Нестационарного случайного

Рассмотрим задачу о переносе тепла в полубесконечном теле, поверхность которого разрушается при постоянной температуре, причем каждый килограмм унесенной массы поглощает некоторое заданное количество тепла AQ. Эта модель, несмотря на идеализацию постановки, несет в себе все основные черты нестационарного разрушения реальных теплозащитных покрытий, она особенно удобна при разработке методики стендовых экспериментов и обработке их результатов. Достоинство модели обусловлено прежде всего малым числом определяющих параметров, позволяющих обойтись небольшим числом результирующих зависимостей (чаще всего представленных в графическом виде), построенных на основании численных расчетов. Следует подчеркнуть при этом важность правильного выбора системы определяющих параметров для упрощения всех последующих расчетов.

метр т, поскольку все другие характеристики материала и условий нагрева вошли в масштаб времени TT, а также масштабы длины и температуры. В связи с этим требуется весьма ограниченный объем численных расчетов для того, чтобы определить параметры нестационарного разрушения любых твердых веществ при разнообразных условиях аэродинамического (или радиационного) нагрева.

Итак, если первоначальная толщина образца больше величины, рассчитанной по формуле (3-35), то процесс нестационарного разрушения всех слоев, удаленных от начальной поверхности на расстояние, превышающее Л(тб), будет подобен во времени. С другой стороны, термопара, углубленная на расстояние А(т6) от первоначальной поверхности, будет фиксировать режим квазистационарного разрушения.

_ На рис. 8-17 приведена зависимость суммарной скорости оплавления GS от температуры поверхности Tw для всех рассмотренных вариантов. Помимо температуры, эта скорость зависит от давления и является основной расчетной величиной при определении параметров нестационарного разрушения стеклообразных материалов, когда теряет смысл понятие эффективной энтальпии (гл. 5). 217

Тем самым появились предпосылки для разработки инженерного метода расчета оплавления стеклообразных материалов. Скорость оплавления определяется по температуре поверхности Tw в квазистационарном приближении. В то же время сама Tw рассчитывается с помощью нестационарного уравнения переноса тепла в конденсированной фазе. Многократная проверка подтвердила высокую эффективность данного метода расчета и позволила обобщить его на случай нестационарного разрушения других классов теплозащитных материалов, в том числе и композиционных, т. е. при расчетах неустановившегося режима разрушения можно использовать формулы для скорости квазистационарного разрушения Gs (Tw), определяя последнюю по температуре поверхности Tw и внешним параметрам обтекания реального покрытия в рассматриваемый момент времени [коэффициенту теплообмена (а/ср)о, давлению ре, сдвигающим напряжениям потока (т№, dpe/dx) и т.д.].

определяемому только скоростью перемещения внешней поверхности. При этом важно отметить два обстоятельства. Первое то, что максимум скорости Gg(t) может значительно превышать квазистационарное значение, определяемое уравнением (9-16). И второе: этот максимум наступает до того, как существенную роль начинает играть поверхностное разрушение. Тем самым оказывается возможным разделение внутренних и поверхностных физико-химических превращений по крайней мере в тех случаях нестационарного нагрева, когда температура разрушения существенно превосходит температуру коксования Т*. В этом случае при анализе нестационарного разрушения можно использовать зависимости GS (Tw), вычисленные или измеренные при квазистационарном разрушении, когда справедливо уравнение (9-16).

В условиях нестационарного разрушения эти зависимости не могут служить характеристиками теплозащитного материала. Измерение внутренних температур позволяет в этом случае получить сведения о теплофизических свойствах материала и кинетике гетерогенных физико-химических превращений. При сравнительных испытаниях используют критерий эффективности, равный весу теплозащитного покрытия, необходимому для поддержания температуры конструкционного слоя на заданном уровне (например, 400 К) и отнесенному к единице площади поверхности. При этом неважно, за счет чего эта эффективность достигается — за счет минимального разрушения или же за счет хороших теплоизолирующих свойств.

Преимущество измерений теплофизических свойств непосредственно-в процессе нестационарного разрушения в том, что при этом снимается проблема моделирования структуры материала или характера протекания внутренних процессов. Однако возникает целый ряд трудностей методического порядка к числу которых прежде всего относится дискретность получаемых температурных данных. Измеренное поле температур не позволяет получить непрерывный профиль температуры в теле, а соответственно рассчитать величину теплового потока в каждой внутренней точке. Это затрудняет использование простейшего уравнения, связывающего коэффициент теплопроводности материала Я с температурой Т, — закона Фурье

9-21. Полежаев Ю. В. О влиянии скорости термического разложения на процесс нестационарного разрушения стеклопластика. — «Известия АН СССР, ОТН, Механика и машиностроение», 1964, № 5, с. 157—161.

