Нестационарных колебаний

Далее будут обсуждаться нестационарные температурные режимы для обратимых процессов. В заключение будут кратко-описаны приближенные методы преимущественно для задач, к которым применим принцип соответствия.

Расчетная оценка термопрочности тур'бинного диска [4] из сплава ХН77ТЮР на основании экспериментальных данных, характеризующих прочность материала при циклическом неизотермическом нагружении, показала, что и при эксплуатационных режимах влияние циклических пластических деформаций на его долговечность является определяющим, причем обнаружено, что .малоцикловая усталость (JVP=2800' цикл) определяется напряженным и деформированным состоянием в ступице диска. Весьма часто термическая яагруженность конструктивных элементов проявляется в чистом виде за счет воздействия только циклических теплосмен. Например, нестационарные температурные поля, возникающие при .многократных пусках и остановах газотурбинных установок, вызывают в сопловых лопатках высокие уровни термических напряжений и нео'братимые накопления циклических пластических деформаций [49]. Наряду с этим при теплоеменах обнаружена опасная особенность поведения материала в виде необратимого и часто существенного формоизменения, даже при отсутствии механической нагрузки [15, 80]. Анализ расчетных данных для сопловой лопатки ГТД [49] при тепловом режиме (705=fc9000 С), моделирующем реальные эксплуатационные условия, показывает, что в момент выхода на стационарный режим материал лопатки подвергается значительным упругопластическим деформациям (Де = 0,5%); при этом в обеих кромках лопатки возникают пластические зоны сжатия, а на вогнутой стороне профиля лопатки — пластическая зона растяжения, причем и в последнем случае величина упругопластической деформации значительная.

Здесь рассматриваются задачи трех типов: 1) усадочные напряжения, возникающие при равномерном изменении температуры в конструкциях, составленных из элементов, которые изготовлены из материалов с неодинаковыми коэффициентами температурного расширения; 2) напряжения в цилиндрах с многосвязным контуром поперечного сечения при установившемся градиенте температуры; 3) нестационарные температурные напряжения.

Нестационарные температурные напряжения. Если температура в образце резко изменяется, то возникающие напряжения являются функциями времени. Они могут меняться также из-за изменения модуля упругости, который зависит от температуры. Определение напряжений в задачах подобного рода представляется гораздо более сложным делом. При рассмотрении в настоящей главе нестационарных напряжений предполагается, что механические и оптические характеристики материала не изменяются при наблюдающемся изменении температуры.

При резком изменении температуры оболочки двигателя в скрепленном с ней заряде возникают нестационарные температурные напряжения. Как установлено, для толстостенного кругового цилиндра такие температурные напряжения есть монотонные функции времени, достигающие максимальной величины в начальный или конечный момент, когда наступает температурное равновесие [6]. Если это верно и для зарядов со звездообразным

11.5. НЕСТАЦИОНАРНЫЕ ТЕМПЕРАТУРНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ

11.5. Нестационарные температурные напряжения ...... 362

Особенности тепломассопереноса для нестационарных условий протекания процессов определяются не только закруткой потока, но и связаны с изменением турбулентной структуры потока в пристенной области течения. Механизм нестационарного тепломассопереноса в этой области будет определяться в основном теми же процессами, что и в случае нестационарного теплообмена в круглых трубах [24]. Этот механизм рассмотрен в разд. 1.3. На нестационарные температурные поля теплоносителя в пучке витых труб, как уже отмечалось, влияют механизмы переноса, характерные для стационарных процессов перемешивания теплоносителя.

Выполненное обобщение опытных данных по нестационарному тепломассопереносу в пучках витых труб с числами FrM = 57 ... 220 и FoM = (0,25 ... 1) 10~2 , базирующееся на физически обоснованной картине процесса, позволило предложить критериальную зависимость, которая может быть использована для замыкания системы дифференциальных уравнений, описывающих течение гомогенизированной среды и позволяющих рассчитать нестационарные температурные поля теплоносителя и витых труб.

115. Коздоба Л. А., Коноплев И. Д. О влиянии зависимости теплофизических характеристик материалов на нестационарные температурные поля лопаток турбин.— Изв. вузов. Серия Энергетика, 1968, № 10, 129—131.

