Нейтральной поверхности

задач о напряженном состоянии мягких прослоек методом линий скольжения /2/ для рассматриваемого случая можно записать следующие выражения для оценки <зу по сечению, проходящему по нейтральной плоскости соединения (2у I h = 0). вытекающие из обеих сеток линий скольжения

Плоскостями, перпендикулярными оси ох выделим элемент балки длиной dx и рассмотрим волокно п—п, расположенное в нейтральной плоскости, и волокно m—т на расстоянии у0 от п—п.

Кроме того, по этим боковым поверхностям действуют касательные напряжения ixy. Полагаем, что напряжения т;ху вертикальны и не меняются по ширине сечения. По нижнему основанию бруска будут действовать касательные напряжения 1ух, существование которых обусловлено законом парности ка-_са1ел_ьны.х напряжений и подтверждается опытом. Наблюдением установлено, что концы составной балки (рис. 2.26, а) при изгибе образуют ступеньки (рис. 2.26, б), поскольку оба бруса, составляющие балку, ничем не скреплены. У сплошной балки (рис. 2.26, в) таких ступеней нет, и, следовательно, по нейтральной поверхнос- f^ a ти^должны существовать внутренние касательные силы упругости, Рис. 2.26. Схема возникновения ка-препятствующие разрушению (разъ- сательных напряжений, действую-единению) балки по нейтральному щих в нейтральной плоскости бруса, слою.

задач о напряженном состоянии мягких прослоек методом линий скольжения /2/ для рассматриваемого случая можно записать следующие выражения для оценки о,, по сечению, проходящему по нейтральной плоскости соединения (2у /И = 0), вытекающие из обеих сеток линий скольжения

6) при четном п все коэффициенты Вц = 0, за исключением Вц = —522 (физически коэффициент Вц можно интерпретировать как меру смещения нейтральной плоскости материала; он возрастает при увеличении F, убывает при увеличении т и обратно пропорционален п);

1. Оси координат. Пусть имеем призматический стержень, Испытывающий чистый изгиб (рис. 12.5). Исследуем распределение нормальных напряжений в поперечном сечении. Свяжем со стержнем систему ортогональных осей хуг. Расположим оси х и z в нейтральной плоскости так, чтобы ось г являлась проекцией оси стержня на эту плоскость.

Однако к этому вопросу можно подойти и не столь формально, а воспользоваться опытом, в процессе которого обнаруживаются касательные напряжения в нейтральной плоскости и в плоскостях, параллельных ей. Используя при этом закон парности касательных напряжений, приходим к заключению о наличии касательных напряжений и в поперечных сечениях.

брусков, то тенденция к проскальзыванию двух частей балки — расположенных выше и ниже нейтрального слоя будет устранена касательными силами взаимодействия верхней и нижней частей. Если интенсивность этих сил достигнет определенного для материала балки значения, то произойдет скалывание — т. е. разрушение — разделение балки на две части, верхнюю и нижнюю. Разумеется, что такой характер разрушения мыслим лишь при тех соотношениях геометрических размеров и сопротивлений материала различным видам разрушения, при которых раньше указанного скалывания не наступит разрушение от других причин. Описанная картина скалывания может иметь место в балках с малым отношением l/h и выполненных из материала с малым отношением тск/0р(С). Здесь тск — предел прочности при скалывании, (тр(С) — предел прочности при растяжении (сжатии). Примером такого материала может служить древесина, при совмещении годичного слоя с нейтральным. Аналогично можно было бы показать наличие касательных напряжений не только в нейтральном слое балки, но и в любой из плоскостей, лежащих в теле балки и параллельных нейтральному. Итак, опыт доказывает наличие касательных напряжений в нейтральной плоскости и в параллельных ей плоскостях. В силу закона парности, касательные напряжения возникают и в поперечных сечениях балки.

Рис. 12.21. К выводу формулы для касательных напряжений при поперечном изгибе: а) элемент балки в двух ортогональных проекциях; о) аксонометрическое изображение части элемента балки, отделенной от последнего сечением, параллельным нейтральной плоскости на уровне точки в поперечном сечении, в которой определяется касательное

2.2. Пример 13.2. Пусть имеется призматическая консольная балка, загруженная одной силой Р, приложенной к центру тяжести торца перпендикулярно оси балки и под углом ф к оси у (рис. 13.12) (начало координат помещено в центре тяжести торца, ось г направлена вдоль оси балки, оси х и у — главные оси инерции поперечного сечения). Найти положение нейтральной плоскости в этой балке и распределение в ней нормальных напряжений.

