Незатухающие колебания

Емкостный метод [217] основан на предположении, что в присутствии органических веществ двойной электрический слой на границе металл — раствор может быть представлен электрическим аналогом в виде двух параллельно включенных плоских конденсаторов. Эти конденсаторы отличаются друг от друга тем, что между обкладками одного из них находится вода (или раствор электролита), а между обкладками другого — молекулы органического вещества. Емкость первого конденсатора будет равна Со,, а второго — Corg, поскольку она отвечает максимальному заполнению поверхности металла органическим веществом. При некотором промежуточном заполнении поверхности в измеряемая дифференциальная емкость Се будет находиться между Сщ, и Corg. Предполагается, что при потенциале минимума кривой дифференциальной емкости, т. е. вблизи потенциала незаряженной поверхности, емкость Се можно определить по уравнению

Метод «модельного» электрода [6; 7; 1851, в котором обычно используется ртутный электрод, основан на концепции приведенной или <р-шкалы потенциалов. Как известно, в приведенной шкале потенциал металла отнесен к его нулевой точке EN или к потенциалу незаряженной поверхности в данном растворе Еч^=о и поэтому не зависит от выбранной условной шкалы, если эти величины даны относительно одного и того же электрода (например водородного):*'

• Поэтому следует предположить влияние деформации на поло-1\ жение нулевой точки фдг и величину потенциала незаряженной ;! поверхности cp<,=o.

Рис. 31. Кривые зависимости дифференциальной емкости С (мкф/см2) от потенциала ф для недеформированного и деформированных образцов. Сплошными стрелками обозначена величина стационарного потенциала, штриховыми — потенциала незаряженной поверхности (потенциалы даны по 2-н. ртутно-сульфатному электроду)

По методике, подробно описанной в статье [85], изучали дифференциальную емкость и сопротивление двойного слоя на поверхности деформируемого одноосным растяжением образца из стали Св-08 (отжиг в вакууме при 920°.С) в электролите 0,1-н. H2SO4. Результаты измерений приведены на рис. 31. Как видно из рисунка, деформация изменяет стационарный потенциал незначительно, тогда как потенциал незаряженной поверхности [86] смещается в сторону отрицательных величин, т. е. поверхность зарядилась положительным зарядом. В соответствии с теорией с ростом деформации сдвиг заряда поверхности в сторону положительных значений увеличивается, а затем несколько уменьшается из-за общего уменьшения механохимического эффекта. Аналогичные результаты получаются и в растворе НС1. Если измерять изменение заряда поверхности по ср-шкале Л. И. Антропова, т. е. по величине сдвига потенциала незаряженной поверхности фн, то можно сделать вывод, что деформация практически незаряженной поверхности (в недеформированном состоянии <рн близко к фст, что согласуется с данными [86]) привела к возникновению положительного заряда, характеризующегося сдвигом Аф„ 102

Для уточнения природы увеличения дифференциальной емкости при деформации сопоставим кривые рис. 31: анодная поляризация недеформированного образца на величину, равную сдвигу потенциала незаряженной поверхности вследствие деформации (А/ = 5 мм), дает увеличение емкости, примерно равное тому, которое наблюдается при деформации в условиях стационарного потенциала; сопоставление кривых для А/ = 0 и А/ = 15 мм показывает, что сдвиг срн на 100 мВ в результате деформации привел к увеличению емкости при стационарном потенциале на 20 мкФ/см2, что совпадает с величиной роста емкости недеформированных образцов при анодной поляризации от стационарного потенциала на 100 мВ. Вообще во всех опытах наблюдалась тенденция емкости к росту на величину того же порядка, что и при анодной поляризации, эквивалентной увеличению положительного заряда поверхности деформированного металла (по <р-шкале). Это прямо указывает на доминирующую роль физической (электростатической) адсорбции анионов 8ОГ2 и HSO7» зависящей от заряда поверхности и возрастающей с ростом положительного заряда металла вследствие его деформации.