К числу основных факторов, ограничивающих маневренность и надежность оборудования на таких режимах, относятся нестационарные температурные и силовые воздействия рабочих сред на элементы установки, что вызывает изменение их теплового состояния, переменные напряжения и малоцикловую усталость материала конструкции, а также вибрацию, расцентуовки и искривления частей машины, относительные перемещения роторов и корпусов и др. [20].

В заключение раздела отметим, что прохождение системы через резонанс является частным случаем нестационарных колебаний деформируемых систем. Разумеется, этот класс задач сложнее задач, относящихся к установившимся динамическим процессам2).

М и т р о п о л ь с,к и и Ю. А. Нестационарные процессы в нелинейных колебательных системах. — Киев: Изд-во АН УССР, 1955; Митрополь-с к и и Ю. А. Проблемы асимптотической теории нестационарных колебаний. — М.: Наука, 1964; Голоскоков Е. Г., Филиппов А. П. Нестационарные колебания деформируемых систем. — Киев: Наукова думка, 1977.

Был решен ряд задач по автоколебательным процессам в машинах. В последние годы изучались колебания деталей роторных машин и механизмов: крупных роторов мощных турбин и турбогенераторов, барабанов центрифуг^ роторов газовых турбин, шпинделей станков и веретен и ряда других. При этом исследовались колебания самого вала с учетом прецессии центра вала, угловых прецессий плоскости сечений, связанных с ним дисков, влияния собственного веса и неодинаковой жесткости вала в различных направлениях, упругости опор, влияния трения и т. д. Исследованы были также динамические явления, возникающие при работе гибких валов. В частности, такие вопросы, как наличие кратных резонансов и нестационарный переход через эти резонансы, устойчивость в закритической области, влияние присоединенного двигателя ограниченной мощности в условиях стационарных и нестационарных колебаний и др.

Уровень нестационарных колебаний в резонансных областях систем с ограниченным возбуждением меньше, чем на стационарных режимах, и зависит от запаса свободной мощности двигателя при прохождении им резонансной зоны. Параметры а и \ указанных колебаний в рассматриваемых системах с позиционными циклическими возмущениями определяются в результате интегрирования стандартной системы (9.36) или (9.41) дифференциальных уравнений первого порядка с медленно изменяющимися правыми частями.

Для задач динамического анализа и синтеза, связанных с исследованием и устранением критических ситуаций в пусковом диапазоне рассматриваемых систем с ограниченным возбуждением, целесообразно построить мажорантную оценку максимального уровня нестационарных колебаний при прохождении двигателем резонансной области. Запишем первое уравнение системы

Мажорантную оценку ат максимального уровня нестационарных колебаний в общем случае с учетом выражений (9.67), (9.72) можно получить в виде

Заметим, что переход к «квазинормальным» координатам является распространенным приемом, облегчающим построение приближенного решения. В частности, этот прием был успешно развит Ю. А. Митропольским при разработке асимптотической теории нестационарных колебаний [60]. Как показано в этой работе, кинетическая и потенциальная энергии в этом случае с точностью

60. Митропольский Ю. А. Проблемы асимптотической теории нестационарных колебаний. М., «Наука», 1964, 432 с.

Таким образом, возникает необходимость анализа нестационарных колебаний вала с учетом связи его с двигателем.

Рис. 12.53. Комбинированный амортизатор для гашения нестационарных колебаний с ударами и толчками. Корпус 1 (рис. 12.53, а) соединен с ротором 2 с помощью резиновых вкладышей 3. При повороте ротора рычагом 4 (рис. 12.53, б) вкладыши деформируются, их жесткость повышается. Демпфирующая способность амортизатора увеличивается за счет вязкости масла, перетекающего через дросселирующие отверстия.

Исследование поведения ротора на переходных режимах связано с решением дифференциальных уравнений нестационарных колебаний. В качестве динамической системы рассмотрим вал (рис. 1), лежащий на двух опорах, с диском, расположенным посередине. При составлении уравнения движения массу вала и гироскопический момент диска исключаем из рассмотрения. Опоры ротора считаем абсолютно жесткими. Подставляя выражение для кинетической и потенциальной энергии и диссипа-тивной функции в уравнение Лагранжа, получим уравнение движения такой одномассовой системы в виде