Рис. 13.13. Расположение нейтральной линии в поперечном сечении балки, испытывающей косой изгиб: а) к зависимости между х„, ya и a (tga = у„/ха); б) взаимное расположение следа плоскости действия сил и следа нейтральной плоскости (tga=----— tgЗдесь ог и Ое - меридиальное и окружное сопряжение; t - текущая толщина мембраны; г - абсцисса материальной точки деформированного образца; рг и ре - меридиальный и окружной радиус кривизны нейтральной поверхности мембраны. Деформации связаны с размерами мембраны зависимостями:

и расчетная длина L по нейтральной поверхности ремня. По расчет-ной ширине назначают размеры канавок шкивов и контролируют их. По расчетной длине L рассчитывают межосевое расстояние.

и расчетная длина L по нейтральной поверхности ремня. По расчет* ной ширине назначают размеры канавок шкивов и контролируют их. По расчетной длине L рассчитывают межосевое расстояние.

Рассмотрим чистый изгиб анизотропного бруса в плоскости х^хъ (рис. 4). Принимая плоскость XiX2 в качестве нейтральной поверхности, запишем единственное отличное от нуля напряжение

Перемещения точек нейтральной поверхности (х3 = 0)

и W3 — соответственно смещение нейтральной поверхности пластины или оболочки и смещение центра масс ударяющего объекта. Если уравнения поверхностей взаимодействующих тел принять в форме х3 = S (х^ ж2) и х'3 = S' (х\, х'2), то граничные условия, которые должны быть удовлетворены в области контакта, можно записать в виде

Вся информация по определению Мх, My, tga и а сведена в табл. 13.1. График tga = /(z) показан на рис. 13.6, в. Вид нейтральной поверхности показан на рис. 13.7. Определение напряжений сведено в табл. 13.2.

1. Предварительные замечания. Рассматривается случай, когда можно использовать принцип независимости действия сил. Условно1) в этом случае стержень будем называть жестким.. При комбинации деформаций, указанной в заголовке параграфа, в поперечных сечениях стержня, вообще говоря, возникают отличные от нуля следующие усилия и моменты: Qx, Qy, N, Мх и Му. Отличие от случая, обсужденного в предыдущем параграфе, состоит в наличии продольной силы N, возникшей вследствие того, что у внешних сосредоточенных сил (включая реактивные) и интенсивности распределенной нагрузки q, кроме составляющих по осям х и у, имеется и составляющая по оси г. От общего случая деформации стержня рассматриваемый отличается лишь отсутствием кручения (УИг = 0). Обсудим два вопроса —вид нейтральной поверхности в брусе и распределение нормальных напряжений в поперечном сечении бруса. Распределение касательных напряжений в поперечных сечениях получается таким же, как и в случае пространственного изгиба.

Как уже отмечалось, оптическая картина, наблюдаемая в полярископе при нагружении пластины в своей плоскости, характеризует ее напряженное состояние. Однако наблюдаемое двойное лучепреломление представляет собой интегральный эффект по толщине пластины, а если напряженное или деформированное состояния, т. е. и двойное лучепреломление, не постоянны по толщине пластины, то наблюдаемый оптический эффект нельзя использовать непосредственно для определения напряжений в разных точках вдоль пути света (см. разд. 1.8 и 3.3). Это хорошо видно на примере чистого изгиба. Если пластинку нагрузить перпендикулярно ее плоскости так, что в ней создается чистый изгиб, и просвечивать нормально к ее плоскости, то никакого оптического эффекта не наблюдается, так как напряжения, возникающие в пластине с разных сторон от нейтральной поверхности, равны по величине и противоположны по знаку. Аналогичные явления наблюдаются и в пространственной модели. Для решения таких задач разработано несколько методов.

При исследовании изгиба пластин большие поправочные коэффициенты возможны для всех материалов. Кроме усиливающего эффекта, возникающего от того, что часть изгибающего момента воспринимается покрытием, необходимо учитывать еще два фактора, а именно наличие градиента деформации по толщине покрытия и смещение нейтральной поверхности в исследуемой детали, если покрытие нанесено только с одной ее стороны. Это верно для пластин, в которых основную роль играют изгибные напряжения.

6. Разметку листов для резервуарных и котельных конструкций производят по разверткам на плоских листах. Расчет и нанесение размеров изогнутых деталей ведут по нейтральной поверхности, размеры на которой остаются неизменяемыми после изгиба листа.