Хемосорбция этих ионов (за счёт взаимодействия я-связей с незавершенными d-уровнями железа), по-видимому, не играет определяющей роли из-за малой значимости, хотя некоторого уменьшения положительного заряда в результате хемосорбции анионов можно было бы ожидать. Возможно, что повышение емкости при потенциале незаряженной поверхности и уменьшение остроты минимума кривых рис. 31 при увеличении деформации (как и при увеличении концентрации кислоты [86 ]) обусловлено усилением анодных процессов, приводящих к обогащению приэлектродного слоя анионами сульфата и гидросульфата (при этом потенциал минимума емкости не изменялся).

Поэтому следует предположить влияние деформации на положение нулевой точки cp# и величину потенциала незаряженной поверхности ф?==о-

По методике, подробно описанной в работе [93], изучали электродный импеданс (дифференциальную емкость и сопротивление) на поверхности деформируемого одноосным растяжением образца из стали Св-08 (отжиг в вакууме при 920 °С) в электролите 0,1 н. H2SO4. Результаты измерений приведены на рис. 37. Как следует из графика, деформация изменяет стационарный потенциал незначительно, тогда как потенциал незаряженной поверхности [101 ] смещается в сторону отрицательных величин,

т. е. поверхность зарядилась положительным зарядом. В соответствии с теоретическим анализом с ростом деформации сдвиг заряда поверхности в сторону положительных значений проходит через максимум: на стадии динамического возврата увеличивается, а затем несколько уменьшается подобно уменьшению механохи-мического эффекта. Аналогичные результаты получаются и в растворе НС1. Если измерять изменение заряда поверхности по ср-шкале Л. И. Антропова, т. е. по величине сдвига потенциала незаряженной поверхности фн, то можно сделать вывод, что деформация практически незаряженной поверхности (в недеформированном состоянии фн близко к фст, что согласуется с данными работы [94]) привела к возникновению положительного заряда, характеризующегося сдвигом Дфн порядка 0,1—0,16 В, что находится в соответствии с расчетным значением, полученным выше.

Для уточнения природы увеличения дифференциальной емкости при деформации сопоставим кривые, приведенные на рис. 37; анодная поляризация недефо'рмированного образца на величину, равную сдвигу потенциала незаряженной поверхности вследствие деформации (А/ = 5 мм), дает увеличение емкости, примерно равное тому, которое наблюдается при деформации в условиях стационарного потенциала; сопоставление кривых для А/ = 0 и А/ = 15 мм показывает, что сдвиг фн на 100 мВ в результате деформации привел к увеличению емкости при стационарном потенциале на 20 мкФ/см2, что совпадает с величиной роста емкости недеформированных образцов при анодной поляризации от стационарного потенциала на 100 мВ. Вообще во всех опытах наблюдалась тенденция емкости к росту на величину того же порядка, что и при анодной поляризации, эквивалентной увеличению положительного заряда поверхности деформированного металла (по ф-шкале). Это прямо указывает на доминирующую роль физической (электростатической) адсорбции анионов SO^2 и HSO", зависящей от заряда поверхности и возрастающей с ростом положительного заряда металла вследствие его деформации.

Момент М,п, изменяющийся по гармоническому закону с частотой ш, равной угловой скорости ротора, вызывает вынужденные незатухающие колебания люльки. По мере убывания угловой скорости со ротора уменьшается и частота изменения возмущающего момента МИ1. Когда эта частота станет близкой к собственной частоте колебаний системы k, возникает состояние резонанса; в это время амплитуда колебаний люльки станет наибольшей. Из теории колебаний известно, что при резонансе амплитуда А вынужденных колебаний может считаться пропорциональной амплитуде возмущающего фактора:

В рассмотренном спусковом регуляторе незатухающие колебания маятника поддерживаются за счет расхода энергии пружинного или иного двигателя, создающего усилие постоянного направления, причем маятник с помощью спуска (анкера и ходового колеса) регулирует поступление энергии от ее источника к колебательной системе. Такие колебания, определяемые самой системой, называются автоколебаниями, а сама система — автоколебательной.

