Нестационарное температурное

При исследовании сложных задач нестационарной теплопроводности наиболее удобной и известной аналогией является аналогия м жду теплопроводностью и электропроводностью [55, 56, 74]. В отличие от гидроинтеграторов глектрические приборы менее громоздки, более стабильны, надежны и удобны при эксплуатации. Электрическая аналогия видна при сравнении дифференциального уравнения теплопроводности (3.33) и уравнения, которое описывает нестационарное распределение электрического потенциала (электродвижущей силы) и. Для двумерной электропроводящей области такое уравнение имеет вид

Таким образом, нестационарное распределение амплитуды w (A, t) = шст (А) + ? t Arfe"*4, (A). (6.29)

В ряде встречающихся на практике случаев температура теплоизолируемой поверхности не остается постоянной при нестационарном режиме работы термоизоляции, а изменяется во времени, совпадая с переменной температурой Т{0, t) внутренней поверхности слоя термоизоляции. В этих случаях нестационарное распределение температуры T(z, t) в слое можно найти из решения задачи (3.53)-(3.55), положив в первом из

Наконец, в случае Bi = 0 и BiK = 0 нестационарное распределение температуры в слое термоизоляции можно представить в виде [7]

Одномерное нестационарное распределение температуры T(z, t) в слое термоизоляции, нанесенной на теплоизолируемую поверхность двоякой кривизны (см. рис. 3.1), при отсутствии внутренних источников энерговыделения можно описать дифференциальным уравнением в частных производных [12]

Пример 4. Часто встречающуюся на практике расчетную схему двухслойной стенки, состоящей из слоев металла и термоизолятора (рис. 4.10), можно получить как частный случай из обеих схем, рассмотренных в § 4.2. Нестационарное распределение температуры в слое термоизолятора описывается выражением

3.1.1. Нестационарная теплопроводность в твэле. Дифференциальное уравнение, описывающее нестационарное распределение температуры в твэле, имеет вид [481

3.3.1. Собственные функции основного и сопряженного уравнений теплопроводности в задаче для твэла и системы твэл — теплоноситель. Условие биортогональности. Рассмотрим твэл, физические параметры которого не зависят от времени. Нестационарное распределение температур в таком твэле описывается уравнением (3.1):

3.3.4. Пример, иллюстрирующий метод собственных функций. Нестационарное распределение температуры в круглой трубе. Для иллюстрации метода собственных функций и уравнений кинетики отдельных гармоник температурного распределения рассмотрим простейший пример нестационарной задачи, решаемой аналитически.

В условиях испытаний или эксплуатации ЭГК температуры катода tK(i} а анода <а(т) преобразователя, как правило, недоступны прямому измерению. Чтобы воспользоваться (6.72), установим связь между отклонениями температур 8tK, dti и экспериментально контролируемой переменной бЛг(т) отклонением тепловой мощности ЭГК от ее стационарного значения N0. Для этого рассмотрим осееимметричвый цилиндрический ЭГЭ, «тонкий» (6//"о<0,1) эмиттер которого термически идеально связан с топливом (см. рис. 6.4). Нестационарное распределение температуры в объеме эмиттерного узла такого ЭГЭ описывается известным уравнением теплопроводности (см. § ЗЛ)

75. Пупко В. Я. Нестационарное распределение температуры в твэле, вызванное локальными пульсациями коэффициента теплоотдачи к теплоносителю: Препринт ФЭИ-892, Обнинск, 1978.

Нестационарное температурное поле в стенке трубы

Теплопередача — обусловленная разностью температур передача теплоты от одного тела к другому или от одних частей тела к другим частям того же тела. Рассматривают теплопередачи кондуктивную (кондукцию, теплопроводность), конвективную (конвекцию), радиационную (теплопередачу излучением, лучистую теплопередачу). Действительные процессы теплопередачи обычно сложны, в них все виды теплопередачи сопутствуют друг другу; расчёт таких сложных процессов упрощается путём изучения отдельных видов теплопередачи, абстрагируясь от других. Задачи теплопередачи могут охватывать области, где каждая точка характеризуется определённой температурой, остающейся неизменной во времени (стационарное температурное поле), и области, где каждая точка имеет температуру, меняющуюся по времени (нестационарное температурное поле): в первом случае—установившаяся (стационарная) теплопередача, во втором—неустановившаяся (нестационарная).

25. Жукова В. Н., Беспалова Л. В. Нестационарное температурное поле в многослойном цилиндре.— Тез. докл. всесоюзн. науч.-техн. конф. по хим. машиностроению. М. : ЦИНТИхимнефтемаш. 1977, с. 61—62.

