Несжимаемости материала

Справочник содержит краткий материал по теории пограничного слоя на поверхностях тел в потоках несжимаемой и сжимаемой жидкости, а также основные сведения по методам расчета теплообмена, массообмена и трения в пограничных слоях. Для ламинарного пограничного слоя рассмотрены точные и приближенные методы расчета. Для турбулентного пограничного слоя приведены обобщающие данные по современным полуэмпирическим методам расчета. Краткл рассмотрены методы расчета, получившие применение в инженерной практике. Приведена теория преобразования уравнений сжимаемого пограничного слоя к форме соответствующих уравнений несжимаемого пограничного слоя. Использованы экспериментальные данные для сопоставления с расчетными результатами.

В ряде работ {Л. 305, 306, 348] обобщен метод Поль-гаузена на случай ламинарного пограничного слоя с отсасыванием. В наиболее современном виде такое обобщение дано в [Л. 348]. Для несжимаемого пограничного слоя с отсасыванием интегральное уравнение движения можно записать в виде (при vw>0):

Для несжимаемого пограничного слоя на пластине при 1000 < Ree < 4500 и Рг ~ 1

Для несжимаемого пограничного слоя при р = const уравнение (8-84) становится следующим:

Зависимость F(Hh) сохраняется такой же, как и в случае несжимаемого пограничного слоя. Она выражается уравнением (10-77), если в нем заменить формпа-раметр Hj_na Ль. Основанием для представления зависимости F(Hh) в форме эмпирического уравнения (10-77), полученного М. Р. Хэдом для 'несжимаемого 'потока, явились данные ряда работ [Л. 126, 246, 258].

Решение задачи о переносе массы, количества движения и энергии в пограничных слоях на телах, обтекаемых газами с большими скоростями, а также при больших температурных напорах на поверхностях тел требует учета изменения физических свойств газовой смеси с температурой и составом. Это затрудняет точный расчет таких пограничных слоев; приближенный расчет требует большой вычислительной работы. В ряде работ показано, что можно рассчитать пограничные слои сжимаемой жидкости без массообмена с хорошим приближением, если в уравнениях для несжимаемого пограничного слоя значения физических параметров жидкости брать при определяющей температуре. Наиболее распространенные выражения определяющей температуры приведены в табл. 11-2.

водяной пар, один из изотопов актиноидов 12 с молекулярной массой около 262. Таким образом, молекулярная масса вдуваемых газов изменялась от 2 до 262. Сплошные кривые на рис. 11-10—11-13 построены на основе обобщения решений в случае несжимаемого пограничного слоя с использованием определяющих температуры и концентрации, а точки — по результатам точных решений. В табл. 11-3 указаны основные данные по теоретическим решениям, представленным на рис. 11-10—11-13. Видно, что расчетные данные по коэффициентам трения, теплоотдачи, массоотдачи и восстановления температуры, полученные из точных решений уравнений несжимаемого пограничного слоя и перенесенные на сжимаемый слой при помощи определяющих температуры и

Для установления начальных условий необходимо обращаться к экспериментальным данным по сжимаемым пограничным слоям. В интересах практического использования метода преобразования способ задания начальных величин желательно сделать независимым от конкретного эксперимента. Можно выбрать, например, данные, затабулированные в [Л. 145], согласно которым след несжимаемого пограничного слоя исчезает как характеристика этого слоя вблизи начала его образования. Следовательно,

Из анализа несжимаемого пограничного слоя известно [6], что при использовании степеней расстояния по потоку решение получается в виде медленно сходящегося ряда.

Дифференциальные уравнения плоского стационарного ламинарного и несжимаемого пограничного слоя при написании их в обычных безразмерных координатах имеют вид

Дифференциальные уравнения плоского стационарного ламинарного несжимаемого пограничного слоя при использовании обычных безразмерных координат имеют вид:

Таким образом, в случае плоского напряженного состояния и несжимаемости материала единственным параметром, определяющим решение задачи, является величина т,-, — т-,/Е.

') Для сохранения единой расчетной схемы числсчгпого решения указанных задач а) и б) в случае плоской деформации условно несжимаемости материала не используется, а применяется значение коэффициента Пуассона v = 0,46.

Из условия несжимаемости материала стержня имеем

Использование в теории пластичностдеформационной теории, уравнения которой, в сущности, описывают нелинейную упругость, обосновано только при нагружениях, близких к простым. Можно показать, что пропорциональное возрастание внешних нагрузок — объемных Ft — pFf и поверхностных /,• = pff — приводит к простому нагружению (т. е. к пропорциональному возрастанию компонентов тензора напряжений OIJ = PO*J), если при малых деформациях и несжимаемости материала интенсивности напряжений и деформаций связаны степенной зависимостью

Полимерные материалы являются телами, деформации которых в значительной мере зависят от времени и скорости изменения нагрузки. Следовательно, площадь контакта (см. часть II гл. 2), сближение, распределение напряжений в зоне контакта будут зависеть от временных параметров. В процессе деформации коэффициент Пуассона стремится к 0,5, поэтому предположение о несжимаемости материала допустимо при расчете фактической площади контакта. Обычно подшипниковые узлы до начала движения длительное время находятся в нагруженном состоянии. Поэтому вследствие вязкоупругой природы полимера увеличивается площадь силового контакта при постепенном уменьшении толщины пленок. При решении линейной вязкоупругой контактной задачи [1 ] было показано, что площадь контакта отдельной сферической неровности можно рассчитывать по формуле Герца.

Образование пластических деформаций начинается с внутренней поверхности трубы. Если торцы трубы не могут смещаться в осевом направлении или если осевая сила возникает только за счет внутреннего и внешнего давлений на днища, то при условии несжимаемости материала осевая деформация трубы равна нулю (е2 = 0).

Согласно первому направлению можно пренебречь влиянием пластического разрыхления (ввиду его малости) на напряженно-деформированное состояние. В этом случае принимается условие необратимой несжимаемости материала, а пластическое разрыхление считается только мерой повреждаемости материала и входит только в критерий разрушения.

Примем, далее, условие несжимаемости материала как в упругом, гак и в пластическом состояниях, что не повлияет заметно на результаты, но существенно упростит решение.

которая обладает свойством аддитивности, что позволяет условие несжимаемости материала при пластической деформации выражать уравнением

Таким образом, в случае плоского напряженного состояния и несжимаемости материала единственным параметром, определяющим решение задачи, является величина TO = iJE.

') Для сохранения единой расчетной схемы численного решения указанных задач а) и б) в случае плоской деформации условие несжимаемости материала не используется, а применяется значение коэффициента Пуассона v = 0,46.