Интересно отметить, что когда после окончания экспериментов давление в этом отрезке понижалось до атмосферного, то объем пузырька был мал по сравнению с исходным - воздух растворился под давлением в деаэрированной воде. Этот малозначительный на первый взгляд факт приобретает особое значение в связи с условиями правильной организации эксперимента. Если измерительный стенд содержит упругий объем (например, неисчезающий газовый пузырек), то его сжатие и расширение могут вызвать колебательное изменение расхода охладителя через образец и, как следствие - незатухающие колебания в системе. Так и было в первоначальных экспериментах, когда не удавалось добиться стабильной работы и наблюдались периодические пульсации давления перед образцом и температур во всех его точках с периодом 140-200 с (см. рис. 6.18). Такой режим является проявлением колебательной неустойчивости объединенной системы образец - гидравлический стенд, при котором происходит периодическое быстрое перемещение зоны испарения то на внешнюю (прорыв жидкости, резкое снижение кривых изображено на рис. 6.18), то на внутреннюю поверхность стенки (закипание до входа в нее, пик кривых).

т. е. тело будет совершать незатухающие колебания с амплитудой, не зависящей от начальных условий. Такое движение называется автоколебательным*).

Среди нелинейных систем особое место занимают автоколебательные системы. Термины «автоколебания» и «автоколебательные системы» предложены более 50 лет тому назад А. А. Андроновым. Явление автоколебаний проявляется в самых разнообразных формах, таких, как, например, свист телеграфных проводов, скрип открываемой двери, звучание человеческого голоса или смычковых и духовых музыкальных инструментов. Автоколебательными системами являются часы, ламповые генераторы электромагнитных колебаний, паровые машины и двигатели внутреннего сгорания, словом, все реальные системы, которые способны совершать незатухающие колебания при отсутствии периодических воздействий извне. (Слово «реальные» здесь означает, что исключается идеализированный случай, когда система не обладает трением.) Характерные свойства автоколебательных систем обусловлены нелинейностью дифференциальных уравнений, которые описывают поведение таких систем. Правые части этих дифференциальных уравнений обычно содержат нелинейные функции фазовых переменных х. На рис. 1.1—1.4 приведены графики функций, которые отражают типовые нелинейности, встречающиеся при рассмотрении многих механических и электрических автоколебательных систем. Характеристика силы сухого (кулоновского) трения имеет вид, показанный на рис. 1.1, а, где v — относительная скорость трущихся

плоскости существует устойчивый предельный цикл, и фазовый портрет системы имеет вид, показанный на рис. 3.10. Следовательно, для значений параметров х0, у0 в области 2 рис. 3.8 в химическом реакторе при любых начальных условиях устанавливаются автоколебания — незатухающие колебания концентрлции вещества и температуры. Изменение параметров х„, у0, связанное с переходом из области 2 в область / на рис. 3.8, вызывает смену устойчивости единственного состояния равновесия. Характер

Пример 1. Простейшая модель часов [8].Основными рабочими деталями часов являются балансир А и ходовой механизм В (рис. 4.13). При нормальной работе часов балансир совершает незатухающие колебания, которые поддерживаются в результате взаимодействия балансира с ходовым механизмом. В простейшей модели часов обычно пренебрегают временем этого взаимодействия, а также не учитывают обратное влияние балансира на ходовой механизм. При такой постановке задача сводится к рассмотрению колебаний балансира, которому в определенные моменты времени сообщается внешний импульс. Величина импульса и момент его приложения определяются состоянием балансира. Таким образом, рассматриваемую модель часов можно представить в виде осциллятора, описываемого дифференциальным уравнением второго порядка