Таким образом, предложенная модель пристенной турбулентности дает возможность получить точное аналитическое решение и для конвективного теплообмена. Более того, так как это приближение дало бы не только осредненные распределения температуры и коэффициентов теплоотдачи, но и вклад первичного распределения температуры в нестационарное температурное поле, можно предложить постановку ряда новых опытов, включая измерение нестационарных распределений температуры и коэффициентов теплоотдачи и корреляцию этих величин с нестационарными параметрами течения. Эта теория, по-видимому, открывает новые перспективы для аналитического и экспериментального исследования конвективного теплообмена.

Анализ стационарного температурного поля экранной изоляции показал, что эффективный коэффициент теплопроводности экранной изоляции есть функция координа-ты, параметрами которой являются критерии Ki«, Kife и число экранов га. На рис. 3-1 представлены графики зависимости безразмерного эффективного коэффициента теплопроводности плоской экранной изоляции от номера воздушной прослойки при различных значениях критерия KiM- Зависимость A.=f(x) особенно резко выражена при больших значениях теплового потока, в то время как в области малоинтенсивной теплопередачи, характеризуемой значением критерия KiM<0,'2, эффективный коэффициент теплопроводности с некоторым допущением можно считать величиной постоянной. Поэтому при некоторых конкретных числовых значениях определяющих параметров (Юм, Kift, n) нестационарное температурное поле экранной изоляции может быть определено путем решения задачи о нагреве однослойного сплошного тела.

Рис. 4-9. Нестационарное температурное поле в системе сферических экранов.

iB заключение рассмотренного метода численного интегрирования следует отметить, что этот метод для расчета нестационарных полей весьма эффективен, особенно при применении вычислительной техники. Однако он также полезен и при ручном счете. При этом наиболее просто решаются одномерные задачи. Переход на двух- и трехмерные задачи приводит к увеличению числа вычислений на один или два порядка. Такое увеличение количества вычислений сопровождается возрастанием машинного времени, и в ряде случаев память вычислительной машины оказывается недостаточной. В этом случае может быть рекомендована методика упрощенного расчета, заключающаяся в том, что выделяется ряд сечений, по результатам расчета в которых температурного поля по частным зависимостям для одномерной задачи 'воссоздается общее температурное состояние всей области. Из анализа как явных, так и неявных сеточных уравнений следует, что при переменных граничных условиях, требующих выбора малого шага интегрирования (для отражения в расчете переменности этих условий), явные конечно-разностные уравнения предпочтительнее неявных. Принцип экстраполяции, положенный в основу численного метода, приводит к тому, что при возрастании теплового потока метод численного интегрирования имеет тенденцию к занижению, а при уменьшении — к завышению получаемых расчетом температур. Однако отмеченное занижение или завышение, как правило, невелико и не превышает 1—3%. Применение прямоугольных, полярных и треугольных сеток позволяет корректно описать исследуемую область и рассчитать нестационарное температурное поле в различных элементах конструкции. Для практических расчетов следует рекомендовать методику определения температурного поля с применением прямоугольной сетки. В этом случае расчетные зависимости наиболее просты. Учет нелинейности значительно усложняет расчет температурного поля.

Численные методы решения, изложенные во второй главе, позволяют сравнительно просто определить нестационарное температурное поле, удельный тепловой поток в геометрически сложных элементах конструкции без ограничивающих задачу упрощений. Однако такие недостатки, как невозможность общего анализа полученного решения, большая вычислительная работа, в ряде случаев затрудняют использование этих методов в инженерной практике, особенно при проектировании тепловых машин и двигателей. Аналитические методы в отличие от численных позволяют производить общий анализ полученного интеграла, получить удобные и простые для инженерных расчетов решения. Поэтому наряду с численными следует широко применять и аналитические методы решения. Среди аналитических методов решения уравнения теплопроводности наибольшее распространение получили метод разделения переменных и операционный метод.

Сгорания симметричные граничные условия отсутствуют. Это вызвано тем, что одна из поверхностей цилиндра нагревается, а другая — охлаждается. Найдем нестационарное температурное поле в стенке полого цилиндра при несимметричных граничных условиях третьего рода, которые ближе всего соответствуют условиям работы элементов конструкции.

Рассмотрим нестационарное температурное поле в плоской стенке в условиях несимметричного теплообмена. Пусть дана плоская стенка толщиной б (рис. 3-2). Тешюфизические свойства материала стенки характеризуются 'величинами Л, с, р, а. В начальный момент времени температура во всех точках стенки задана некоторой произвольной функцией f(x). С левой поверхности стенка омывается средой с температурой Тг. Передача тепла от среды к левой поверхности стенки характеризуется коэффициентом теплоотдачи аг. Справа стенка

Нестационарное температурное поле в стенке определяется выражением (3-109) и может быть представлено в виде