Для нестационарного разрушения момент разрушения определяют по гипотезе линейного суммирования повреждений (см. гл. 2—4) на каждом г-режиме с числом циклов нагружения п?

Введение интегральных методов оценки вибрации позволяет определить через эквивалентный вибрационный параметр воздействие вибрации на оператора транспортной машины за рабочую смену. Однако задача оценки транспортной вибрации осложнена тем, что в большинстве случаев вследствие перерывов или смены операций она имеет характер нестационарного случайного процесса,

При проведении испытаний на усталость наиболее сложные задачи управления процессом испытаний возникают при воспроизведении программных или случайных нагружений, имитирующих эксплуатационную нагрузку. Рассмотрим два основных направления. Одно из них, которое условно можно назвать воспроизведением спектра эксплуатационных нагрузок и частот, состоит в измерении параметров нестационарного случайного процесса и их приближенном воспроизведении в квазистационар-

где q (t) — га-мерный вектор перемещений; M =diag (т^. . ., »„) — инерционная матрица; Н и К — положительно определенные симметрические квадратные матрицы, сформированные из коэффициентов демпфирования hit . . ., hn и жесткости klt. . ., ka; R [q (t)] — вектор-функция, учитывающая нелинейность жесткостных характеристик; F0=(^i/>- • •> ^„jY ~~ постоянный вектор (8,.^— символ Кронекера, т—знак транспонирования); и (t) — скалярная функция внешнего тестового воздействия; f (t) — га-мерный вектор коррелированного нестационарного случайного процесса внутренних возмущений.

В общем случае нестационарного случайного процесса вели-

При подаче на вход динамической системы такого воздействия выход ее будет нестационарным. Такая аппроксимация нестационарного случайного воздействия учитывает только некоторые его характерные черты. Так, применение этого подхода к решению сейсмических задач позволяет учеть затухание сейсмического процесса во времени, если принять, что f (t) = A0e~Rt.

Модель нестационарного случайного процесса движения основания. Нестационарная модель В. В. Болотина (11) заключается в том, что ускорение грунта аппроксимируется произведением детерминированной функции времени и стационарным случайным процессом:

1. Анализ по ансамблю реализаций соответствует принятию априорной модели нестационарного случайного процесса, ибо только путем усреднения по множеству можно получить ту или иную функцию времени, t — текущую статистическую характеристику случайного процесса.

расчета оборудования атомных электростанций на сейсмические воздействия по комплексной схеме "основание - фундамент -верхнее строение - оборудование". При этом движение грунта задается как реализация нестационарного случайного процесса или случайного пакета волн, приближающихся к площадке, на которой расположено сооружение. Уже сейчас созданы программные комплексы, реализующие статистическое моделирование по схемам весьма высокой размерности. Однако в связи с этим возникает проблема экстраполяции результатов моделирования в область редких событий, что особенно важно для ответственных объектов и потенциальных источников повышенной опасности. Отчасти эта проблема решается с использованием асимптотических для экстремальных значений случайных величин и вероятностей редких выбросов случайных процессов [6]. Другой путь - численно-аналитический, при котором вероятность критического отказа конструкции расщепляется на составляющие в соответствии с деревом событий, так что статистическое моделирование производится только в области не очень малых вероятностей.

Анализ нестационарных случайных процессов при помощи спектральных представлений сравнительно редко проводится в задачах статистической динамики. Как обобщение понятия спектральной плотности в статистической радиотехнике вводится так называемый мгновенный энергетический спектр. Его связь с корреляционной функцией нестационарного случайного процесса ^С Ui» 4) дается соотношениями [14]

Выражение в квадратичных скобках в правой части (4.58) имеет смысл спектра нестационарного случайного процесса у (t). Корреляционные функции нестационарных спектров вычисляют на основании соотношения Виннера — Хинчина с учетом гипотезы гауссовости. Например,

где ф (х) — математическое ожидание, а г> (k, х) —неизвестная детерминированная функция. Такое представление нельзя считать общим для любого неоднородного поля или нестационарного случайного процесса. Однако для линейных систем при стационарных случайных воздействиях введенное спектральное представление позволяет исследовать переходные случайные процессы, возникающие в начальный момент времени [2].