Однако можно создать устройства, в которых осциллятор сам регулирует подвод энергии из внешнего источника таким образом, чтобы компенсировать потери энергии на трение. За период колебаний из внешнего источника энергия, приобретаемая осциллятором, равна энергии, затрачиваемой на преодоление сил трения. В результате осциллятор совершает незатухающие колебания. Такие самоподдерживающиеся колебания называются автоколебаниями. Если трение невелико, то за один период в систему поступает лишь небольшая доля полной энергии осциллятора. В этом случае автоко-

Собственные колебания представляют собой колебания около положения устойчивого равновесия. Амплитуда этих колебаний определяется величиной начального отклонения и начальной скорости, т. е. величиной той энергии, которая сообщена телу начальным 'толчком. Вследствие наличия трения эти колебания затухают; собственные колебания в системе никогда не могут быть незатухающими (стационарными). Для поддержания колебаний система должна обладать каким-либо источником энергии, из которого она могла бы пополнять убыль энергии, обусловленную затуханием. Чтобы колебания были стационарными, система за период колебаний должна отбирать от источника как раз столько энергии, сколько расходуется в ней за это же время. Для этого система должна сама управлять поступлением энергии из источника. Такие системы называются автоколебательными, а незатухающие колебания, которые они совершают, — автоколебаниями. К классу автоколебаний относятся, например, рассмотренные в § 52 колебания, которые совершает груз, положенный на движущуюся ленту и удерживаемый пружиной. Как было показано, состояние равновесия груза оказывается неустойчивым и он начинает совершать колебания около этого неустойчивого состояния равновесия в том случае, когда скорость движения ленты лежит нападающем участке кривой, выражающей зависимость силы трения F от скорости скольжения V. Но именно в этом случае часть работы двигателя, приводящего в движение ленту, идет на увеличение энергии колебаний груза.

будет ссыпаться с колеблющихся частей пластинки и скопляться в узловых линиях. Полученные таким образом картины распределения узловых линий, так называемые фигуры Хладна, для некоторых типов колебаний пластинок изображены на рис. 430. Рассмотренные нами типы колебаний представляют собой различные случаи собственных колебаний сплошных систем. Вследствие наличия трения эти колебания всегда будут затухающими. В сплошных системах, также как и в системе с одной степенью свободы, можно создать условия, при которых те или иные из нормальных ко-лобаний системы поддерживаются за счет постороннего источника энергии. Из этого источника колеблющаяся система пополняет потери энергии. В этом случае мы получим автоколебания в сплошной системе. Типичным примером таких автоколебаний является возбуждение струны смычком. Потери энергии пополняются за счет работы силы трения, действующей между смычком и струной. В рояле и в щипковых музыкальных инструментах (балалайка, гитара) происходят затухающие собственные колебания струны. В смычковых инструментах (скрипка, виолончель) происходят автоколебания, т. е. незатухающие колебания. Этим, главным образом, и объясняется различие в звучании щипковых и смычковых инструментов.

материалы и изделия на основе силикатных вяжущих (извести, цементов и их смесей) и неорганич. заполнителей (гл. обр. кварцевого песка), твердеющие при повыш. темп-ре и давлении. При изготовлении подвергаются термовлажностной обработке - «запариванию» в автоклавах на-сыщ. водяным паром в течение 8-16 ч. Примеры A.M.: силикатный кирпич, ячеистый бетон. АВТОКОД - язык программирования, в к-ром предложения по своей структуре в основном подобны командам и обрабатываемым данным конкретного машинного языка. Имеет более высокий уровень, чем машинный язык, но позволяет использовать возможности последнего. АВТОКОЛЕБАНИЯ - незатухающие колебания, к-рые могут существовать в колебат. системе при отсутствии пе-риодич. внеш. воздействий (в отличие от вынужденных колебаний) за счёт регулируемого поступления энергии от источника, содержащегося в самой колебат. системе. Система, в к-рой возникают А., наз. автоколебательной. Амплитуда и период А. определяются св-вами самой системы. Примерами А. могут служить колебания маятника часов, электрич. колебания в ламповом генераторе и др.