрении износа отдельных звеньев как независимых элементов. Эффект от износа всех звеньев суммируется на ведомом

243. Параболические элементы. Для определения параболической орбиты кометы задают пять независимых элементов 6, ср, ш, т и q, из которых первые четыре имеют те же значения, что и для планет,

Вследствие того, что при вращении звеньев величина валентных углов сохраняется неизменной (рис. 1.25, а), расположение соседних звеньев друг относительно друга не может быть произвольным; в этом расположении должна наблюдаться некоторая корре: 'ляция. Однако при очень большой длине цепи в расположении звеньев, отстоящих на некотором расстоянии / друг 'от друга, такой корреляции уже практически нет. Если соединить эти звенья прямыми, то направления их будут практически независимыми друг от друга. Это означает, что реальную цепь, состоящую из N звеньев, можно разбить на г статистически независимых элементов длиной I каждый. Такой статистический элемент, или отрезок цепи, положение которого в пространстве не зависит от положения соседних элементов, называют сегментом, цепи.

1. Последовательное соединение независимых элементов. Один из наиболее часто встречающихся на практике типов невосстанавливаемых систем - последовательные системы, в которых отказ хотя бы одного элемента приводит к отказу системы в целом [71].

Рассмотрим систему из п последовательно соединенных независимых элементов. Независимым называют элемент, условия работы и надежность которого не зависят от условий работы и надежности других элементов системы. В противном случае элемент называют зависимым. Обозначим случайную наработку /то элемента до отказа через ?,-.

3. Взаимное влияние частоты и температуры на процесс роста усталостных трещин может быть рассмотрено через введение соответствующих по^ правок в качестве размерных или независимых безразмерных множителей к рассматриваемому КИН, полученных экспериментальным путем на основе различных физических представлений о влиянии рассматриваемых параметров.

Также легко сделать дальнейшие обобщения для исследования отклика структуры, зависящего более чем от одного модуля или податливости (если соответствующие тангенсы углов потерь малы). В частности, если отклик упругой структуры зависит от податливостей 53- (/ = 1,2, ...,N), то, исходя из соображений размерности, и для вязкоупругой структуры без ограничения общности можно считать, что f является функцией от N независимых безразмерных параметров, содержащих 5*-. Для удобства мы выберем параметры следующим образом:

параметров с независимыми размерностями, нельзя составить больше л — k независимых безразмерных степенных комбинаций. Это вытекает из выражения (5.19), если за искомую величину принять любую выбранную безразмерную комбинацию, определяемую величинами хъ х2, ..., х„.

3) числом я независимых безразмерных комбинаций характеристик, существенно связанных с изучаемым явлением.

3. Из п величин составляется не более п — fe независимых безразмерных комбинаций; в данном примере 5 — 2 = 3 комбинации.

я-теоремы найдем количество независимых безразмерных пяти комбинаций.

Однако существует набор независимых безразмерных величин, образованных из заданных переменных величин, каждая из которых не может быть представлена в виде произведения степеней других безразмерных произведений этой системы. Показатели степеней при этом опять могут быть целыми, дробными, положительными или отрицательными числами, а также нулем.

Например, л^ и я2 образуют систему независимых безразмерных величин, я2 и я3 образуют другую систему независимых безразмерных величин, п2, я3 и я5 — еще одну систему независимых безразмерных величин, а из бесконечного числа безразмерных величин можно образовать множество систем независимых безразмерных величин. Если в системе безразмерных величин только один член содержит переменную, не входящую в другие безразмерные произведения системы, то эта безразмерная величина должна быть, разумеется, независимой. Поэтому простейшим путем построения системы независимых безразмерных величин является получение таких произведений, чтобы в каждом из них появлялась одна переменная, которая не содержится в других величинах.

Например, в системе независимых безразмерных величин, состоящей из nt, я3 и я5, I содержится только в я4, F —только

будут образовывать полную систему независимых безразмерных величин. Аналогично я2 и л3 составят полную систему, если они удовлетворят приведенным выше условиям для полной системы. Рассмотрим теперь общий случай. Пусть п переменных ж1г #2i •••) хп имеют размерности, которые заданы с помощью табл. П.III.2. Прямоугольная матрица, составленная из чисел

Из алгебры известно (см., например, [1]) г), что 1) система уравнений (П.1П.2) имеет (п — г) линейно независимых решений (г — ранг матрицы размерностей) и что 2) любое решение системы (fts, &2, ..., &„) можно представить в виде линейной комбинации этих (п — г) линейно независимых решений. Поскольку каждое решение системы дает безразмерное произведение переменных Xi, xz, ..., хп, то первое свойство эквивалентно утверждению, что эти (п — г) безразмерных величин являются независимыми по отношению друг к другу, а второе свойство — утверждению, что все безразмерные величины, образованные из переменных х4, ж2, ... ..., хп, можно представить в виде произведений степеней этих (п — г) независимых безразмерных произведений. Отсюда вытекает следующая важная теорема теории размерности: число безразмерных величин, образующих полную систему, равно общему числу переменных минус ранг матрицы их размерностей.