Несложных вычислений

После несложных преобразований это выражение можно представить в виде, удобном для графического решения,

После несложных преобразований это выражение мъжно представить в виде, удобном для графического решения,

Для корреляционной функции нагрузки в виде (2.10) после несложных преобразований получим

Возводим правую и левую части уравнения (5.45) в квадрат и после несложных преобразований получаем

Учитывая это и заменяя Pi на FM как наибольшую из нагрузок от момента, после несложных преобразований находим:

Место пересечения швов принадлежит и лобовому и фланговому швам. Здесь тф = тл. Обозначая это напряжение тг, после подстановки и несложных преобразований получим

После подстановки и несложных преобразований запишем

где ф() — угол закручивания муфты, соответствующим постоянной согтпвлпющсй нагрузки. Учитывая уравнение (17.11), после несложных преобразований, из уравнения (17.10) получаем:

С учетом уравнений (4.57) —(4.59) после несложных преобразований получим

где r\ = r\(t) — динамическая __деформация. Из уравнения (9.19) определим фм = шш+т); фм = Л- Подставим полученные выражения в уравнение (9.17) и после несложных преобразований получим

Система (11.9) трех уравнений с тремя неизвестными хи, у/; и /2 после несложных преобразований для исключения хг< и /Д сводится к линейной.

ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ЛИНЕЙКА, счётная л и н е и к а,— инструмент для несложных вычислений, с помощью к-рого операции над числами (умножение, деление, возведение в степень, извлечение корня и др.) заменяются операциями над логарифмами этих чисел. Обычная Л. л. состоит из корпуса, движка и прозрачного бегунка, имеющего визирную линию. На корпусе и движке нанесены осн. шкалы СиД (см. рис.), размеченные так, что положение любого числа х (целого или дробного от 1 до 10) определяется длиной отрезка, равного ц lg х и отлож. от начала шкалы (ц — модуль шкалы). Геометрич. сложение (вычитание) отрезков шкал С и D посредством перемещения движка заменяет операцию умножения (деления) соответствующих чисел. Кроме указанных шкал

После несложных вычислений находим, что

где Xk — координата &-го шпангоута; / — полная длина оболочки. Задавая функцию Рг (х) в виде ряда, путем несложных вычислений можно найти ркр общей потери устойчивости подкрепленной оболочки практически с любой степенью точности. Для большинства задач достаточно взять Fx (x) в виде одночлена, удовлетворяющего геометрическим граничным условиям на торцах оболочки. В этом случае подсчет р?р становится элементарным. Приведенные в этой главе зависимости справедливы для гладких и конструктивно ортотропных цилиндрических оболочек. В каждом конкретном случае расчета нужно найти жесткость оболочки на растяжение в осевом направлении Вх и изгибную жесткость в окружном направлении Оф. Для гладкой однослойной оболочки можно принять

способы несложных вычислений, позволяющие ответить на эти вопросы.

Используя указанное выше условие перпендикулярности, после несложных вычислений определяем

Воспользуемся таблицами интегралов и после несложных вычислений получим

Если отклонения от состояния идеального порядка относительно малы, концентрация дефектов в функции состава и температуры может быть определена при п<3мощи несложных вычислений.

После несложных вычислений находим, что

Заметим, что отсутствие шарниров в узлах 3, 4, 5 и 6, т. е. жесткое крепление распорок к ногам системы, осложнений в расчет не внесло бы, а потребовало лишь добавления четырех вертикальных столбцов (см. табл. 5) и дополнительных несложных вычислений.

Для декадных интервалов р. Теребли стохастическая связь между расходами реки практически отсутствует, а кривые распределения вероятностей декадных расходов реки хорошо аппроксимируются логнормальным законом. Параметрами распределения в это-м случае являются величины а, т и а [см. формулы (4-5), (4-12) и (4-13)]. Дисперсии Оа, От и О а определяются по неравенству Рао-Крамера (формулы для дисперсий этих оценок приведены в [Л. 39]). Далее предполагается, что оценки параметров независимы и асимптотически нормальны. При этом совместная вероятность попадания всех трех оценок (а, т и а) в некоторую доверительную область равна произведению вероятностей появления каждого параметра в отдельности. Путем несложных вычислений определяется, что с вероятностью 95% рассматриваемые параметры попадают в доверительный куб:

Учесть эффект торможения трещины при смене уровней напряжений в соседних циклах нагружения и пороговое значение КИН можно так же, как и при дискретных потоках нагрузок (см. § 20). Так, учет эффекта торможения трещин сводится к оценке отношения двух соседних максимумов в процессе нагружения. Полагая, что эти максимумы статистически независимы и каждый из них распределен по закону Релея (21.1), после несложных вычислений находим, что отношение двух соседних максимумов в гаус-совских узкополосных процессах имеет следующую плотность распределения:

Например, При измерении распространенности изотопа Ci = 10% с точностью не хуже 1 отн.% необходимо установить такой интервал времени между измерениями, чтобы в промежутке между измерением сильно и слабо распространенных изотопов остаточная интенсивность от первого изотопа из-за постоянной времени усилителя не превышала 1 : 1000 его первоначальной величины. При этом необходимо» предварительно убедиться, что это не фон от сильной линии. Контрольным опытом может служить запись одного и того же фронта пика, произведенная в двух направлениях. Анализируя полученные кривые, вычитанием определяется остаточная величина интенсивности, вызванная постоянной времени усилителя. Результаты измерений заносят в типовые таблицы (колонки 2 и 4) и после несложных вычислений получают искомую величину С\. В табл. 4.1 в качестве примера приведены результаты измерения изотопов неона.